19.2 一次函数-【名师学案】2019年八年级数学下册（人教版）

19．2　一次函数 19．2.1　正比例函数 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一般地，形如y＝kx(__k≠0，k为常数__)的函数，叫做正比例函数． 2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条过__原点__的直线. 所以画正比例函数图象时，只需要确定两点，通常是(__0__，__0__)和(__1__，__k__)． 3．当k>0时，直线y＝kx经过第__一、三__象限，y随x的增大而__增大__； 当k<0时，直线y＝kx经过第__二、四__象限，y随x的增大而__减小__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　正比例函数的概念 1．(中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的是(C) A．y＝x2 B．y＝x D．y＝ C．y＝ 2．下列函数关系式中，正比例函数有(C) ①y＝；④y＝；②s＝10t；③v＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若函数y＝(m－2)x＋(2m＋6)是正比例函数，则m＝__－3__． 4．(易错题)若函数y＝(k－4)x|k|－3是正比例函数，则k＝__－4__． (1)判断一个函数是否是正比例函数，必抓住三点：①形式上符合y＝kx；②两个变量的次数都是1；③比例系数k≠0. (2)切忌因忽略比例系数k≠0而出现错解． ►　正比例函数的图象和性质 5．正比例函数y＝2x的大致图象是(C) [来源:Z,xx,k.Com] 6．关于正比例函数y＝5x，下列结论正确的是(C) A．图象过点(－1，5) B．图象过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，y>0 7．直线y＝－x经过第__二、四__象限，y随x的增大而__减小__． 8．函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，2)，则k＝__2__，图象过__第一、三__象限． 9．(中考·贺州)已知点P1(1，y1)和点P2(2，y2)是直线y＝x上的点，则y1__<__y2.(填“>”“<”或“＝”) 10．(教材P89练习变式)已知正比例函数y＝kx的图象过点(3，－6)． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点A(4，－2)，点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上； (3)画出这个函数图象． 解：(1)把点(3，－6)代入y＝kx得， －6＝3k.解得k＝－2. ∴函数解析式为y＝－2x. (2)当x＝4时，y＝－2×4＝－8； 当x＝－1.5时，y＝－2×(－1.5)＝3. ∴点A(4，－2)不在y＝－2x的图象上， 点B(－1.5，3)在y＝－2x的图象上． (3)画图象略． (1)正比例函数图象上的每一个点的坐标都满足其函数关系式，反之，坐标满足y＝kx(k≠0)的点必在正比例函数的图象上． (2)正比例函数y＝kx(k≠0)中k的符号决定图象经过的象限及增减性．求正比例函数的解析式实际上就是要求比例系数k的值． 　　　　　　　　　　　　　　　　 11．正比例函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是(A) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 12．在正比例函数y＝3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在(A) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是(D) A．m<0 B．m>0 C．m< D．m> 14．若函数y＝(m＋1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__一、三__象限． 15．若正比例函数y＝(a－2)x的图象经过第一、三象限，化简的结果是__a－1__． 16．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为__a<c<b__． 17．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？ 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限， ∴2m＋4＞0.解得m>－2. (2)∵y随x的增大而减小． ∴2m＋4＜0，解得m＜－2. (3)∵点(1，3)在该函数图象上． ∴2m＋4＝3，解得m＝－. 18．已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝－8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点P(a，－2)是(1)中函数图象上的点，求a的值； (3)点P(－1，4)和Q(－6，3)是否在(1)中函数的图象上？ 解：(1)∵y＋2与x－1成正比例，[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∴设y＋2＝k(x－1)， ∵当x＝3时，y＝－8.∴－6