26.2 二次函数的图象与性质-【名师学案】2019年九年级数学下册（华师大版）

26.2　二次函数的图象与性质 26．2.1　二次函数y＝ax2的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　二次函数y＝ax2的图象 1．二次函数y＝2x2，y＝3x2，y＝－2x2，y＝－x2的图象如图所示，由图象可知：(1)二次函数y＝ax2的图象是一条__抛物线__；(2)当a>0时，开口__向上__；当a<0时，开口__向下__；(3)对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，0)__． 2．如图，二次函数y＝x2的图象大致是(D) 　,B)　,C)　,D) 3．下列各点在二次函数y＝x2图象上的是(A) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(2，－4) D．(4，2) 4．抛物线y＝ax2(a<0)经过(B) A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 5．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，4)． (1)求a的值并画出图象； (2)请写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴． 解：(1)把点A(－2，4)代入y＝ax2，得4＝a·(－2)2，解得a＝1，图象如图所示． (2)顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴． 描点法画二次函数的图象：(1)列表：取值时应考虑函数的对称性，在对称轴的两侧选取自变量的值；(2)描点：画出适当的平面直角坐标系进行描点；(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑曲线顺次连结；(4)标注函数的解析式，此外图象的两端应“出头”． ►　二次函数y＝ax2的性质 6．(数形结合)二次函数y＝2x2的图象如图所示，当x>0时，图象在第__一__象限，y随x的增大而__增大__；当x<0时，图象在第__二__象限，y随x的增大而__减小__；当x＝0时，图象有最低点，函数有最__小__值，是__0__． 7．(2018·广州改编)已知二次函数y＝－x2的图象如图所示，当x>0时，y随x的增大而__减小__(填“增大”或“减小”)． 8．(中考·连云港)已知抛物线y＝4x2过点A(－2，y1)和B(1，y2)，则下列关系式一定正确的是(C) A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2>y1>0 9．下列对抛物线y＝－2x2的说法中，错误的是(D) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．有最低点 10．根据下列条件求m的取值范围．[来源:学。科。网Z。X。X。K] (1)函数y＝(3－m)x2，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大； (2)二次函数y＝(2m＋1)x2的图象有最低点． 解：(1)由题意，得3－m＜0，解得m>3； (2)由题意，得2m＋1>0，解得m>－. 利用二次函数的增减性比较函数值大小的方法：(1)先判断这些点在对称轴的同侧还是异侧；(2)若在对称轴的同侧就先比较它们横坐标的大小，再利用二次函数的增减性比较函数值的大小；(3)若在对称轴的异侧，先利用对称性转化到同侧，再比较． 11．(中考·毕节)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2，共有的性质是(B) A．开口向下 B．图象对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 12．(2019·模拟)二次函数y＝(m－1)xm2－2，当x<0时，y随x的增大而减小，则m的值是(A) A．2 B．－2 C．－3 D．±2 13．(2018·株洲)已知二次函数y＝ax2的图象如图所示，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝的图象上(C) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(2，－3) 14．下列说法错误的是(C) A．二次函数y＝4x2中，当x<0时，y随x的增大而减小 B．二次函数y＝－3x2中，当y＝－3时，x＝±1 C．抛物线y＝3x2的开口比抛物线y＝x2的开口大 D．无论a取正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)与x轴的公共点都是(0，0) 15．已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则AB的长是__2__． 16．已知二次函数y＝(m＋2)x m2＋2m－6，求： (1)满足条件的 m的值； (2)当m为何值时，函数有最大值？此时当x在何范围时，y随x的增大而增大？ 解：(1)由题意，得 m2＋2m－6＝2且 m＋2≠0， ∴ m1＝－4, m2＝2且 m≠－2， ∴m的值是－4或2. (2)∵函数有最大值，∴m＋2<0，∴m＜－2，又∵m1＝－4，m2＝2，∴m＝－4，此时当x<0时，y随x的增大而增大． 17．(教材P7练习T4变式)设正方形的边长是a，面积是S. (1)写出S与a之间的函数关系式； (2)画出这个函数的图象． 解：(1)S＝a2(a>0) (2)画函数图