18.1 平行四边形-【名师学案】2019年八年级数学下册（人教版）

第十八章　平行四边形 18．1　平行四边形 18．1.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的边、角性质 1．两组对边分别__平行__的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号__▱__表示，平行四边形ABCD记作__▱ABCD__． 2．平行四边形的对边__相等__，对角__相等__． 3．两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的__距离__，叫做这两条平行线之间的距离． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　平行四边形的定义 1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是__平行四边形__． ,第1题图)　　　,第2题图) 2．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有__3__个平行四边形，它们分别是__▱ABCE，▱ABGC，▱AFBC__． ►　平行四边形的边、角性质 3．在▱ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则▱ABCD的周长是__18__cm__． 4．在▱ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝__140°__，∠C＝__40°__， ∠D＝__140°__． 5．(教材P43练习第1题变式)▱ABCD的周长是24 cm，AB＝7 cm，则BC等于(C) A．12 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm 6．已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(D) A．100° B．160° C．60° D．80° 7．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明. (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母) 解：与AF相等的有CD或AB.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠F＝∠ECD， ∵E是AD的中点，∴AE＝DE， 在△AEF和△DEC中， ∴△AEF≌△DEC，∴AF＝CD ∴AF＝CD＝AB. (1)平行四边形的边、角性质是我们证明线段相等或角相等的又一个依据． (2)在平行四边形中，已知其中一个内角，其他的内角都可根据“对角相等或邻角互补”求解． ►　两条平行线之间的距离 8．如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于E点，FG⊥l2于G点，则下列说法错误的是(C) A．AB＝CD B．CE＝FG C．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度 D．A，B两点之间的距离就是线段AB的长度 两点间的距离是连接两点的线段的长度；点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度；两条平行线之间的距离是一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度． 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 9．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(B) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶1∶2 C．1∶1∶2∶2 D．1∶2∶2∶1 10．(中考·十堰)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是(B) A．7 B．10 C．11 D．12 ,第10题图)　　　,第11题图) 11．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(B) A．8 B．10 C．12 D．14 12．(中考·成都)如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为__15__. ,第12题图)　　　　,第14题图) 13．▱ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠D的度数是__80°__. 14．(中考·江西)如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__25°__． 15．(中考·大连)如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF. 求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF. 16．(2018·老河口期末)如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB, CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于 O. (1)求证：EO＝FO； (2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF. 在△OBE与△ODF中， ∴△OBE≌△ODF(AAS)．∴EO＝FO.