9.2圆柱、圆锥、球-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第40卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第40卷，是9.2 圆柱、圆锥、球知识点训练卷。试卷内容考查圆柱、圆锥、球掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第40卷 9.2 圆柱、圆锥、球 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析圆锥轴截面是等边三角形，得到圆锥底面半径和母线，再计算全面积. 【详解】圆锥的轴截面是等边三角形， 设圆锥底面半径为，则母线，高. 故轴截面面积. 故，． 则 故选：D. 2．圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的母线为（    ） A．3 B．8 C．16 D．4 【答案】D 【分析】由圆锥的轴截面特征即可求解. 【详解】因为圆锥的轴截面为等边三角形， 则母线， 解得，所以母线． 故选：D 3．已知球的半径为3，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】已知球的半径为3， 则球的体积为. 故选：A 4．一圆柱的底面半径是2，高是6，它的轴截面的面积是（    ） A．24 B．12 C．36 D．48 【答案】A 【分析】根据圆柱轴截面的特征即可求解 【详解】解：圆柱的轴截面面积为． 故选：A 5．一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则母线与底面所成的角是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆锥轴截面为等腰三角形，以及底面直径等于母线长度，进行分析. 【详解】圆锥的底面半径为1，则直径为2，母线长为2， 根据圆锥轴截面为等腰三角形可知，轴截面为等边三角形， 故母线与底面所成的角为. 故选：C. 6．球的半径为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由球的表面积公式直接计算即可. 【详解】因为球的半径为， 所以球的表面积. 故选：. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列说法不正确的是（    ） A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等 B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 【答案】ABC 【分析】根据圆柱，圆锥，长方体、棱台的概念进行判定.ABC通过反例否定，D根据棱台的定义可知正确. 【详解】一个正方形绕其一边旋转而成的圆柱的底面半径与母线长相等，故A项不正确； 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故B项错误； 底面是矩形的直四棱柱才是长方体，当底面不是矩形时，侧面都是矩形的直四棱柱不是长方体，故C项错误； 根据棱台的定义，可知棱台是由用平行与棱锥的底面的平面截棱台，所得截面与底面间的部分叫做棱台，所以任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故D项正确. 故选：. 8．如图所示的图形中有（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 【答案】ABC 【分析】根据几何体的定义可得选项. 【详解】解：根据几何体的定义知，图中所示的图形有：（1）是球；（2）是圆柱；（3）圆锥； 故选：ABC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．用平面去截半径为的球，得到的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为 ． 【答案】 【分析】由球的性质即可得解. 【详解】∵截面圆的面积为. ∴截面圆的半径为1，则球心O到平面的距离为. 故答案为：. 10．某课程学习中需要制作加工模具，模具是圆柱和半球对接而成的组合体．已知圆柱的轴截面ABCD是面积为16的正方形，则模具的体积为 ． 【答案】/ 【分析】由题中几何体，根据圆柱和球的体积公式求解即可. 【详解】由题，模具是圆柱和半球对接而成的组合体， 因为圆柱的轴截面ABCD是面积为16的正方形， 所以，即半球的直径为，圆柱的底面圆的直径为，高为， 所以半球的体积为， 圆柱的体积为， 则模具的体积为. 故答案为：. 11．已知圆柱的底面半径为1厘米，高为3厘米，则其侧面积为 平方厘米，体积为 立方厘米． 【答案】 【分析】由圆柱的侧面积公式和体积公式即得答案. 【详解】因为圆柱的底面半径为1厘米，高为3厘米， 所以其侧面积为， 其体积为. 故答案为：；. 12．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 ． 【答案】 【分析】根据旋转体的概念可知旋转后的几何体为圆柱，再由圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周， 可得底面圆半径为，高为的圆柱体， 则底面圆周长为， 所以几何体的侧面积为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？    【答案】 【分析】根据圆柱的几何性质即可求解. 【详解】圆柱底面圆的周长为，高为2． ∴将侧面展开为一个长为，宽为2的矩形． 根据勾股定理，可得对角线长为， 故蚂蚁爬行的最短距离为． 14．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为，圆柱的高为，底面直径为.    (1)求该蒙古包的侧面积（圆锥和圆柱侧面积之和）； (2)求该蒙古包的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥和圆柱的侧面积公式求值即可. （2）根据圆锥与圆柱的体积公式求值即可. 【详解】（1）已知该圆锥的高为， 圆柱的高为，底面直径为， 可知圆柱与圆锥的底面半径， 且，， 在中，. 所以圆锥部分的侧面积， 圆柱部分的侧面积， 故该组合体的侧面积. （2）由（1）可知，， 且，， 圆锥部分的体积， 圆柱部分的体积， 故该组合体的体积. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第40卷，是9.2 圆柱、圆锥、球知识点训练卷。试卷内容考查圆柱、圆锥、球掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第40卷 9.2 圆柱、圆锥、球 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于（    ） A． B． C． D． 2．圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的母线为（    ） A．3 B．8 C．16 D．4 3．已知球的半径为3，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 4．一圆柱的底面半径是2，高是6，它的轴截面的面积是（    ） A．24 B．12 C．36 D．48 5．一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则母线与底面所成的角是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．球的半径为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列说法不正确的是（    ） A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等 B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 8．如图所示的图形中有（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．用平面去截半径为的球，得到的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为 ． 10．某课程学习中需要制作加工模具，模具是圆柱和半球对接而成的组合体．已知圆柱的轴截面ABCD是面积为16的正方形，则模具的体积为 ． 11．已知圆柱的底面半径为1厘米，高为3厘米，则其侧面积为 平方厘米，体积为 立方厘米． 12．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？    14．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为，圆柱的高为，底面直径为.    (1)求该蒙古包的侧面积（圆锥和圆柱侧面积之和）； (2)求该蒙古包的体积. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$