专题07 函数的概念及表示法（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题集合。本专题涵盖函数的概念、函数的表示法、分段函数等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的概念及表示法（练习题） 一、选择题 1．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 2．，（    ） A．1 B．0 C． D． 3．若函数，则（    ） A． B．3 C． D． 4．已知函数则（    ） A． B．1 C． D．3 5．已知函数，若，则（         ） A．23 B．9 C．3 D．1 6．设函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．函数的定义域为（   ） A．（－∞,2] B．（－2,+∞） C．[－2,2] D．（－2,2） 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域为（   ）． A． B．且 C．且 D． 12．若函数满足，则（    ）． A．0 B．1 C． D．2 13．下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 14．下列选项中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 15．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．设则 ． 2．设，则 ． 3．，则 4．已知函数，则 . 5．函数的定义域是 ． 6．函数的定义域为 ． 7．函数的定义域用区间表示为 . 8．已知二次函数，当时，函数，则函数的表达式为 . 9．设函数，，求 ． 一、选择题 1．已知函数，则等于（   ） A．5 B．4 C．6 D． 2．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 3．已知函数，若，则（   ）． A．0 B． C．1 D． 4．已知函数，若，则（   ） A． B．0 C．1 D． 5．设则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 6．已知函数则（    ） A． B．1 C．2 D． 7．已知函数，则为（    ） A．1 B．2 C．0 D． 8．已知函数，若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 12．函数的定义域为，函数的定义域为，则与的关系为（   ） A． B． C． D． 13．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 15．下列四个函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中同一个函数的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 16．下列每组中的两个函数是相同函数的是 （  ） A． B． C． D． 17．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 18．下列各组函数中为相同函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 1．设函数，则 . 2．函数，那么 . 3．函数的定义域为 ． 4．函数的定义域用区间表示为 5．函数的定义域为 . 6．函数的定义域是 ． 7．函数的定义域为 ． 8．函数的定义域为 . 9．函数的定义域为 10．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题集合。本专题涵盖函数的概念、函数的表示法、分段函数等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的概念及表示法（练习题） 一、选择题 1．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代对应解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 2．，（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】将自变量依次代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为，所以， 即. 故选：B. 3．若函数，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】分别将和代入合适的解析式中求出对应的值即可. 【详解】已知函数， ， 故选：C． 4．已知函数则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】根据题意代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 5．已知函数，若，则（         ） A．23 B．9 C．3 D．1 【答案】B 【分析】由分段函数解析式列出方程即可得解. 【详解】函数， 所以,, ， 解得， 故选：. 6．设函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故选：C． 7．函数的定义域为（   ） A．（－∞,2] B．（－2,+∞） C．[－2,2] D．（－2,2） 【答案】C 【分析】根据具体函数定义域求法，即可求解. 【详解】因为函数， 根式里面的数大于等于0， 所以， 得出， 则， 则的定义域为， 故选:C. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数式、分式、根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得或， 所以函数的定义域是， 故选：B. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以，解得． 即函数的定义域是. 故选：A． 11．函数的定义域为（   ）． A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数为正，且零次幂的底数不能为，即可求解 【详解】要使有意义， 则且，解得且， 故函数的定义域为且， 故选：B. 12．若函数满足，则（    ）． A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】由题意整理出的解析式，即可求出的值. 【详解】因为，则. . 故选：. 13．下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对A，定义域为. 所以与不是同一函数. 故A错误. 对B，， 所以与不是同一函数. 故B错误. 对C，定义域为， 所以与不是同一函数. 故C错误. 对D，， 且定义域为. 所以与是同一函数. 故D正确. 故选：D. 14．下列选项中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两函数的定义域、对应法则和值域是否相同，即可判断两个函数是否相同，对选项进行逐一判断. 【详解】选项：，，两个函数的定义域均为，对应法则也一致，从而值域也一致，所以为同一函数，故正确； 选项：令，对于同一个对应两个，故不是函数，故错误； 选项：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 选项：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误. 故选：. 15．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 二、填空题 1．设则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，从内而外代入计算即可得解. 【详解】因为，所以， 则， 故答案为：. 2．设，则 ． 【答案】0 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】 . 故. 故答案为：0. 3．，则 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 4．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据自变量范围直接求分段函数函数值即可. 【详解】，； 故答案为：. 5．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由偶次根式下非负和分母不为零即可求解. 【详解】要使函数有意义，须，解得且， 故函数的定义域是． 故答案为：. 6．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域为. 故答案为：. 7．函数的定义域用区间表示为 . 【答案】 【分析】由函数解析式列不等式求解. 【详解】由函数，得且，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 8．已知二次函数，当时，函数，则函数的表达式为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】依题意得，， 因为时，取最小值， 所以当为函数的对称轴， 解得. 时，， 则， 解得. 所以函数的表达式为. 故答案为： 9．设函数，，求 ． 【答案】 【分析】把代入即可求解. 【详解】依题意得， . 故答案为：. 一、选择题 1．已知函数，则等于（   ） A．5 B．4 C．6 D． 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式求出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为，则， 则， 故选：D. 2．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】由题意，利用分段函数的解析式分类讨论，解方程求得的值. 【详解】函数，且，   ∴或，解得或. 故选：C. 3．已知函数，若，则（   ）． A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】分别将代入和的两个解析式中，列方程求出符合对应条件的值即可. 【详解】已知函数， 且，当时，则， 解得，因为，所以， 当时，有，解得，不符合舍去， 所以， 故选：C. 4．已知函数，若，则（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】先将代入函数解析式，求出t的值，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 所以. 故选：D. 5．设则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义，指数的运算，对数的运算即可求解. 【详解】函数 ，又， 即. 故选：B. 6．已知函数则（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求函数值即可. 【详解】函数 所以，则. 故选：C. 7．已知函数，则为（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中得，再将的值代入合适的解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：D. 8．已知函数，若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用分段函数求值，然后求参数即可． 【详解】， 所以，则. 故选：B. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零、分数的分母不等于零以及零的零次没有意义求解即可. 【详解】由题意可得：，解得：且， 即函数的定义域为， 故选：D. 11．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考虑分母不为零以及根号下的数大于等于零这两个条件，求解即可. 【详解】因为，那么函数变为. 函数的定义域为，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D. 12．函数的定义域为，函数的定义域为，则与的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式有意义的条件，先求出函数的定义域，结合集合的关系，即可求解. 【详解】函数有意义， ， 或，即； 有意义， ，且， ，即, ， 故选：C． 13．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数式、根式、分式有意义的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 所以，解得或， 即函数的定义域是. 故选：D. 14．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶次根式、零指数幂及对数函数有意义的条件即可得解. 【详解】由题可得解得且， 即函数的定义域是． 故选：D． 15．下列四个函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中同一个函数的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 【答案】A 【分析】利用根式的定义，结合两函数为同一函数的判定方法，逐一分析各选项即可得解. 【详解】对于（1），，其定义域为， 对于（3），，其定义域为， 所以（1）与（3）是同一函数， 对于（2），当时，，显然与上述两个函数不同，排除（2）； 对于（4），的定义域为，也与（1）（3）不同，排除（4）； 综上，只有（1）与（3）是同一函数，故A正确，BCD错误. 故选：A. 16．下列每组中的两个函数是相同函数的是 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相等函数的概念，分别从定义域对应法则进行比较即可. 【详解】对于A，，对应法则不同，不是相同函数，故A错误； 对于B，，对应法则不同，不是相同函数，故B错误； 对于C，定义域为，定义域为，定义域不同，不是相同函数，故C错误； 对于D，定义域为，定义域为， 且，故是相同函数； 故选：D. 17．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据函数相等的概念结合函数定义域即可解得. 【详解】选项A：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，错误. 选项B：的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不相同，错误. 选项C：，两个函数的定义域都为，且，表示同一函数，正确． 选项D：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，错误． 故选：C. 18．下列各组函数中为相同函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据定义域值域是否相同逐个判断各选项. 【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数； B选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数； C选项，的定义域为，所以与是相同函数； D选项，的定义域为，值域为，的定义域为，值域为，所以不是相同函数. 故选：C. 二、填空题 1．设函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】由题可知， ， 所以. 故答案为： 2．函数，那么 . 【答案】/ 【分析】将自变量代入到分段函数对应的解析式，结合指数运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 得到. 故答案为：. 3．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】要使函数有意义， 须解得， 故函数的定义域为． 故答案为： 4．函数的定义域用区间表示为 【答案】 【分析】利用具体函数的定义域与对数函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于， 有，即，解得或， 所以的定义域用区间表示为. 故答案为：. 5．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用具体函数与对数复合型函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 6．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于，分母不等于，以及真数大于，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 7．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分式的定义域和对数函数的定义域易得答案. 【详解】因为函数， 所以， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 8．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有， 则，可化为，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 9．函数的定义域为 【答案】 【分析】由函数有意义，列出不等式，解含有绝对值的不等式即可. 【详解】要使函数有意义， ,解得, 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 10．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，可设函数，将已知点代入，即可求得a的值，继而求得函数解析式. 【详解】因为的最小值为，函数图像关于直线对称， 所以可设，又函数的图像过点， 所以，解得， 所以． 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$