陕西省石泉县后柳中学九年级数学上册课件：21.1一元二次方程 (2份打包)

问题1： 在设计人体雕塑时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果我校为了更好地弘扬传统文化，要为孔子重塑金身，全身高为2米，那么它的下部应设计为多高？ 问题2：有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？ 问题3：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. （100－2x) (50－2x)＝3600, 5（1＋x）2 = 7.2 x2 = 2（2-x） x2－75x＋350=0 5（1＋x）2 = 7.2 x2 +2x-4= 0 x2 = 2（2-x） （100－2x) (50－2x)＝3600 5x2＋10x－2.2=0. 这几个方程还是我们以前学的方程吗？ （一元一次方程，二元一次方程，分式方程） 你能把下列方程化为ax2+bx+c=0的形式吗？ 21.1一元二次方程 授课人：余停江 观察、思考、讨论： 这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ x2－75x＋350=0 x2 +2x-4= 0 5x2＋10x－2.2=0. 共同特点： 一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程. 通常可写成如下的一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a≠0)。 其中： ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项。 练习 1、下列方程中哪些是一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 3.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿ A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1 4.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0 C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0 一元二次方程解的概念 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。方程的解也叫做根。 你能否说出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3) 本课小结： 1、等号两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一 元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为 一元二次方程的项及系数 (a≠0）， 3.一元二次方程的解（根）的概念 2.关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？ 当堂检测 1、下列方程那些是一元二次方程？ （1）x(5x-2)=x(x+1)+4x2 （2）7x2+6=2x(3x+1) （3） （4）6x2=x （5）2x2=5y （6）-x2=0 3、已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。 作业布置： A组：练习册第1节1~9题 B组:练习册第1节1~4 题 7~8题 $$ 问题1： 在设计人体雕塑时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果我校为了更好地弘扬传统文化，要为孔子像重新涂金漆，全身高为2米，那么它的下部应设计为多高？ x2 = 2（2-x） 21.1一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0) 1.问题二. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？ x （100-2x) 据题意得： （100－2x) (50－2x)＝3600, 整理得： x2－75x＋350=0 （1） （50-2x) x x 设切去的正方形边长为xcm, 则盒底的长（100－2x)cm 宽为（50－2x)cm, 3600cm2 2．问题3 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 析：设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是5（1＋x）万册； 明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，