【配套PPT课件】第01章 三角函数（一）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修4）

第一章　三角函数 §1　周期现象　§2　角的概念的推广 1 学习目标 1.了解现实生活中的周期现象. 2.了解任意角的概念，理解象限角的概念. 3.掌握终边相同的角的含义及其表示. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一　周期现象 思考　“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周.”这样的现象，具有怎样的属性？ 答案　周而复始，重复出现. 梳理　(1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象. (2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会 出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象. 重复 知识点二　角的相关概念 思考1　将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案　有顺时针和逆时针两种旋转方向. 思考2　如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ 答案　不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角. 若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角. 梳理　(1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 从一个位置_____到另一个位置所形成的图形. (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按 形成的角 负角 按 形成的角 零角 一条射线 ，称它形成了一个零角 一条射线 端点 旋转 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 知识点三　象限角 思考　把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 答案　 终边可能落在坐标轴上或四个象限内. 梳理　在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 象限角： 在第几象限就是第几象限角； 轴线角： 落在坐标轴上的角. 终边 终边 知识点四　终边相同的角 思考1　假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？ 答案　它们的终边相同.－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°， 故它们与60°分别相隔了2个周角和1个周角. 思考2　如何表示与60°终边相同的角？ 答案　60°＋k·360°(k∈Z). 梳理　终边相同角的表示 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}， 即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 的整数倍的和. 周角 [思考辨析 判断正误] 1.终边与始边重合的角是零角.(　　) 提示　终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z). 2.小于90°的角是锐角.(　　) 提示　锐角是指大于0°且小于90°的角. 3.钝角是第二象限角.(　　) 4.第二象限角是钝角.(　　) 提示　第二象限角不一定是钝角. √ × × × 答案 提示 题型探究 类型一　周期现象的应用 例1　水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？ 解　因为1小时＝60分钟＝12×5分钟，且水车5分钟转一圈， 所以1小时内水车转12圈. 又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升， 所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(升)， 所以水车1小时内最多盛水160×12＝1 920(升). 解答 反思与感悟　(1)应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”、“化无限为有限”的目的. (2)只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以把问题转化到一个周期内来解决. 跟踪训练1　利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？ 解　设x分钟后盛水y升， 由例1知每转一圈，水车最多盛水16×10＝160(升)， 所以y＝ ·160＝32x，为使水车盛800升的水， 则有32x≥800，所以x≥25， 即水车盛800升的水至少需要25分钟. 解答 类型二　象限角的判定 例2　在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. (1)－150°； 解　因为－150°＝－360°＋210°， 所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角. 解答 (2)650°； 解　因为650°＝360°＋290°， 所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角. (3)－950°15′.