26.3 实践与探索-【名师学案】2019年九年级数学下册（华师大版）

26.3　实践与探索 第1课时　探索抛物线形问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　二次函数与射击、喷泉问题 1．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x.经过__25__秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是__125__米． 2．如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱的表达式是y＝－x2＋4x＋6，则水柱的最大高度是(C) A．2 m B．4 m C．10 m D．(2＋)m 3．(教材P26问题1变式)如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP＝3 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4 m，P距抛物线对称轴1 m，则为使水不落到池外，水池半径最小为多少米？ 解：以O为坐标原点，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．由题意可知抛物线的顶点坐标为(1，4)，P(0，3)．设抛物线的表达式是y＝a(x－1)2＋4，把点P(0，3)代入，求得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋4.令y＝－(x－1)2＋4＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴A(3，0)，∴水池的半径最少为3 m. 解答有关抛物线形的实际问题时，应先仔细审题，建立合适的平面直角坐标系，并结合图形把已知条件转化成点的坐标，然后合理设出函数的表达式，再用待定系数法求出函数的表达式，最后根据所得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算． ►　二次函数与建筑问题 4．如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m．如图②建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是(C) A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝－x2 D．y＝x2 5．如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的表达式是__y＝－(x＋6)2＋4__． 6．有一抛物线形的立交桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m．现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示．若在离跨度中点M点5 m处竖直竖立一铁柱支撑拱桥，该铁柱应取多长？ 解：设表达式为y＝a(x－20)2＋16，把B(40，0)代入解得y＝－(x－20)2＋16. ∵点M(20，0)，∴铁柱的横坐标为x1＝15，x2＝25，把x1＝15或x2＝25代入表达式解得y＝15. 答：铁柱应取15 m长． ►　二次函数与体育运动问题 7．(情景题)在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1 m，球落地点A到O点的距离是4 m，那么这条抛物线的表达式是(A) A．y＝－x2＋x＋1[来源:学科网ZXXK] B．y＝－x2＋x－1 C．y＝－x2－x＋1 D．y＝－x2－x－1 8．如图，某次奥运会，运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－x2＋x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度离水面为__10__m. 9．(教材P27问题2变式)如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2 m，水面宽为4 m，水面下降1 m后，水面宽为(D) A．5 m B．6 m C. m D．2 m 10．如图，济南建邦大桥上有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁下面的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁下面的桥面OC共需__36__s. 11．如图①，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，如图②，大孔 水面宽度AB＝20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)．当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图②中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF. 解：设大孔所在的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0. 解得a＝－0.06，即y＝－0.06x2＋6. 当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5. 解得x＝±5，∴DF＝5，EF＝10. 即水面宽度为10 m. 12．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m. [来源:学科网] (1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地