江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题

修远中学2018-2019学年度第二学期第一次阶段测试 高二数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.) 1.已知集合,,则_. 2.若复数满足(其中为虚数单位),则_. 3.用反证法证明命题:“若 , 且 ,则 和 中至少有一个小于 2”时,应假设_. 4.已知函数的图象过定点P,则点P的坐标为_. 5.若则的值为_. 6.集合,,若,则a的取值范围是_. 7.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种.(用数字作答) 8.在长方体中,,则直线与所成角的余弦值为_. 9.已知函数,若在上是减函数,则实数的取值范围为_. 10.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB,AC 互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:.若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC,ACD,ADB 两两互相垂直,则三棱锥的三个侧面积 ,, 与底面积 S 之间满足的关系为_. 11.已知如下等式: ; ; ; …… 以此类推,则出现在第_个等式中. 12.已知则_. 13.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递减,若实数满足 ,则实数的取值范围是_. 14. 已知函数,,,若对任意,总存在唯一 的,使得成立,则实数a的取值范围为_. [来源:Zxxk.Com] 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步) 15.已知为虚数单位,当实数取何值时,在复平面内复数的对应点满足下列条件? (1)在第三象限; (2)在虚轴上; (3)在直线上. [来源:学科网ZXXK] 16.已知全集U=R,,集合B是函数的定义域. (1)求集合B; (2)求. 17.化简求值: ; 已知,求. [来源:Zxxk.Com] 18.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点. (1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值; (2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值. [来源:Z*xx*k.Com] 19.已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值; (2)判断并证明函数的单调性,并利用结论解不等式 (3)是否存在实数,使得函数在上的取值范围是,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. 20.已知数列是等差数列,且是展开式的前三项的系数. (1)求的值; (2)求展开