7.2 非正弦周期信号的谐波分析（课件）《电工技术基础与技能》（电工版·第2版）同步精品课堂

7.2 非正弦周期信号的谐波分析 《电工技术基础与技能》（电工版·第2版） 同步精品课堂—中职专业课 学习目标 01 03 02 能够准确阐述非正弦周期信号的定义，清晰说明其与正弦周期信号的区别，理解非正弦周期信号在实际工程中的广泛存在性。 深入理解非正弦周期信号分解的理论依据 —— 傅里叶级数，熟练掌握分解后直流分量、基波分量及各次谐波分量的概念与特性。 熟练掌握傅里叶级数展开法这一谐波分析核心方法，能够准确计算各谐波分量的幅值、相位等参数。 学习目标 课前导入 同学们，当我们打开电脑、手机充电器、变频空调等设备时，这些电子设备内部的电路在工作过程中，由于各种非线性元件的存在，产生的电信号其实并不是标准的正弦波。那么，这些非正弦周期信号有什么特点？它们是如何产生的？又会对我们的生活和工程应用带来哪些影响呢？ 如图 7-6所示的周期性方波电压，可以看作一系列大小不同、频率成整数倍的正弦波的合成波。也就是说，一个非正弦周期信号同样可以分解成几个不同频率的正弦信号。 非正弦周期信号的分解 以图7-6(a)(b)所示方波中的一个周期为例，合成波的效果图如图7-6所示。其中图 7-6(a)为基波与3次谐波的合成波，图7-6(b)为5次谐波与13 次谐波的合成波。如果再叠加7次谐波、9次谐波等直到叠加无穷多个，最后的叠加结果就越接近周期性方波电压的波形。 非正弦周期信号的分解 在图7-6中，与方波频率相同的正弦波是基波，其他频率分别为非正弦周期波频率K倍的正弦波，统称为非正弦周期波的谐波，并根据倍数K分别称为1次谐波(基波)、3次谐波等。 非正弦周期信号的分解 1.谐波分量 如果用公式来表达非正弦周期信号的分解，则常见非正弦周期信号的一般展开式为f(t)=A0+A1msin(t+ф1)+A2msin(t+ф2)+…+Akmsin(t+фk)+… 组成非正弦波的每个正弦成分，称为非正弦波一个谐波分量，我们将角频率为、2、3…的谐波分量分别称为1次谐波(又称基波)、2次谐波、3次谐波等。 因此，在上式中:A0为0次谐波，A1msin(t+ф1)为基波， A2msin(t+ф2)为2 次谐波， Akmsin(t+фk) 为K次谐波。 非正弦周期信号的谐波分析 常见非正弦周期信号的展开式见表 7-2。 非正弦周期信号的谐波分析 2.谐波的分类 组成非正弦波的谐波成分虽然有基波、1次谐波、2 次谐波等，但具体到某个非正弦周期信号，在经过分解后得到的高次谐波中，并非每个谐波分量都有，谐波按照频率不同可分为两大类。 非正弦周期信号的谐波分析 奇次谐波:是指非正弦周期波频率的倍数K为奇数的谐波。 偶次谐波:是指非正弦周期波频率的倍数K为偶数的谐波。在某些非正弦周期信号中，还存在着直流分量，可将其看成频率为零的谐波分量，它也属于偶次谐波。 把2次以上的谐波称为高次谐波。 非正弦周期信号的谐波分析 3.谐波分析法 以线性电路的叠加定律为理论基础，把非正弦周期电路的分析和计算转化为不同频率的谐波分量来进行计算，就是谐波分析，谐波分析电路如图7-7所示。 将非正弦电源信号u2分解为不同的谐波分量ua1、ua2、ua3、…， 然后由谐波分量单独作用于线性电路，计算出各电路的电流值 最后把结果做线性叠加。 非正弦周期信号的谐波分析 非正弦周期信号的谐波分析 “谐波”一词起源于声学。有关谐波的数学分析在18世纪和19 世纪已经奠定了良好的基础。傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛使用。 电力系统的谐波问题早在 20世纪 20年代和 30年代就引起了人们的注意。理想的公用电网所提供的电压应该是单一而固定的频率及规定的电压幅值。谐波电流和谐波电压的出现，对公用电网是一种污染，它使用电设备所处的环境恶化，使电能的生产、传输和利用的效率降低，造成用电设备的损毁，还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱。对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。 谐波的危害和抑制 近三四十年来，电力电子装置的应用日益广泛，也使得电力电子装置成为最大的谐波源，使用电网的谐波污染日趋严重，由谐波引起的各种故障和事故也不断发生，谐波危害的严重性引起人们的高度关注。 谐波的危害和抑制 谐波对公用电网和其他系统的危害有以下几个方面: (1)谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电及用电设备的效率，大量的3次谐波流过中线时会使线路过热甚至发生火灾。 (2)谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗以外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以致损坏。 谐波的危害和抑制 (3)谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，这就使上述(1)和(2)的危害大大增加，甚至引起严重事故。 (4)谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不准确。(5)谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量;重者导致数据丢失，使通信系统无法正常工作。 谐波的危害和抑制 为解决电力电子装置和其他谐波源的谐波污染问题 通常可采用两种方式: 一是装设谐波补偿装置来补偿谐波，这对各种谐波源都是适用的; 二是对电力电子装置本身进行改造，使其不产生谐波，且功率因数可控制为1，但这只适用于作为主要谐波源的电力电子装置。 谐波的危害和抑制 装设谐波补偿装置的传统方法是采用LC调谐滤波器，这种方法既可补偿谐波，又可补偿无功功率，而且结构简单，一直被广泛使用。 它的主要缺点是补偿特性受电网阻抗和运行状态影响，易和系统发生并联谐振，导致谐波放大，使LC 滤波器过载甚至烧毁。此外，它只能补偿固定频率的谐波，补偿效果也不甚理想。 谐波的危害和抑制 课堂练习 1.非正弦周期信号的基波频率与原信号频率（ ） A. 相同 B. 2 倍关系 C. 3 倍关系 D. 无固定关系 答案：A 解析：基波就是与原非正弦周期信号频率相同的正弦波分量，因此基波频率与原信号频率相同，A 正确。 课堂练习 2.三次谐波的频率是基波频率的（ ） A. 1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍 答案：C 解析：根据谐波定义，n 次谐波频率是基波频率的 n 倍，所以三次谐波频率是基波频率的 3 倍，C 正确。 课堂练习 3.非正弦周期信号谐波分析的主要方法是（ ） A. 傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. 傅里叶级数展开 D. 卷积运算 答案：C 解析：非正弦周期信号谐波分析通过傅里叶级数展开，将信号分解为直流、基波和各次谐波，C 正确；傅里叶变换常用于非周期信号，拉普拉斯变换用于系统分析，卷积运算用于信号通过系统的响应计算。 课堂练习 4.谐波按照频率分类不包括（ ） A. 奇次谐波 B. 偶次谐波 C. 分数次谐波 D. 负序谐波 答案：D 解析：谐波按频率分为奇次谐波、偶次谐波、分数次谐波；负序谐波是从相序角度分类，不属于按频率分类，D 符合题意。 课堂练习 5.抑制谐波的措施不包括（ ） A. 安装滤波器 B. 采用多脉冲整流技术 C. 增加负载数量 D. 改善三相不平衡度 答案：C 解析：安装滤波器可滤除谐波，多脉冲整流减少谐波产生，改善三相不平衡度可降低谐波；增加负载数量不能抑制谐波，可能还会使谐波问题更严重，C 符合题意。 课堂练习 6.若非正弦周期信号 f (t) 满足 f (t)=f (-t)，则其傅里叶级数展开式中不包含（ ） A. 直流分量 B. 正弦分量 C. 余弦分量 D. 奇次谐波分量 答案：B 解析：满足 f (t)=f (-t) 的信号为偶函数，其傅里叶级数展开式中只含直流分量和余弦分量，不含正弦分量，B 正确。 课堂练习 7.当非正弦周期信号中某次谐波含量较大时，会使信号波形（ ） A. 更接近正弦波 B. 畸变程度加剧 C. 幅度变小 D. 频率改变 答案：B 解析：某次谐波含量大，会使原信号偏离正弦波形状，波形畸变程度加剧，B 正确；不会使波形更接近正弦波，幅度和频率也不受此影响。 课堂练习 8.下列设备中，产生谐波较少的是（ ） A. 荧光灯 B. 变频器 C. 电焊机 D. 普通白炽灯 答案：D 解析：普通白炽灯是纯电阻线性负载，工作时产生谐波较少；荧光灯、变频器、电焊机工作时都会产生较多谐波，D 正确。 课后作业 傅里叶级数展开法在非正弦周期信号谐波分析中有什么作用？具体如何操作？ 奇函数和奇谐波函数在非正弦周期信号中，其傅里叶级数展开式有何特点？ 为什么在三相电力系统中，偶次谐波通常较小？ 课堂小结 $$