【同课异构教学课件】第02章 平面向量（一）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修4）

2.1 向量的加法 问题导航 (1)任意两个向量都可以应用向量加法的三角形法则吗？ (2)向量加法的三角形法则与平行四边形法则的使用条件有何不同？ 1．向量加法的定义及运算法则 两个向量和 知识梳理 法则 法则三角形 图 形 平 行 四 边 形 法 则 前提 已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O 作法 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB 结论 对角线就是_______ a与b的和 图形 规 定 零向量与任一向量a的和都有a＋0＝_________＝a. 0＋a 2．向量加法的运算律 运算律 交换律 a＋b＝____________ 结合律 (a＋b)＋c＝____________ b＋a a＋(b＋c) 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　　) (2)|a＋b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是a∥b.(　　) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线． (　　) √ × × 预习自测 【解析】(1)正确．根据向量和的定义知该说法正确． (2)错误．条件应为a∥b，且a，b的方向相同． (3)错误．当两个向量共线时，两向量的和向量与这两个向量中的任意一个都共线． 2．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是(　　) A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同 B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同 C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同 D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同 B 【解析】因为a与b方向相反，|a|<|b|，所以a＋b与a的方向相反，故B不正确． 0 探究点一 已知向量作和向量 探究点一 已知向量作和向量 探究点二 向量的加法运算 C 跟踪训练 0 类型3 向量加法的应用　 竖直向上 北偏东45° B A http://www.91taoke.com 谢谢观看！ 50 定 义 求____________的运算，叫做向量的加法 法 则 三 角 形 法 则 前提 已知向量a，b，在平面内任取一点A 作法 作eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(BC,\s\up6(→))＝b，再作向量eq \o(AC,\s\up6(→)) 结论 向量eq \o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和，记作a＋b， 即a＋b＝_________＝_________ eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→)) eq \o(AC,\s\up6(→)) eq \o(OC,\s\up6(→)) 3．化简下列各向量： (1)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝________． (2)eq \o(PQ,\s\up6(→))＋eq \o(OM,\s\up6(→))＋eq \o(QO,\s\up6(→))＝________． 【解析】根据向量加法的三角形法则及运算律得： (1)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→)). (2)eq \o(PQ,\s\up6(→))＋eq \o(OM,\s\up6(→))＋eq \o(QO,\s\up6(→))＝eq \o(PQ,\s\up6(→))＋eq \o(QO,\s\up6(→))＋eq \o(OM,\s\up6(→))＝eq \o(PO,\s\up6(→))＋eq \o(OM,\s\up6(→))＝eq \o(PM,\s\up6(→)). eq \o(AC,\s\up6(→)) eq \o(PM,\s\up6(→)) 4．在△ABC中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(BC,\s\up6(→))＝b，eq \o(CA,\s\up6(→))＝c，则a＋b＋c＝________． 【解析】由向量加法的三角形法则，得eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))，即a＋b＋c＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(CA,\s\up6(→))＝0. 名师指津 1．对向量加法的三角形法则的四点说明 (1)适用范围：任意向量． (2)注意事项：①两个向量一定首尾相连； ②和向量的起点是第一个向量的起点,终点是第二个向量的终点． (3)方法与步骤：第一步，将b(或a)平移，使一个向量的起点与另一个向量的终点相连； 第二步：将剩下的起点与终点用有向线段相连