27.3 圆中的计算问题-【名师学案】2019年九年级数学下册（华师大版）

27.3　圆中的计算问题 第1课时　弧长和扇形面积 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　弧长的有关计算 1．(数形结合)如图，⊙O的半径是R，360°的圆心角所对的弧长是__圆的周长2πR__， 则1°的圆心角所对的弧长是____，故n°的圆心角所对的弧长是____． 2．(中考·遂宁)在半径是5 cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长是(A) A.π cm B.π cm C.π cm D.π cm 3．(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为(C) A.π B.π C.π D.π 4．(中考·自贡)一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为(B) A．60° B．120° C．150° D．180° 5．已知扇形的圆心角是60°，弧是3π cm，则扇形的半径是(C) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 6．(中考·北部湾改编)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，求劣弧的长． 解：连结OB，OC，∵＝， ∴∠BOC＝2∠BAC＝60°， ∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝2， ∴l＝＝π. [来源:学#科#网Z#X#X#K] 在弧长公式l＝中有三个量n，R，l，已知其中的任意两个量，都可以求出第三个量． ►　扇形面积的有关计算 7．如图，⊙O的半径是R，360°的圆心角所对的扇形面积是__πR2__，则圆心角是1°的扇形面积是____，故圆心角是n°的扇形面积是____． 8．(中考·成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形OAB的面积是__12π__cm2__． 9．(中考·绥化)一个扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则此扇形的面积为__3π__cm2(用含π的式子表示)． 10．(2018·新疆)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是__π____． 11．已知扇形的半径是4 cm，面积为4 π cm2，则它的圆心角是__90°__． (1)在扇形面积公式S＝中，已知三个量S、n、r中任意两个量都可以求出第三个量； (2)扇形的面积与弧长的关系：S扇＝lr. 12．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C＝20°，则的长为__π__． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 13．(中考·兰州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为 (B) A. B. C. D．π 14．(中考·烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为(B) A.π B.π C.π D.π 15．(中考·内江)如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为(C) A．π－4 B.π－1 C．π－2 D.π－2 16．(中考·重庆)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是(A) A. B.＋ C. D.＋ 17．(中考·天水)如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影等于(B) A．2π B.π C.π D.π 18．(2018·随州改编)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，则图中阴影部分的面积是__2π－4__． 19．(中考·枣庄)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，求的长． 解：连结OE，OF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，AB∥CD， ∵OA＝OF，∠A＝60°， ∴△AOF是等边三角形，[来源:Zxxk.Com] ∴∠AOF＝60°， ∵DC是⊙O的切线，∴∠CEO＝90°， ∵DC∥AB，∴∠AOE＝∠CEO＝90°， ∴∠EOF＝90°－∠AOF＝30°， ∴l＝＝π. 20．如图，点A，B，D都在⊙O上，BC是⊙O的切线，AD∥BC，∠C＝30°，AD＝4. (1)求∠A的度数； (2)求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积．(结果保留π) 解：(1)连结OB交AD于E. ∵BC切⊙O于B，∴∠CBO＝90°，∴∠BOC＝90°－∠C＝60°.∵＝， ∴∠A＝∠BOC＝30°. (2)∵AD∥BC，∴∠CBO＝∠OED＝90°，即OB⊥AD, ∴DE＝AE＝AD＝2.在Rt△DOE中，sin60°＝