2019年数学新同步湘教版选修2-2 （讲义+精练）：第6章 推理与证明 (共7份打包)

模块综合检测 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则 在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　　 　B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 解析：在第四象限．，对应点－＝＝ 答案：D 2．已知f(x)＝x(2 018＋ln x)，f′(x0)＝2 019，则x0＝(　　) A．e2　　　　　　　 　B．1 C．ln 2 D．e 解析：由题意可知f′(x)＝2 018＋ln x＋x·＝2 019＋ln x． 由f′(x0)＝2 019，得ln x0＝0，解得x0＝1. 答案：B 3．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．以上都不对 解析：取F(x)＝x2－x3，则F′(x)＝2x－3x2. ∴(2x－3x2)dx＝F(k)－F(0)＝k2－k3＝0， ∴k＝1或k＝0(舍去)． 答案：B 4．曲线f(x)＝，则实数a＝(　　)在点(1，f(1))处切线的倾斜角为 A．1 B．－1 C．7 D．－7 解析：f′(x)＝，＝ 又∵f′(1)＝tan＝－1，∴a＝7. 答案：C 5．如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，则这个数列的一个通项公式为(　　) A．an＝3n－1 B．an＝3n C．an＝3n－2n D．an＝3n－1＋2n－3 解析：因为a1＝1，a2＝3，a3＝9，a4＝27，猜想an＝3n－1. 答案：A 6.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　)时，其离心离为⊥ A. B. C.＋1－1 D. 解析：如图所示，设双曲线方程为＝1(a>0，b>0)，－ 则F(－c,0)，B(0，b)，A(a,0)， 所以＝(－a，b)．＝(c，b)， 又因为＝b2－ac＝0，·，所以⊥ 所以c2－a2－ac＝0， 即e2－e－1＝0， 解得e＝(舍去)．或e＝ 答案：A 7．用数学归纳法证明“Sn＝>1(n∈N＋)”时，S1等于(　　)＋…＋＋＋ A.＋ B. C. D．以上答案均不正确＋＋ 解析：当n＝1时，S1＝.＋＋＝＋＋ 答案：C 8.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 解析：由图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－， 即f′(3)＝－. 又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)， 由图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0. 答案：B 9．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b⇒a＝c，b＝d”；＝c＋d ③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”． 其中类比结论正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①②正确，③错误． 答案：C 10．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为(　　) A．e x1f(x2)＞e x2f(x1) B．e x1f(x2)＜e x2 (x1) C．e x1f(x2)＝e x2f(x1) D．e x1f(x2)与e x2f(x1)的大小关系不确定 解析：设g(x)＝，＝，则g′(x)＝ 由题意g′(x)＞0，所以g(x)单调递增， 当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，即，＜ 所以e x1f(x2)＞e x2f(x1)． 答案：A 11．已知函数f(x)＝x，若f(x1)<f(x2)，则(　　) A．x1>x2 B．x1＋x2＝0 C．x1<x2 D．x<x 解析：因为f(－x)＝－x＝f(x)， 所以f(x)为偶函数． 由f(x1)<f(x2)， 得f(|x1|)<f(|x2|)．(*) 又f′(x)＝ex－，＝＋x 当x≥0时，e2x(x＋1)＋x－1≥e0＝1>0， 所以f′(x)≥0， 所以f(x)在上为增函数， 由(*)式得|x1|<|x2|，即x.<x 答案：D 12．直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1