【同课异构教学课件】第01章 三角函数（二）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修4）

4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 ~4.2 单位圆与周期性 原点 单位长 非负半轴 sin α 横坐标u u＝cos α 全体实数 [－1,1] 全体实数 [－1,1] 预习自测 sin x cos x 非零实数T 任意一个 f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正周期 预习自测 类型1 正弦、余弦函数的定义 名师指津 类型2 三角函数值的符号判断 名师指津 探究点 利用正弦、余弦函数的周期性求值 课堂检测 http://www.91taoke.com 谢谢观看！ 42 学习目标 1.理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用．(重点) 2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系．(重点) 3.理解周期函数的定义．(难点) 基础·初探 教材整理1　正、余弦函数 任意角的正弦、余弦函数的定义 (1)单位圆的定义 在直角坐标系中，以 为圆心，以 为半径的圆， 称为单位圆． (2)如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x轴 重合，终边与单位圆O交于点P(u，v)， 那么： 正弦函数 余弦函数 定义 点P的 定义为角α的正弦函数，记作v＝ 点P的 定义为角α的余弦函数，记作 纵坐标v 通常 表示法 y＝sin x定义域为 ， 值域为 y＝cos x定义域为 ， 值域为 在各 象限 的符号 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数、余弦函数的自变量都是角．(　　) (2)正弦函数、余弦函数的角度通常用弧度制，而不用 角度制．(　　) (3)角α确定，则角α的正弦、余弦函数值与点P在终边 上的位置无关．(　　) (4)若sin α<0，则α为第三或第四象限角．(　　) 【解析】　根据三角函数的定义，知(1)正确，(3)正确； 尽管在正弦函数、余弦函数的定义中，角α的值既可以用 角度制，又可以用弧度制来表示， 若用角度制表示时，如30°＋sin 30°就无法进行运算， 改用弧度制时，eq \f(π,6)＋sineq \f(π,6)就可以运算了， 即自变量的单位与函数值的单位都用十进制数统一了， 因而(2)正确；若sin α<0，α的终边也可能落在y轴的 负半轴上，因而(4)错． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 教材整理2　周期函数 1．终边相同的角的正弦、余弦函数值的关系． (1)终边相同的角的正弦函数值相等，即 sin(x＋k·2π)＝ (k∈Z)． (2)终边相同的角的余弦函数值相等，即 cos(x＋k·2π)＝ (k∈Z)． 2．一般地，对于函数f(x)，如果存在 ，对定义 域内的 x值，都有 ，则称f(x)为 周期函数，T称为这个函数的周期． 3．特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称2kπ(k∈Z， k≠0)是正弦函数、余弦函数的周期，其中2π是正弦函数、 余弦函数正周期中 的一个，称为 ． 2.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)2kπ(k∈Z)是正弦、余弦函数的周期．(　　) (2)f(x)＝x2满足f(－3＋6)＝f(－3)，故f(x)＝x2为周期函数． (　　) (3)对正弦函数f(x)＝sin x有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(π,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))，所以eq \f(π,2)是f(x)的 周期．(　　) 【解析】　(1)错误．k∈Z且k≠0时，2kπ是正弦、 余弦函数的周期． (2)错误．因为f(－2＋6)≠f(－2)． (3)错误．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,2)))≠f(π)不满足任意性． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 例1　已知θ的终边经过点P(a，a)，a≠0，求sin θ， cos θ. 解：当a>0时，r＝eq \r(a2＋a2)＝eq \r(2)a， 得sin θ＝eq \f(a,\r(2)a)＝eq \f(\r(2),2)，cos θ＝eq \f(a,\r(2)a)＝eq \f(\r(2),2). 当a<0时，r＝eq