2019年春华师大版九年级下册数学课件：27.3 圆中的计算问题 (2份打包)

27.3　圆中的计算问题　 第1课时　弧长和扇形面积 一、弧长公式 弧长l的计算公式:l=　 　.其中n是指弧所对的圆心角的度数,r是弧所在圆的半径.  二、扇形定义 由组成圆心角的两条　 　和圆心角所对的　 　围成的图形叫扇形.  半径 弧 三、扇形面积公式 如果扇形所在圆的半径为r,扇形的圆心角为n°,则扇形面积的计算公式S=　 　 ,或S= lr,其中l为扇形的弧长.  探究点一:弧长公式的应用 110 40 【例1】制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,根据图中标注数据,计算图中管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1 cm). 【导学探究】 管道中心线弧 所对的圆心角n=　 　°,半径r=　 　cm.根据弧长公式l =　 　 可求得 的长.  解:因为r=40 cm,n=110. 所以 的长为 πr = ×40π ≈76.8(cm). 因此管道的展直长度约为76.8 cm. 探究点二:扇形面积公式的应用 【导学探究】 1.连结AD,根据勾股定理求出AD的长度,可求△ABC的面积为　　 .  2.△ABC的面积　 扇形的面积得阴影面积.  减去　 【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2 ,☉A与BC相切于点D,且交AB,AC于M,N两点,求图中阴影部分的面积(结果保留π). 解:连结AD,因为☉A与BC相切于点D,AB=AC,∠A=120°, 所以∠ABD=∠ACD=30°,AD⊥BC,所以AB=2AD, 由勾股定理知BD2+AD2=AB2, 即( )2+AD2=(2AD)2,解得AD=1, S△ABC= ×2 ×1= , S扇形MAN= = , 所以S阴影= - .= 有关扇形面积的计算方法 ➡求和或求差得面积 1.已知圆上一段弧长为5π cm,它所对的圆心角为10°,则该圆的半径为(　 　) (A)6 cm (B)9 cm (C)12 cm (D)18 cm 2.(2017仙桃)一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是(　 　) (A)300° (B)150° (C)120° (D)75° 3.如图所示的扇形布扇,布扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30 cm,贴布部分BD的长为20 cm,则贴布部分的面积约为　 　cm2(π取3). B B 800 4.(2018合肥模拟)如图,点A,B,C都在☉O上,∠ACB=60°,☉O的直径是6,则劣弧AB的长是　 　.  2π 5.一个扇形的面积为192π cm2,它的圆心角为120°,求这个扇形的半径和弧长. 解:设扇形的半径为R,弧长为l, 因为 =192π, 所以R=24(cm). 因为 l×24=192π, 所以l= =16π(cm). 因此这个扇形的半径和弧长分别为24 cm 和16π cm. 点击进入 训练案 * $$第2课时　圆锥的侧面积和全面积 一、圆锥的有关概念 1.圆锥是由一个　 　和一个　 　围成的.  2.圆锥底面圆周上任意一点与圆锥　 　的连线,叫做圆锥的母线.  3.连结　 　与底面圆心的线段叫做圆锥的高.  二、圆锥的侧面积 圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开图的面积,圆锥的侧面展开图是扇形,展开图的半径等于圆锥的　 　,弧长等于圆锥的底面圆的　 .  底面 侧面 顶点 顶点 母线长 周长　 三、圆锥的有关计算 1.圆锥的母线长a,圆锥的高h,底面圆的半径r存在表达式h2+r2=a2. 2.圆锥的侧面积:S侧=S扇形=πra. 3.圆锥的全面积:S全=S底+S侧=πr2+πra. 探究点一:圆锥及侧面展开图 【例1】圣诞节将近,某家商店制作圣诞节的圆锥形纸帽,如图,已知纸帽的底面周长为58 cm,高为20 cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm2). 【导学探究】 1.根据圆锥的底面圆的周长,可求出底面圆的　 　.  2.由圆锥的半径和高,根据勾股定理求出　 　,代入S侧=πrl中即可.  半径 母线 解:设纸帽的底面半径为r cm, 则r= , 则圆锥的母线长l为: l= ≈22.03(cm), 所以S圆锥侧=πrl≈ ×58×22.03=638.87(cm2). 638.87×20=12 777.4(cm2). 所以,至少需要12 777.4 cm2的纸. 探究点二:圆锥及侧面展开图的应用 【例2】如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13 cm,一条直角边AC=5 cm,以直线AB为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面积. 底面半径 和 【导