《汽车机械基础》拉伸和压缩（1）（举一反三考点练）- 讲义

举一反三考点练 《汽车机械基础》拉伸和压缩（1）-讲义 （1）​​掌握拉伸与压缩的受力特点与变形特征​； （2）​​应用截面法求解轴力与正应力​； （3）​​分析拉伸压缩变形与胡克定律​； （4）​​理解材料刚度与强度指标​。 知识点一 拉伸与压缩 一、拉伸与压缩的概念 工程实际中，发生轴向拉伸或压缩变形的杆件很多。例如，内燃机的连杆在工作中将产生压缩变形(图7-3)，链传动中的传动链条受拉伸，螺旋千斤顶的螺杆受压缩等。 这些受拉或受压的构件绝大多数是等截面的直杆，可以简化成如图7-4所示的计算简图。由计算简图可知，拉(压)杆的受力特点是外力(或外力合力)沿杆轴线作用，变形特点是杆件沿轴向发生伸长(缩短)。 二、内力和截面法 1.内力 以杆件为研究对象时，作用于杆件上的载荷和约束反力均称为外力。构件受到外力作用而变形时，由于材料内部颗粒之间的相对位置改变而产生相互作用的抵抗力称为内力。内力是连续作用于截面上的分布力，随外力增减而变化。对于任一杆件，当内力超过某极限时，就会丧失正常的工作能力，甚至发生破坏。所以，内力是直接与杆件的强度相联系的。为了解决强度问题，必须求出在外力作用下杆件内力的大小。 2.截面法 设有一受拉杆件AB(图7-5)，在外力F的作用下处于平衡状态，为确定横截面a——a上的内力，假想沿横截面a——a处截开为左、右两部分，并且以FN和F'N分别表示左、右两部分截面上的内力。由于内力实际上是分布在整个横截面上的，所以FN和F'N分别表示左、右两部分相互作用的力，它们是一对作用力与反作用力的关系，因此只需取其中之一研究即可。 对于受轴向拉伸(压缩)的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力 作用线也必然与杆的轴线重合，并称此内力为轴力。若轴力的方向背离截面，则规定为正值，称为拉力；若轴力的方向指向截面，则规定为负值，称为压力。 这种将杆件截开、任取一部分作为研究对象，应用静力学平衡方程求内力的方法称为截面法。采用截面法求内力的步骤如下： (1)假想沿所求内力的截面将杆分成两部分； (2)任取其中一部分为研究对象，并画受力图； (3)列研究对象的平衡方程，并求解内力。 【计算题】作用于杆上的载荷如图7-6所示， 试求 截面上的轴力。 【答案】(1)求约束反力。 取杆为研究对象，并画出受力图(图 由平衡方程 (2) 分段。 以外力作用点为分界线，将杆分为AB、BC、CD三段。 (3)求AB段、BC段与CD段各截面的轴力。 AB段 取1—1截面之左段为研究对象(图7-6c)，由平衡条件得 BC段 取2—2截面之右段为研究对象(图7-6d)，由平衡条件得 CD段 取3—3截面之右段为研究对象(图7-6e)，由平衡条件得 上式中的负号说明 的方向与原设方向相反。 1. （单项选择题）拉（压）杆的受力特点是（ ） A. 外力沿杆轴线垂直方向作用 B. 外力（或外力合力）沿杆轴线作用 C. 外力作用在杆的表面 D. 外力作用在杆的两端且方向任意 【答案】B 【解析】拉（压）杆的受力特点是外力（或外力合力）沿杆轴线作用，答案选B。 2. （单项选择题）某杆件受轴向压缩，用截面法求得某截面的轴力为 -50N，则该轴力表示（ ） A. 拉力，大小为50N B. 压力，大小为50N C. 拉力，大小为 -50N D. 压力，大小为 -50N 【答案】B 【解析】轴力为负表示压力，数值表示大小，所以该轴力是压力，大小为50N，答案选B。 3. （填空题）内燃机的连杆在工作中将产生________变形，链传动中的传动链条受________。 【答案】压缩；拉伸 【解析】根据原文实例填写。 1. （单项选择题）下列关于截面法的说法，错误的是（ ） A. 截面法可用于求各种杆件的内力 B. 截面法是求内力的基本方法 C. 用截面法求内力时，只能取左部分为研究对象 D. 截面法通过列平衡方程求解内力 【答案】C 【解析】用截面法求内力时，可任取左部分或右部分为研究对象，答案选C。 2. （单项选择题）一受拉杆件，其轴力的作用线（ ） A. 与杆轴线垂直 B. 与杆轴线重合 C. 与杆轴线成一定角度 D. 不确定 【答案】B 【解析】受轴向拉伸（压缩）杆件轴力作用线与杆轴线重合，答案选B。 3. （填空题）拉（压）杆的受力特点是外力（或外力合力）________，变形特点是杆件沿轴向发生________。 【答案】沿杆轴线作用；伸长（缩短） 【解析】考查拉（压）杆的受力和变形特点。 · 拉压轴力沿轴线，截面切开分两边； · 平衡方程求内力，拉力正来压力负！ 知识点二 截面上的正应力 用截面法求出来的内力只表示构件受力的大小，还不能判断构件某一点受力的强弱程度。例如材料相同、直径不等的两根直杆，在相同的拉力F作用下，内力相等，当F增大时，直径小的杆必先断。这说明构件上某一点受力的强弱程度不仅与横截面的内力有关，而且与横截面的面积有关。因此，需要引入表示截面上某点受力强弱程度的量——应力，作为判断杆件强度的依据。 构件在外力作用下单位面积上的内力称为应力。根据变形固体的基本假设，内力是连续分布在截面上的，应力说明内力在截面上的分布情况，用它的大小来判定构件的强度是否达到设计要求。 如图7-7所示一构件，设构件横截面面积为A，轴力为FN，单位面积上的内力为 即应力σ表示为 (7-1) 由于内力垂直于横截面，所以应力也垂直于横截面，这样的应力称为正应力。 同轴力 一样，拉应力σ为正，压应力σ为负。 应力的单位是 Pa(帕)，常用单位是 MPa(兆帕)。 【单项选择题】求图7-6各段横截面上的应力。设横截面的面积 【答案】由式(7-1)得AB段、BC段、CD段各段横截面上的应力分别为 所以AB段、BC段受拉,CD 段受压。 1. （单项选择题）应力可以说明（ ） A. 构件整体受力的大小 B. 内力在截面上的分布情况 C. 构件变形的大小 D. 外力的作用效果 【答案】B 【解析】应力说明内力在截面上的分布情况，答案选B。 2. （单项选择题）等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，答案选B。 3. （填空题）用截面法求出来的内力不能判断构件某一点受力的________程度。 【答案】强弱 1. （单项选择题）应力的常用单位是（ ） A. （牛） B. （帕） C. （兆帕） D. （千牛） 【答案】C 【解析】应力单位是，常用单位是，答案选C。 2. （单项选择题）两根材料相同、直径不等的直杆，在相同拉力作用下，（ ） A. 内力不相等，直径小的杆内力大 B. 内力不相等，直径大的杆内力大 C. 内力相等，直径小的杆先断 D. 内力相等，直径大的杆先断 【答案】C 【解析】相同拉力下两杆内力相等，直径小的杆横截面积小，受力更集中，先断，答案选C。 3. （填空题）构件上某一点受力的强弱程度不仅与横截面的________有关，而且与横截面的________有关。 【答案】内力；面积 【解析】考查影响构件某点受力强弱的因素。 · 内力总量同，应力看粗细； · 细杆先断裂，强度比应力！ 知识点三 拉伸(压缩)变形与胡克定律 1.拉伸(压缩)变形 设一长为L的等截面直杆，在轴向力 F 的作用下，变形后的长度为 以△L表示杆沿轴向的变形量，即 式中，△L称为伸长，如受拉力为正值，受压力为负值。 在同样大小的外力作用下，对不同长度的构件，伸长是不一样的，就是说伸长不能准确地反映构件的变形程度，故常以单位长度的变形量来度量构件的变形程度，即 式中，ε称为构件的轴向相对变形或延伸率。延伸率是个比值，单位为1。拉伸时， 压缩时ε<0。 2.胡克定律 17 世纪中叶，英国科学家胡克通过实验，证明了力与变形的关系：当杆内的应力不超过某一限度时，杆的伸长△L与轴力F、杆长L成正比，与杆的横截面面积A成反比，即 此外，△L还与杆的材料性能有关，引入与材料有关的比例常数E，得 (7-2) 式(7-2)称为胡克定律。式中，常数E称为弹性模量，其值随材料不同而不同。由式(7-2)可以看出，在其他条件不变的情况下，E越大，则材料的变形越小。因此，弹性模量E表示材料抵抗拉、压弹性变形的能力，是材料的刚度指标。长度与受力情况相同的杆，EA 值愈大，杆的变形就愈小，说明EA表示杆件抵抗拉压变形能力的大小。EA 称为杆的抗拉(压)刚度。 式(7-2)中E的常用单位是GPa,1 常用材料的E值见表7-1。 表7-1常用材料的E值 材料名称 E/GPa 材料名称 E/GPa 钢 灰铸铁 合金钢 190~220 115~160 186~216 铜及其合金 橡胶 73~128 0.007 85 将式(7-2)整理为 将 代入上式，得胡克定律的另一种表示形式，即 上式表明，在弹性限度内应力与延伸率成正比。应用此关系式可以从已知的应力求变形，也可以用测量变形来求应力。 【计算题】若图7-6中杆件的受力情况与截面尺寸不变。并知长度 材料的弹性模量 试求杆件的总伸长量。 【答案】此杆有三段，总伸长量等于三段变形的代数和，即 1. （单项选择题）长度与受力情况相同的两根杆，甲杆的值大于乙杆，两杆的变形量关系为（ ） A. 甲杆变形量大于乙杆 B. 甲杆变形量小于乙杆 C. 两杆变形量相等 D. 无法确定 【答案】B 【解析】表示杆件抵抗拉压变形能力的大小，值越大，变形越小 ，答案选B。 2. （单项选择题）某杆受轴向压力，其延伸率（ ） A. B. C. D. 可能大于0，也可能小于0 【答案】C 【解析】压缩时 ，答案选C。 3. （填空题）等截面直杆在轴向力作用下，轴向变形量的计算公式为________，受拉力时为________值。 【答案】；正 【解析】根据轴向变形量的定义及正负规定填写。 1. （单项选择题）已知某材料的弹性模量，换算为是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，答案选A。 2. （单项选择题）胡克定律的另一种表示形式成立的条件是（ ） A. 任何情况 B. 应力不超过某一限度 C. 只适用于拉伸变形 D. 只适用于压缩变形 【答案】B 【解析】在弹性限度内，应力与延伸率成正比，即 ，答案选B。 3. （填空题）延伸率是衡量构件________的物理量，其计算公式为________。 【答案】变形程度； 【解析】考查延伸率的物理意义和计算公式。 · 胡克定律弹性强，力长面积弹性量； · ΔL等于FL除EA，应力应变乘E上！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$