2019年春华师大版九年级下册数学课件：27.4　正多边形和圆

27.4　正多边形和圆 一、正多边形的有关概念 1.任何正多边形都有一个　 　和一个　 　圆.  2.如图,正六边形ABCDEF外接圆是☉O. 二、正多边形和圆的关系 把圆分成n等份,依次连结各分点所得到的多边形是这个圆的一个正　 　边形.  外接圆 内切 n 探究点一:正多边形的画法及应用 【例1】将一个圆分成五等份,依次连结各分点得到一个圆内接五边形,这个五边形一定是正五边形吗?如果是,请证明这个结论. 【导学探究】 只要证明五边形ABCDE各边　 　,各角也　 　,这个五边形一定是正五边形.  相等 相等 解:是正五边形.证明:因为 = = = = , 所以AB=BC=CD=DE=EA, 且有 = =3 , 所以∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又因为五边形ABCDE的顶点都在☉O上, 所以五边形ABCDE是☉O的内接正五边形. 探究点二:正多边形和圆的有关计算 【例2】如图,分别求出半径为R的圆内接正三角形、圆内接正方形的周长和面积. 【导学探究】 1.如图1,连结OB,OC,过O作OD⊥AB于D,则∠AOB=　 　,解直角三角形求出答案.  2.如图2,连结OA,OB,OD,则∠COD=　 　,根据勾股定理求出CD,即可得出答案.  120° 90° 解:如图1,连结OB,OC,过O作OD⊥AB于D,因为☉O是正三角形ABC的外接圆,所以∠AOB= =120°, 因为OA=OB,所以∠AOD=∠BOD=60°, 在Rt△ADO中,AO=R, AD=R×sin 60°= R,OD=Rcos 60°= R, 因为OD⊥AB,所以AB=2AD= R, 所以正△ABC的周长是3AB=3 R; 正△ABC的面积是3× AB×OD=3× × R× R= R2; 如图2,连结OA,OB,OD, 因为☉O是正方形ABCD的外接圆, 所以∠COD= =90°, 因为OD=OC=R,由勾股定理得 CD= = R, 所以正方形ABCD的周长为4× R=4 R,面积为 R× R=2R2. 1.(2017滨州)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(　 　) A 2.正六边形的每个外角是　 度.  3.(2018金山区二模)如果一个正多边形的中心角等于30°,那么这个正多边形的边数是　 　.