冲刺模拟卷07-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷7） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念，即可求解. 【详解】因为集合， 所以， 故选：C. 2．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系即可判断. 【详解】对A：因为表示由点构成的集合，所以，故A错误． 对B：因为表示由点构成的集合，集合是由组成的数集， 所以，故B项错误； 对C、D：因为表示由点构成的集合，所以，故C正确，D项错误． 故选：C. 3．不等式的所有解组成的集合表示成区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为不等式，解得， 所以不等式的所有解组成的集合为，表示成区间为． 故选：B. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】解不等式可得，所以原不等式的解集为. 故选：A. 5．某设备每小时耗电与工作时间的关系为，工作小时的耗电量是（    ）. A．22 B．26 C．30 D．34 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数关系式，将代入即可求解. 【详解】因为每小时耗电与工作时间的关系为， 所以工作小时的耗电量是. 故选：A. 6．设，下列关系式一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】若，由不等式的基本性质， 可知，，，， 故A正确，B，C，D错误. 故选：A. 7．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．已知，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可化简求值. 【详解】因为，即， 所以，即， 所以. 故选：B． 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 10．角是第（    ）象限角 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的范围即可解答. 【详解】因为， 所以角是第三象限角， 故选：C. 11．已知两点和，则直线的斜率为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据直线上两点求斜率的公式求解即可. 【详解】已知两点和，则直线的斜率为： . 故选：A. 12．对应的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧度制与角度制的互化即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 13．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段的中点，再由两点间距离公式求解半径即可. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为，即， 又因为是以线段为直径，所以圆心为， 则半径， 所以圆的方程为. 故选：B. 14．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线倾斜角与斜率的关系，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为1， 设直线倾斜角为，且， 所以，所以. 故选：A. 15．已知数列满足，，（   ） A．15 B．13 C．7 D．19 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义和通项公式易得答案. 【详解】因为得，，又， 所以数列是一个以首项，公差为2的等差数列， ， . 故选：C. 16．已知点P是圆上的一个动点，则点到点P的最小距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由点到点P的最小距离为圆心到的距离减去半径，由此即可解答. 【详解】已知圆，圆心为， 半径为，则圆心到的距离为， 所以点到点P的最小距离是， 故选：B. 17．用诱导公式求的三角函数值（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 故选：B. 18．若，，三个数成等比数列，则的值为（   ） A．4 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】根据等比中项的性质，即可求解. 【详解】由题意知，，三个数成等比数列， 所以， 所以. 故选：D. 19．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．, 2 B．,2 C．, D．, 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程，即可求解. 【详解】由题圆的标准方程为， 故圆心为，半径， 故选：C. 20．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以． 故选：B. 21．集合，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式， 所以集合. 故选：A. 22．已知数列的通项公式为，则这个数列的第20项为（   ） A．380 B．400 C．420 D．440 【答案】C 【分析】令即可求解. 【详解】因为数列通项公式为， 所以数列的第20项为. 故选：C. 23．指数函数图象经过定点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的性质判断定点即可. 【详解】形如（且）的函数叫指数函数， 当时，， 所以指数函数图象经过定点. 故选：C. 24．若函数的图象如图所示，则a、b、c的符号是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】由二次函数的图象即可求解. 【详解】由图可知，二次函数图象开口向下，对称轴位于x轴的负半轴， 与y轴交点位于y轴的正半轴，故、、. 故选：D. 25．直线的一般式方程为的斜率及在y轴上的截距是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式，即可得到斜率及截距. 【详解】由题意知直线的一般式方程为， 转化为， 所以斜率为，截距为. 故选：A. 26．过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设所求直线方程方程为，将点的坐标代入方程，求出的值，即可得解. 【详解】因为所求直线与直线平行，则设所求直线的方程为， 又因为所求直线过点，代入直线方程中为，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：D. 27．双曲线的左焦点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线标准方程可得的值，再由求出，即可得出焦点坐标. 【详解】已知双曲线中，， 所以，故左焦点的坐标为. 故选：D. 28．一个棱锥的底面是一个边长为2的正方形，高为3，则该棱锥的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积求解即可. 【详解】因为棱锥的底面是一个边长为2的正方形，高为3， 所以棱锥体积为. 故选：A. 29．同时抛掷两颗骰子，点数之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析抛掷两颗骰子的所有情况，再分析点数之和为5的情况，结合古典概型，即可求解. 【详解】每颗骰子有6个面，因此两颗骰子共有 种可能的结果， 点数之和为5的组合有共有4种组合， 因此，点数之和为5的概率为， 故选：A. 30．下图为A市燃气公司统计的某一天中家用煤气使用率随着时间变化的情况，用表示这个函数． 请根据上述信息，为了合理调节居民使用燃气时间，错峰使用燃气，现拟制定收费标准如下： 燃气使用率 价格（元/立方米） 2.5 3 3.6 如果某居民在下午16点左右使用燃气0.1立方米，则此时间段内使用燃气的费用为（    ） A．0.1元 B．0.25元 C．0.3元 D．0.36元 【答案】C 【分析】利用的值判断燃气的单价，然后求燃气费即可 【详解】由图可知下午16点，燃气使用率在与之间， 故此时燃气单价为（元/立方米），居民使用燃气0.1立方米； 即元； 故选：C. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，，若，则实数a的取值集合是 . 【答案】 【分析】根据集合与集合之间的关系的概念求解即可. 【详解】若，，满足， 若，则， 若，所以或， 即或， 所以实数a的取值集合为. 故答案为：. 32．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由函数有意义，列出不等式组求解即得． 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 33．等差数列中，，，则 【答案】 【分析】根据等差数列求和公式计算即可解得. 【详解】利用等差数列求和公式：可得， . 故答案为： 34．若，则 （用“”“”或“”填空）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 又，则. 故答案为：. 35．已知底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 ． 【答案】3 【分析】根据圆柱的侧面积公式和表面积公式结合题意列式即可求解. 【详解】设圆柱的高为h，因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的， 所以，解得． 故答案为：3. 36．函数的最大值为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域，即可求解. 【详解】由题，函数，的值域为， 则的值域为， 故函数的最大值为. 故答案为：. 37．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且原点到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据原点到准线的距离可得，求出即可写出抛物线的标准方程. 【详解】已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴， 可知准线方程为， 由原点到准线的距离为2， 可知， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 38．已知点，那么两点之间的距离等于 ． 【答案】3 【分析】代两点间距离公式求解即可. 【详解】已知点， 则. 故答案为：. 39．集合，，则 . 【答案】 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】因为集合，，所以. 故答案为：. 40．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系式中的平方关系化简. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）等比数列中，已知，. (1)求； (2)若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用等比数列通项公式求解即可； （2）利用等比数列通项公式及等差数列通项公式求出及，然后代入等差数列通项公式及等差数列前项和公式即可. 【详解】（1）由得，， 则. （2）设的公差为， 依题意知，，， 则，. 所以. . 42．（满分6分）已知是椭圆的两个焦点，过左焦点且斜率为1的直线与椭圆相交于，两点. (1)求直线的方程； (2)求两点间的距离； (3)求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由椭圆方程确定的值，得出焦点坐标，利用点斜式方程可得直线方程； （2）联立椭圆与直线的方程，利用韦达定理和弦长公式求解； （3）由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，然后由三角形面积公式即可求出结果． 【详解】（1）由，可得， 所以，得，即. 由于直线的斜率为1，且过点， 所以的方程为，即. （2）设. 由，得， 则， 所以， 所以. （3）因为到直线的距离， 所以. 43．（满分8分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售最为y件. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式； (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)当时，每个月可获得最大利润，最大利润为7500元. 【分析】（1）根据取值范围分别列式即可； （2）结合第（1）问的结果，即可列式； （3）分别求出每个范围的利润，比较取值. 【详解】（1）当时，， 当时，， 综上所述， （2）当时，； 当时， ， 综上所述， （3）当时，， 因为抛物线开口向下，对称轴为， 当时，函数单调递增， 所以当时，W有最大值，为7200元； 当时， ， 因为抛物线开口向下，对称轴为， 所以当时，W有最大值，为7500元， 综上所述，当时，每个月可获得最大利润，最大利润为7500元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷7） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的所有解组成的集合表示成区间是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．某设备每小时耗电与工作时间的关系为，工作小时的耗电量是（    ）. A．22 B．26 C．30 D．34 6．设，下列关系式一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．角是第（    ）象限角 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知两点和，则直线的斜率为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．对应的角度为（    ） A． B． C． D． 13．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（   ） A． B． C． D． 14．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 15．已知数列满足，，（   ） A．15 B．13 C．7 D．19 16．已知点P是圆上的一个动点，则点到点P的最小距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 17．用诱导公式求的三角函数值（   ） A． B． C． D． 18．若，，三个数成等比数列，则的值为（   ） A．4 B． C．16 D． 19．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．, 2 B．,2 C．, D．, 20．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 21．集合，则是（    ） A． B． C． D． 22．已知数列的通项公式为，则这个数列的第20项为（   ） A．380 B．400 C．420 D．440 23．指数函数图象经过定点（     ） A． B． C． D． 24．若函数的图象如图所示，则a、b、c的符号是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 25．直线的一般式方程为的斜率及在y轴上的截距是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 26．过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 27．双曲线的左焦点的坐标是（    ） A． B． C． D． 28．一个棱锥的底面是一个边长为2的正方形，高为3，则该棱锥的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 29．同时抛掷两颗骰子，点数之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 30．下图为A市燃气公司统计的某一天中家用煤气使用率随着时间变化的情况，用表示这个函数． 请根据上述信息，为了合理调节居民使用燃气时间，错峰使用燃气，现拟制定收费标准如下： 燃气使用率 价格（元/立方米） 2.5 3 3.6 如果某居民在下午16点左右使用燃气0.1立方米，则此时间段内使用燃气的费用为（    ） A．0.1元 B．0.25元 C．0.3元 D．0.36元 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，，若，则实数a的取值集合是 . 32．函数的定义域为 ． 33．等差数列中，，，则 34．若，则 （用“”“”或“”填空）． 35．已知底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 ． 36．函数的最大值为 . 37．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且原点到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为 . 38．已知点，那么两点之间的距离等于 ． 39．集合，，则 . 40．化简的结果是 ． 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）等比数列中，已知，. (1)求； (2)若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和. 42．（满分6分）已知是椭圆的两个焦点，过左焦点且斜率为1的直线与椭圆相交于，两点. (1)求直线的方程； (2)求两点间的距离； (3)求的面积. 43．（满分8分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售最为y件. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式； (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$