打包（第17章）-【名师学案】2019年八年级数学下册（人教版）

第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 　　　　　　　　　　　　　　　　 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，那么__a2＋b2＝c2__．如图，用数学语言表示为：∵在△ABC中，__∠C＝90°__，∴__AC2＋BC2＝AB2__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　勾股定理的发现与证明 1．(1)观察图①，图②并填写下表(图中每个小方格的面积为1单位面积)； A的面积 (单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积 (单位面积) 图① 16 9 25 图② 4 9 13 (2)SA＋SB__＝__SC(填“＞”“＜”或“＝”)； (3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？ 解：(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．利用图中的有关面积的等量关系能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为__勾股定理__．请你写出证明方法． 证明：∵S大正方形＝4S小三角形＋S小正方形，∴(a＋b)2＝4×ab＋c2，化简整理得a2＋b2＝c2. 运用拼图的方法验证勾股定理的正确性，关键是利用两种不同的方法表示同一个图形的面积，得到一个关于a，b，c的恒等式，经化简、整理即可得到a2＋b2＝c2.这一过程体现了“数形结合”思想． ►　利用勾股定理进行计算 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5 cm，b＝12 cm，则第三边c的长是(B) A．17 cm B．13 cm C．7 cm D．6 cm 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是(C) A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 5．(教材P24练习第1题变式)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若a＝3，b＝4，求c的值； (2)若b＝2，c＝3，求a的值． 解：(1)∵∠c＝90°，∴c2＝a2＋b2 又∵a＝3，b＝4，∴c＝＝5. (2)∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2， ∴a2＝c2－b2＝32－22＝5，∴a＝； 运用勾股定理求第三边的长时，首先应辨别待求的第三边是直角边还是斜边，进而选择利用勾股定理的原形公式还是变形公式． 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学科网ZXXK] 6．直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形的面积为(D) A．12 B．13 C．14 D．15 7．直角三角形一个锐角为60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是(D) A.＋2 D. B．3 C. 8．一个直角三角形的三边长分别是6，8，a，则以a为边长的正方形的面积是(D) A．10 B．100 C．28 D．28或100 9．已知直角三角形的两边的长是3和4，则第三边的长是__5或__． 10．(2018·枣阳期末)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，DB＝2，DC＝1，则AC等于(B) A．6 B. D．4 C. 　,第12题图) 11．一个直角三角形的斜边比一条直角边大2，另一条直角边的长是6，则斜边的长是__10__．[来源:学,科,网] 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AB的长是__4__． 13．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝.(1)求边AC的长；(2)求△ABC的面积． 解：(1)过点A作AD⊥BC于D， ∵∠B＝45°，∠C＝30°，∴∠BAD＝45° ∴∠B＝∠BAD，AD＝AC，∴BD＝AD， 在Rt△ABD中，2AD2＝AB2 ∴AD＝.，∴AC＝2 (2)在Rt△ACD中，CD＝＝3 ∴BD＋CD＝3＋＝BC， ∴S△ABC＝) (3＋··BC·AD＝ ＝.＋ 14．(教材P28第8题变式)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，DC＝13，求四边形ABCD的面积． 解：在Rt△ABD中，∠A＝90°，∴BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝25，∴BD＝5.在Rt△DBC中，∠DBC＝90°， ∴BC2＝DC2－BD2＝132－52＝144，∴BC＝12，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△DBC＝×5×12＝36.×3×4＋ 15．(易错题)在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，求△ABC的周长． 解：由于高的位置不确定，所以分两种情况讨论． (1)当△ABC是锐角三角形时，如图(1)： 在Rt△ABD中，BD＝