专题07 立体几何-2019年高考数学命题规律探析

专题07立体几何 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 立体几何——近3年三角函数考了37道，2018年文科Ⅰ卷考了3道小题，其余每年每卷无论文理都是2道小题，一般考三视图和球，主要计算体积和面积，其中“点线面”也有可能出现在小题中，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？有可能，但是，按照全国卷的命题习惯，交汇的可能性不大，球体是基本的几何体，是发展空间想象能力很好的载体，是新课标的热点，值得重视。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理7）） 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　） A．2 B．2 C．3 D．2 2.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理12）） 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 3.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理7）） 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 4.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理16）） 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为　　． 5.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理6）） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（　　） A．17π B．18π C．20π D．28π 　 6.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理11）） 平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 7.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理9）） 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 8.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理16）） 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为　　． 9.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理4）） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　） A．90π B．63π C．42π D．36π 10.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理10）） 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理6）） 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A．20π B．24π C．28π D．32π 12.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理14）） α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β． ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n． ③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β． ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题是　　（填序号） 13.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理3）） 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构