[]湖南省（湘潭市）益阳市桃江县2018-2019学年高二4月学业模拟考试数学试题（图片版）

2019年湘潭市普通高中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B B A C D C 二、填空题（每小题4分，满分20分） 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ． 三、解答题（满分40分） 16.解：（1） ； ………………………………3分 （2） . ……………………………………6分 17.解：（1）由 ， 所以这10名同学的平均分为76分； …………………………………4分 （2）由茎叶图可知，这10名学生中，高于60分的有8人， 所以可以估计该班这次学考摸底考试的及格率为 . ………………………8分 18.解： （1）由 ，得 ，所以 ；…………………4分 （2）因为 ， 当 时， 取得最大值 ， ………………………………6分 此时 （ Z）， 所以 取最大值时 （ Z）. ………………………………8分 19.解：（1）因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD， 又因为DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥D1D， 而BD与D1D为平面BDD1内的两条相交直线，所以AC⊥平面BDD1 ……………4分 （2）因为 ， 所以 ，得 ； ………………………………………………6分 所以 ，又 ，所以 中，AC边上的高为 ， 故 ，又 ， 所以三棱锥B1-ABC的侧面积为 . ………………8分 20.解：（1） ； …………………………3分 （2）因为 ， 所以 为偶函数； …………………………………………6分 （3）因为当 时， ， ， 当 时， 在 上为减函数， 所以 在 上的最大值为 ，最小值为 ； 当 时， 在 上为减函数，在 上为增函数，且 ， 所以 在 上的最大值为 ，最小值为 ； 当 时， 在 上为减函数，在 上为增函数，且 ， 所以 在 上的最大值为 ，最小值为 . ……