内容正文:
专题突破 功能关系 能量守恒定律
突破一 功能关系的理解和应用
1.对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.几种常见的功能关系及其表达式
各种力做功
对应能的变化
定量的关系
合力做功
动能变化
合力对物体做功等于物体动能的增量W合=Ek2-Ek1
重力做功
重力势能变化
重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加,且WG=-ΔEp=Ep1-Ep2
弹簧弹力
做功
弹性势能变化
弹力做正功,弹性势能减少,弹力做负功,弹性势能增加,且W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2
只有重力、弹
簧弹力做功
机械能不变化
机械能守恒ΔE=0
非重力和
弹力做功
机械能变化
除重力和弹力之外的其他力做正功,物体的机械能增加,做负功,机械能减少,且W其他=ΔE
【例1】 (多选)如图1所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面,其减速运动的加速度为g,此物体在斜面上能够上升的最大高度为h,则在这个过程中物体( )
图1
A.重力势能增加了mgh
B.机械能损失了mgh
C.动能损失了mgh
D.克服摩擦力做功mgh
解析 加速度a=mgh,故D错误。mgh,故C错误;克服摩擦力做功为mg·2h=mgh,故B正确;动能损失量为克服合外力做功的大小ΔEk=F合外力·s=mg·2h=mg;物体在斜面上能够上升的最大高度为h,所以重力势能增加了mgh,故A正确;机械能的损失fs=,解得摩擦力大小f=g=
答案 AB
1.如图2所示,某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞,在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。他在空中滑翔的过程中( )
图2
A.只有重力做功
B.重力势能的减小量大于重力做的功
C.重力势能的减小量等于动能的增加量
D.动能的增加量等于合力做的功
解析 由功能关系知,重力做功对应重力势能的变化,合外力做功对应物体动能的变化,选项D正确。
答案 D
2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中( )
A.动能增加了1 900 J
B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J
D.重力势能减小了2 000 J
解析 由题可得:重力做功WG=1 900 J,则重力势能减少1 900 J ,故选项C正确,D错误;由动能定理得,WG-Wf=ΔEk,克服阻力做功Wf=100 J,则动能增加1 800 J,故选项A、B错误。
答案 C
3.(2018·天津理综,2)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )
图3
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
解析 运动员做匀速圆周运动,所受合外力指向圆心,A项错误;由动能定理可知,合外力做功一定为零,C项正确;由运动员沿AB下滑过程中做匀速圆周运动,知运动员所受沿圆弧切线方向的合力为零,即摩擦力等于运动员的重力沿圆弧切线方向的分力,逐渐变小,B项错误;运动员动能不变,重力势能减少,所以机械能减少,D项错误。
答案 C
突破二 摩擦力做功与能量的转化
1.两种摩擦力的做功情况比较
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化方面
只有能量的转移,而没有能量的转化
既有能量的转移,又有能量的转化
一对摩擦力的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零,总功W=-fs相对,即相对滑动时产生的热量
相同点
正功、负功、不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功
2.相对滑动物体能量问题的解题流程
【例2】 (多选)如图4所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为s。此过程中,以下结论正确的是( )
图4
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(L+s)
B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为fs
C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L