8.4 三元一次方程组的解法-【名师学案】2019年七年级数学下册（人教版）

8.4　三元一次方程组的解法 1．一般地，由__三__个方程组成，并且方程组中含有__三__个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__1__，这样的方程组叫做三元一次方程组． 2．解三元一次方程组的基本思路是：通过__代入法__或__加减法__进行消元，把__三元__转化为__二__元，使解__三元一次__方程组转化为解__二元一次__方程组，进而转化为解__一元一次__方程． [来源:学&科&网] 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　解三元一次方程组 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列是三元一次方程组的是(D) A. B. C. D. 2．观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 3．将三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(A) A. B. C. D. 4．解下列三元一次方程组： (1) (2) 解：(1)原方程组的解为[来源:Zxxk.Com] (2)原方程组的解为 解三元一次方程组时，先仔细观察三个方程中各未知数的系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消哪个“元”，再灵活选用代入法或加减法逐步消元． ►　三元一次方程组的简单应用 5．(教材P106第3题变式)一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是__275__．　 6．2016年里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？ 解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则 解得 答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚． [来源:学&科&网] [来源:Z+xx+k.Com] 7．QQ好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是(C) A．14 B．15 C．16 D．17 8．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是(C) A．2 B．7 C．8[来源:学科网] D．15 9．若(x－y－z)2＋|y＋z－3|＋|x－z－1|＝0，则x＝__3__，y＝__1__，z＝__2__． 10．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各1件共需__150__元钱． 11．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝__6__，y＝__8__，z＝__3__． 12．解下列三元一次方程组： (1)[来源:Z.xx.k.Com] 解： (2)[来源:学§科§网Z§X§X§K] 解： 13．(教材P105例2变式)在代数式ax2＋bx＋c中，当x＝1，2，3时，代数式的值分别为6，11，8，则当x＝－2时，求这个代数式的值． 解：由题意得 解得∴代数式为－4x2＋17x－7， 当x＝－2时，原式＝－4×4＋17×(－2)－7＝－57. 14．中国足球超级联赛的前几轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表： 胜(场) 平(场) 负(场) 积分 甲队 8 2[来源:学科网ZXXK] 2 26 乙队 6 5 1 23 丙队[来源:学科网ZXXK] 5 7 0 22 问各队胜一场、平一场、负一场各得多少分？ 解：设胜一场x分，平一场y分，负一场z分． 解得 答：胜一场3分，平一场1分，负一场0分． [来源:Zxxk.Com] 15．(中考·六盘水)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b.B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5. (1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？ (2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？ 解：(1)由题意，得解得 答：接收方收到的密码是1，6，8. (2)由题意，得解得 答：发送方发出的密码是3，4，7. $$