专题05 统计（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学下学期期末考点大串讲（高教版2023·拓展模块一下册）

专题05 统计 ( 基础巩固练 ) 一、选择题 1．九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16.这组数据的极差是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 2．我校在科技文化节活动中，8位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3．在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是8 B．中位数8.5 C．众数是8 D．极差是4 4．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程必过（    ） A． B． C． D． 5．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A．平均数和中位数都是3 B．极差为4 C．众数是3 D．标准差是 6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的经验回归方程必过点(    ) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A． (2，3) B．(1.5，4) C．(2.5，4) D．(2.5，5) 二、填空题 7．如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是 ． 8．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 9．某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数______(单位十万).（参考数据和公式：，） 年份（年） 0 1 2 3 4 人口数（十万） 5 7 8 11 19 10．甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是，，则参赛演员身高比较整齐的舞团是 团． 三、解答题 11．某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表： 日平均气温(℃) 18 13 10 日用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据求线性回归方程. 12．某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的学生人数为2. （1）求该校成绩在分数段的学生人数； （2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）. ( 重难提升练 ) 一、选择题 1．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如表： 阅读时间 （小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　） A．中位数是3 B．平均数是3.3 C．众数是8 D．极差是7 2．在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是8 B．中位数8.5 C．众数是8 D．极差是4 3．某组数据的方差，则该组数据的总和是（　　） A．24 B．4 C．6 D．16 4．根据如下样本数据，得到回归方程，则　　 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 A．， B．， C．， D．， 5．若样本x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列结论正确的是（　　） A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1 C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4 6．根据如下样本数据，得到的线性回归方程为，则（    ） x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 A． ， B．， C．， D．， 二、填空题 7．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为 ． 8．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=___________，已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差为s2＝_______． 9．已知，的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若与线性相关，且，则 ． 10．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 三、解答题 11．为考察甲、乙两块地里香芋的长势，分别从中抽取了5个香芋，称得重量如下（单位：kg）：甲：1.3，1.6，1.5，1.6，1.5；乙：1.2，1.6，1.7，1.4，1.6．则香芋长得比较整齐的地块是哪个． 12．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数． （2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分． （3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 统计 ( 基础巩固练 ) 一、选择题 1．九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16.这组数据的极差是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解析】九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16， 最大数是16，最小数是4，极差是：， 故选：C． 2．我校在科技文化节活动中，8位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【解答】根据题意，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分． 6个有效评分与8个原始评分相比，中位数一定不发生变化， 故选：B． 3．在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是8 B．中位数8.5 C．众数是8 D．极差是4 【答案】B 【解答】A．平均数为＝，故本选项不合题意； B．中位数为＝8.5，故本选项符合题意； C．众数是7和9，故本选项不合题意； D．极差为10﹣7＝3，故本选项不合题意； 故选：B． 4．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程必过（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以y与x的线性回归方程必过. 故选：D. 5．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A．平均数和中位数都是3 B．极差为4 C．众数是3 D．标准差是 【答案】D 【解答】这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A说法正确，不符合题意； 极差为5﹣1＝4，B选项说法正确，不符合题意； 这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C选项说法正确，不符合题意； 方差S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，标准差S＝＝，因此D选项说法错误，符合题意， 故选：D． 6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的经验回归方程必过点(    ) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A． (2，3) B．(1.5，4) C．(2.5，4) D．(2.5，5) 【答案】C 【解析】，， 则y关于x的经验回归方程必过点(2.5，4). 故选：C. 二、填空题 7．如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是 ． 【答案】4或-3 【解析】∵3-（-2）=5，一组数据-2，0，1，3，x的极差是6， ∴当x为最大值时，x-（-2）=6，解得x=4； 当x是最小值时，3-x=6，解得：x=-3． 故答案为：4或-3． 8．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【解析】平均数为：， 故方差是：， 故答案为：． 9．某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数______(单位十万).（参考数据和公式：，） 年份（年） 0 1 2 3 4 人口数（十万） 5 7 8 11 19 【答案】 【解析】由题可得，， 又， ∴， 故关于的线性回归方程为， 当时，. 故答案为：. 10．甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是，，则参赛演员身高比较整齐的舞团是 团． 【答案】甲 【解析】∵，，∴， ∵两个团女演员的平均身高均为1.65m， ∴成绩较稳定的演员是甲． 故答案为：甲． 三、解答题 11．某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表： 日平均气温(℃) 18 13 10 日用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据求线性回归方程. 【答案】 【详解】解：由表中数据可知，， 所以回归方程过，得，即， 则回归方程为. 12．某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的学生人数为2. （1）求该校成绩在分数段的学生人数； （2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）. 【答案】（1）40；（2）众数115、中位数113，平均数113. 【解析】解：（1）∵分数段的频率为， 又分数段的人数为2， ∴分数段的参赛学生人数为 . （2）根据频率分布直方图，最高小矩形底面中点值为115，所以90分以上（含90分）的学生成绩的众数的估计值为115， 从左依次计算各小矩形的面积为，因而中位数的估计值为 ， 平均数的估计值为. ( 重难提升练 ) 一、选择题 1．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如表： 阅读时间 （小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　） A．中位数是3 B．平均数是3.3 C．众数是8 D．极差是7 【答案】A 【解答】A、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项符合题意； B、均数＝＝3.2，所以此选项不合题意； C、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不合题意； D、极差是4﹣2＝2，所以此选项不合题意； 故选：A． 2．在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是8 B．中位数8.5 C．众数是8 D．极差是4 【答案】B 【解答】A．平均数为＝，故本选项不合题意； B．中位数为＝8.5，故本选项符合题意； C．众数是7和9，故本选项不合题意； D．极差为10﹣7＝3，故本选项不合题意； 故选：B． 3．某组数据的方差，则该组数据的总和是（　　） A．24 B．4 C．6 D．16 【答案】A 【解析】∵， ∴共有6个数据，这6个数据的平均数为4， 则该组数据的总和为：， 故选：A． 4．根据如下样本数据，得到回归方程，则　　 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】样本平均数，， ， ， ， ， 故选：A． 5．若样本x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列结论正确的是（　　） A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1 C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4 【答案】C 【解析】∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4， ∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均数为5，方差为4，众数和中位数变小， 故选：C． 6．根据如下样本数据，得到的线性回归方程为，则（    ） x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 A． ， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由表格可以得出随增大而减小，故， 又 故过点，代入可得. 故选：B. 二、填空题 7．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为 ． 【答案】5 【解析】∵－1,0,4，x,7,14的中位数为5，∴＝5，∴x＝6， ∴这组数据的平均数是＝5， 故答案为：5. 8．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=___________，已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差为s2＝_______． 【答案】     22     6 【解析】（2）根据题意和中位数的定义，21是最中间的两个数的平均数， ∵16，18，20都比中位数21小， ∴x排在20后面， ∵20与23的平均数大于21， ∴x排在23前面， ∴该组数据从小到大排列为：12，18，20，x，23，27，∴，解得， 故答案为：22； （2）∵样本－1，0，2，x，3的平均数是2，∴，解得， ∴ 故答案为：6． 9．已知，的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若与线性相关，且，则 ． 【答案】2.6 【解析】由表格，得，， 线性回归直线过样本中心点，所以，所以， 故答案为：2.6. 10．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【解析】平均数为：， 故方差是：， 故答案为：． 三、解答题 11．为考察甲、乙两块地里香芋的长势，分别从中抽取了5个香芋，称得重量如下（单位：kg）：甲：1.3，1.6，1.5，1.6，1.5；乙：1.2，1.6，1.7，1.4，1.6．则香芋长得比较整齐的地块是哪个． 【答案】甲地块 【解析】解：（1.3+1.6+1.5+1.6+1.5）÷5=1.5（kg）， （1.2+1.6+1.7+1.4+1.6）÷5=1.5（kg）， ∵， ， ∴，∴香芋长得比较整齐的地块是甲，故选：A． 12．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数． （2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分． （3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11. 【解析】解：（1）由题意可得，，解得； 根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75； 又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为， 所以，中位数为. （2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为： ； （3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为； 又在分数段共有人， 因此，在分数段抽取的人数是人. 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