6.2 解一元一次方程-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

6.2　解一元一次方程 6．2.1　等式的性质与方程的简单变形 第1课时　等式的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．等式两边都加上(或都减去)__同一个数或同一个整式__，所得结果仍是等式，如果a＝b，那么a±__c__＝b±__c__； 2．等式两边都乘以(或都除以)__同一个数(除数不能为0)__，所得结果仍是等式，如果a＝b，那么ac＝__bc__，(c≠0)__．＝__ 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　等式与方程 1．下列说法：①“10＝10”是等式也是方程；②“x2＋1＝4”和“2＋1＝3”都是等式；③“x＋1＝2”和“|x|＋1＝2”都是等式，也都是方程；④“－7＝0”是等式，但不是方程．其中正确的说法有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ►　等式的性质 2．如果a＋5＝b－5，那么a＝__b－10__，依据是__等式的性质1__. 3．在－x＝6的两边都乘以__－3__，得到x＝__－18__，依据是__等式的性质2__． 4．如果a＝b，那么下列式子不成立的是(D) A．a＋c＝b＋c B．a2＝b2 C．ac＝bc D．a－c＝c－b 5．下列等式变形中，错误的是(B) A．由a＝b，得a＋5＝b＋5 B．由－3x＝－3y，得x＝－y C．由x＋2＝y＋2，得x＝y D．由a＝b，得＝ 6．下列根据等式的性质变形正确的是(B) A．由－13x＝26y，得x＝2y B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5 1．等式两边进行加减乘除时一定要同步，注意理解“都”和“同一个”两个词语的含义． 2．等式两边都除以同一个数时，这个数不能为0. 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　利用等式的性质解简单的方程 7．在方程－x＝10的两边都__乘以－5__，得x＝__－50__． 8．用等式的性质解方程3x－11＝13时，先根据__等式的性质1__，将方程两边都__加上11__，得3x＝24，再根据__等式的性质2__，在方程3x＝24的两边都__除以3__，得x＝__8__． 9．下列变形正确的是(C) A．由－3x＝2，得x＝－ B．由－2x－1＝0，得x＝ C．由－x－3＝0，得x＝－3 D．由x＝－1，得x＝－ 10．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是怎样变形的： (1)如果2x－3＝10，那么2x＝10＋__3__； 解：等式两边都加上3. (2)如果－3x＝18，那么x＝__－6__． 解：等式两边都除以－3. 11．(中考·杭州改编)下列说法正确的是(B) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则＝ D．若，则2x＝3y ＝ 12．如果用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是(D) A．a·b＝c·d，a÷c＝b÷d B．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d D．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d(d≠0) 13．在等式3×□－2×□＝20的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是__4__． 14．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放__5__个“■”． 15．观察下列变形． ∵x＝1，① ∴3x－2x＝3－2.② ∴3x－3＝2x－2.③ ∴3(x－1)＝2(x－1)．④ ∴3＝2.⑤ (1)由②到③这一步是怎样变形的？ (2)发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？ 解：(1)由等式性质1，两边同时加上2x－3. (2)发生错误的是④到⑤，两边同时除以x－1时，x－1＝0，不能成立． 16．(教材P7练习T2变式)利用等式的性质求出下列各方程中的x的值． (1)x－2＝1； 解：等式两边都加上2，得 x＝1＋2，即x＝3. (2)3x＝5； 解：等式两边都除以3，得 x＝. (3)4x－3＝2x. 解：等式两边都加上－2x＋3，得 4x－2x＝3，即2x＝3， 等式两边都除以2，得x＝. 17．已知5a＋7b＝2b－3，求a＋b的值． 解：∵5a＋7b＝2b－3， ∴5a＋7b－2b＝－3， ∴5a＋5b＝－3， ∴a＋b＝－. 18．能不能由(a＋3)x＝b－1得到x＝得到等式 (a＋3)x＝b－1，为什么？ ，为什么？反之，能不能由x＝ 解：由(a＋3)x＝b－1，不能得到x＝，因为a＋3不能保证不等于0. 反之能成立，因为由x＝得到(a＋3)x＝b－1. 可知a＋3≠0，所以可由x＝ 第2课时　方程的简单变形