26章 专题训练-【名师学案】2019年九年级数学下册（华师大版）

基础训练专题　利用顶点坐标或对称轴求二次函数的表达式 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型 一 　已知对称轴或顶点坐标 1．(母题：教材P23练习T1(2))抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，且经过点(1，10)，则此抛物线的表达式是__y＝3(x＋1)2－2__． 变式(1)二次函数的图象的顶点坐标为(－2，4)，且此函数图象与y轴交点的纵坐标是8，求二次函数的表达式． 解：设y＝a(x＋2)2＋4，把点(0，8)代入得， 8＝4a＋4，解得a＝1，∴y＝(x＋2)2＋4. 变式(2)已知二次函数的对称轴为x＝2，并且图象经过点(3，1)，(0，－5)，求此二次函数的表达式．[来源:Z#xx#k.Com] 解：设二次函数的表达式是y＝ax2＋bx＋c，[来源:学科网] 由题意，得解得 ∴y＝－2x2＋8x－5 变式(3)已知二次函数的对称轴为x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为(0，－2)，求此二次函数的表达式．[来源:Zxxk.Com] 解：∵二次函数的对称轴为x＝2，且在x轴上截得的线段长为6， ∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(5，0)， 设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－5)，[来源:Zxxk.Com] 把(0，－2)代入得a·1·(－5)＝－2， 解得a＝， ∴抛物线的表达式为 y＝(x＋1)(x－5)＝x2－x－2. 类型 二 　隐藏对称轴或顶点坐标 2．已知二次函数的图象经过点(－2，0)，(4，0)两点，且函数有最大值2，求二次函数的表达式． 解：由题意得对称轴是直线x＝1， ∴顶点坐标是(1，2)． 设二次函数的表达式是y＝a(x－1)2＋2 把点(－2，0)代入，解得a＝－，[来源:Zxxk.Com] ∴y＝－(x－1)2＋2. 3．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象经过点(－3，0)，求二次函数的表达式． 解：对称轴为直线x＝－＝－2，∴顶点为(－2，4)，设二次函数的表达式为y＝a(x＋2)2＋4，把点(－3，0)代入得a＝－4，∴y＝－4(x＋2)2＋4. 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，4)和(－2，－5)，且当x＝0和2时函数值相等． (1)求此二次函数的表达式； (2)若此函数的图象与x轴交于点A，B，(点A在点B左侧)与y轴交于点C，求A，B，C的坐标． 解：(1)∵当x＝0和2时函数值相等， ∴对称轴是直线x＝1，由题意，得 解得 ∴y＝－x2＋2x＋3. (2)令y＝－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1. ∴A(－1，0)，B(3，0)，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)． $$ 基础训练专题　巧用抛物线的对称性解题 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型 一 　求对称点的坐标或代数式的值 1．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋(a<0)的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为__(2，)__． 2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为__0__． 3．点A(－2，y1)、B(4，y1)、C(－3，－7)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则25a＋5b＋c的值是__－7__. 类型 二 　比较函数值的大小 4．设A(－3，y1)、B(2，y2)、C(，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为(D) A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)与x轴分别交于(－1，0)，(3，0)两点，当自变量x＝1时，函数值为y1；当自变量x＝－3时，函数值为y2，则y1__<__y2(填“>”“＝”或“<”)． 6．点A(2，y1)、B(－1，y2)在抛物线y＝ax2－3ax＋1(a<0)上，则y1和y2的大小关系是__y1>y2__. 类型 三 　求二次函数的表达式 7．已知二次函数的图象经过A(－1，)，B(3，)两点，与y轴的交点的纵坐标为－，求这个二次函数的表达式． 解：设二次函数的表达式是y＝ax2＋bx＋c，由题意得解得 ∴二次函数的表达式是y＝x2－2x－. 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2[来源:学科网] 3 … y[来源:学#科#网Z#X#X#K] …[来源:Zxxk.Com] 10 5[来源:Z,xx,k.Com] 2 1[来源:学。科。网] 2 … (1)求该二次函数的表达式； (2)将函数y＝a