期中测试卷 A卷·基础达标卷-2024-2025学年中职高一数学同步（高教版2021·基础模块下册）

２８．解:(１)由一般方程x２＋y２－４x－８y＋F＝０配方得 (x－２)２＋(y－４)２＝２０－F,所以圆心坐标为(２,４), 故圆 心 到 切 线 x－２y＋１＝０ 的 距 离 为 d＝ |２－２×４＋１| １２＋(－２)２ ＝５ ５ ＝ ５,故半径为 ５,则圆的方程为 (x－２)２＋(y－４)２＝５; (２)因为圆C与y 轴相交,故令x＝０,得(y－４)２＝１, 解得y＝５或y＝３,则交点为(０,５)和(０,３),所以两 交点距离为d＝|５－３|＝２． ２９．解:(１)因为点P(５,b)在圆C上, 所以(５－２)２＋(b－１)２＝９,解得b＝１; (２)∵直线l与直线２x＋y＋３＝０平行, ∴设直线l的方程为２x＋y＋c＝０,设圆心C(２,１)到 直线l的距离为d, 则d＝|２×２＋１＋c| ２２＋１２ ＝|５＋c| ５ , 又由已知,可得d＝ ９－ ４２( ) ２ ＝ ５, ∴|５＋c| ５ ＝ ５,解得c＝０,或c＝－１０, ∴直线l的方程为２x＋y＝０,或２x＋y－１０＝０． ３０．解:建立直角坐标系,航线 所在直线 AB 的斜率k＝ ４０－０ ０－７０＝－ ４ ７ ,直线AB 在 y 轴上的截距 为 ４０,直 线 AB 的方程为y＝－４７x＋ ４０,即４x＋７y－２８０＝０．台风中心与航线的距离d＝ ２８０ ４２＋７２ ≈３４．７＞２０． 答:这艘轮船不改变航线不会受到台风的影响． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 期中测试卷(A卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ 答案 A D D B D B C D C C C B A D B B B D C C １．A　[∵A＝{x|x＜１},B＝{x|３x＜１}＝{x|x＜０}, ∴A∩B＝{x|x＜０},故 A正确,D错误; A∪B＝{x|x＜１},故B和C都错误,故选 A．] ２．D　[设点N 的坐标为(a,b),则３＋a２ ＝１ ,４＋b ２ ＝－２ , a＝－１,b＝－８．] ３．D　 [AB 边 的 中 点 为 M １＋ (－２) ２ ,０＋４ ２( ),即 M －１２ ,２( ) ∴ AB 边 上 的 中 线 | CM | ＝ －１２＋２( ) ２ ＋(２－０)２＝５２． ] ４．B　[∵f(x)＝ ２１－x,x≤１ １－log２x,x＞１{ , ∴f(４)＝１－log２４＝１－２＝－１, ∴f(f(４))＝f(－１)＝２１－(－１)＝２２＝４．] ５．D　[将圆的方程化为x２＋(y＋３)２＝１,∴r＝１．] ６．B　[设x＝０得y＝４;设y＝０得x＝－３,∴围成的三 角形的面积是１ ２×４×|－３|＝６． ] ７．C　[解方程组 x－y＋２＝０ ２x＋y＋１＝０{ 得 x＝－１ y＝１{ ．] ８．D　[∵f(x)＝a２x－１＋２,而函数y＝ax 恒过定点(０, １),∴f(x)＝a２x－１＋２恒过定点 １２ ,３( )．] ９．C　[y＝f(x)＝x３ 定义域为R,关于原点对称, 且f(－x)＝(－x)３＝－x３＝－f(x),所以y＝x３ 为 奇函数,而且y＝x３ 在(０,＋∞)上单调递增．所以 C 正确,y＝lnx的定义域为(０,＋∞)不是奇函数,故排 除 A;y＝３x 的定义域为R,不是奇函数,故B不正确; y＝sinx 为 奇 函 数,但 在(０,＋∞)上 不 单 调,故 排 除 D．] １０．C　[由２３× － a ２( )＝－１得a＝３．] １１．C　[∵１０a＝５,１０b＝２,∴a＝lg５,b＝lg２, ∴a＋b＝lg５＋lg２＝１．] １２．B　[∵a＝２０．５＞１,b＝log０．５２＜０,c＝０．５２＝０．２５, ∴a＞c＞b．] １３．A　[由指数函数y＝２x 与对数函数y＝log２x 的函 数图像即可判断,选项 A正确．] １４．D　 [设 所 求 直 线 方 程 为 ３x－４y＋m ＝０,则 |m－１| ３２＋(－４)２ ＝３⇒m＝－１４或m＝１６．] １５．B　[由已知可得每年的产值构成数列a(１＋１０％)n, 以a为首项,公比为１．１的等比数列,所以a５＝１． １５a,即这个厂第５年的产值为１．１５a．] １６．B　[由题意得,y＝a|x|＝ ax,x≥０ a－x,x＜０{ ．] １７．B　[设圆心坐标为(a,－a＋１), 则 a２＋(－a＋１＋１)２＝ (a－２)２＋(－a＋１－３)２⇒ a＝－１,∴－a＋１＝２ ∴圆心坐标为(－１,２),圆的半径 r＝ (０＋１)２＋(－１－２)２＝ １０ ∴圆的方程为(x＋１)２＋(y－２)２＝１０．] １８．D　[设切线方程为y－２＝k(x－１), 即kx－y＋２－k＝０ 由题意得, |２－k| k２＋(－１)２ ＝１⇒k＝３４ ∴切线方程为３４x－y＋ ５ ４＝０ 即３x－４y＋５＝０, 显然直线x＝１也满足题意． ∴切线方程为３x－４y＋５＝０和x＝１．] １９．C　[①当０＜a＜１时,函数y＝ax 在[０,１]上为单调 减函数,∴函数y＝ax 在[０,１]上的最大值与最小值 分别为１,a,∵函数y＝ax 在[０,１]上的最大值与最 小值和为３,∴１＋a＝３,∴a＝２(舍),②当a＞１时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 参考答案 函数y＝ax 在[０,１]上为单调增函数,∴函数y＝ax 在 [０,１]上的最大值与最小值分别为a,１,∵函数y＝ax 在 [０,１]上的最大值与最小值和为３,∴１＋a＝３,∴a＝２∴ 函数y＝３ax－１在[０,１]上的最大值是５．] ２０．C　[将直线y＝－４３x＋４ 化为４x＋３y－１２＝０ 圆心到直线的距离为|－１２| ４２＋３２ ＝１２５ ∴圆 上 的 点 到 直 线 的 距 离 最 大 值 为 d＝１２５ ＋２ ＝２２５． ] ２１．解析:由２log４x＋１＝３得log４x＝１,所以x＝４．故答 案为４． 答案:４ ２２．解析:(x＋１)２＋(y－２)２＝４的圆心为(－１,２),则直 线方程为y－２＝－(x＋１),即x＋y－１＝０．故答案 为x＋y－１＝０． 答案:x＋y－１＝０ ２３．解析:圆C的圆心C(３,１),半径r＝ １１． 圆心到直线x－y＝０的距离d＝|３－１| ２ ＝ ２ 则|AB|＝２ r２－d２＝２ １１－２＝６． 答案:６ ２４．解析:令切线方程为y－１＝k(x－０),即kx－y＋１ ＝０ 由 |１| k２＋１ ＝１,得k＝０． 故切线方程为y－１＝０． 答案:y－１＝０ ２５．解析:根据指数函数和对数函数的图像,画出f(x)的 图像如图所示: 数形结合可知,要满足题意,只需a∈(０,１]． 故答案为(０,１]． 答案:(０,１] ２６．解:(１)原式＝(lg５)２＋２lg２lg５＋(lg２)２＝(lg５＋ lg２)２＝１． (２)８１ ３ ４ ×３－３＋０．２５－ １ ２ ×０．００１５０＝３３×３－３＋２×１ ＝３． ２７．解:(１)设直线方程为y＝kx＋b,因为直线过点B(２, １),C(－２,３),所 以 将 B(２,１),C(－２,３)代 入 得 ２k＋b＝１, －２k＋b＝３,{ 即 k＝－１２ , b＝２,{ 所以直线方程为x＋２y－４＝０． (２)BC边上的高垂直于BC,所以所求直线l的斜率 为kt＝－１÷kBC＝２．设直线l的方程为y＝２x＋b． 又因为直线l经过A 点(－３,０),所以将(－３,０)代 入方程中得b＝６,故直线方程为y＝２x＋６,即２x－y ＋６＝０． ２８．解:将x２＋y２－６x－４y＋５＝０配方得(x－３)２＋(y －２)２＝８,所以圆心坐标为(３,２),半径为２ ２．因为 直线平行于x＋y－３＝０,故设所求直线为x＋y＋c ＝０,因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离为 半径,代入点到直线的距离公式得|５＋c| ２ ＝２ ２,解 得c＝－１或c＝－９．故所求直线方程为x＋y－１＝０ 或x＋y－９＝０． ２９．解:(１)要使函数f(x)＝lgx＋２x－２ 有意义,则x＋２ x－２＞０ , 解得x＞２或x＜－２．所以,f(x)＝lgx＋２x－２ 的定义域 为(－∞,－２)∪(２,＋∞),该定义域关于原点对称． 因为f(－x)＝lg－x＋２－x－２＝lg x－２ x＋２＝－lg x＋２ x－２＝－ f(x),所以函数f(x)＝lgx＋２x－２ 是奇函数． (２)因为f(a)＜０,所以lga＋２a－２＜０ ,０＜a＋２a－２＜１ ,解 得a＜－２,所以a的取值范围为(－∞,－２)． ３０．解:(１)由圆C:x２＋y２－２x＋４y－４＝０, 化为(x－１)２＋(y＋２)２＝９, 所以圆C的圆心坐标(１,－２),半径为３． (２)由直线l:３x－４y＋９＝０, 所以圆心到直线的距离d＝|３×１－４× (－２)＋９| ３３＋(－４)２ ＝ ４,所以点P 到直线l的距离的最小值为４－３＝１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 期中测试卷(B卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ 答案 B C D D B C C C A D B B A C A A D C A C １．B　[直线的斜率可能不存在,所以仅有B正确．] ２．C　[指数函数的底大于０,且不为１．故２a－a２＋３＞０ ⇒－(a－３)(a＋１)＞０⇒－１＜a＜３,又因为２a－a２＋ ３≠１,即a２－２a－２≠０,a≠１± ３．] ３．D　[令１０x＝２５,则x＝lg２５＝２lg５．] ４．D　[由题意知(a＋２)×a＝－１,推出a２＋２a＋１＝(a ＋１)２＝０,∴a＝－１,也可以代入检验．] ５．B　[因为所求直线平行于直线x３－ y ２＝１ ,设所求直 线方程为x ３－ y ２＝a ,又因为该直线过点(２,３),所以 解得a＝２３－ ３ ２＝－ ５ ６ ,代入得所求直线方程为２x－ ３y＋５＝０,选B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰 数学基础模块(GJ下) 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 期中测试卷􀅰A卷 数学答题卡 一、选择题(每小题３分,共６０分) １A B C D ６ A B C D １１A B C D １６ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ７ A B C D １２ A B C D １７A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ８A B C D １３A B C D １８A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４A B C D ９A B C D １４A B C D １９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５A B C D １０A B C D １５A B C D ２０A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 二、填空题(每小题４分,共２０分) ２１．　　　　　　　　　　　　２２．　　　　　　　　　　　　２３．　　　　　　　　　　　 ２４．　　　　　　　　　　　　２５．　　　　　　　　　　　 三、解答题(共４０分) ２６．(７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰卷试测中期　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 ２７．(８分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰卷试测中期　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 ２８．(８分) ２９．(８分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰卷试测中期　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 ３０．(９分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰卷试测中期　)页４共(　页４第　卡题答学数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　期中测试卷 　　　　　　　　A卷􀅰基础达标卷 (时间:１２０分钟,满分:１２０分) 第Ⅰ卷(选择题　共６０分) 一、选择题(本大题２０个小题,每小题３分,共６０分．在每小题列出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) １．已知集合A＝{x|x＜１},B＝{x|３x＜１},则 (　　) A．A∩B＝{x|x＜０} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞１} D．A∩B＝⌀ ２．如果点 M(３,４)与点N 关于点P(１,－２)对称,则点N 的坐标是 (　　) A．(１,８) B．(８,１) C．(－８,－１) D．(－１,－８) ３．已知△ABC中,A(１,０),B(－２,４),C(－２,０),则AB 边上的中线长是 (　　) A．３ B．５ C．３２ D． ５ ２ ４．设函数f(x)＝ ２１－x,x≤１ １－log２x,x＞１{ ,则f(f(４))＝ (　　) A．２ B．４ C．８ D．１６ ５．已知圆方程为x２＋y２＋６y＋８＝０．则该圆的半径是 (　　) A．２ B．２ C．３ D．１ ６．直线４x－３y＋１２＝０与坐标轴所围成的三角形面积是 (　　) A．１２ B．６ C．２４ D．８ ７．直线x－y＋２＝０与２x＋y＋１＝０的交点坐标为 (　　) A．(１,１) B．(１,－１) C．(－１,１) D．(－１,－１) ８．给出函数f(x)＝a２x－１＋２(a为常数,且a＞０,a≠１),无论a取何值,函数f(x)恒过定点 P,则P 的坐标是 (　　) A．(０,１) B．(１,２) C．(１,３) D．１２ ,３ æ è ç ö ø ÷ ９．下列函数中,既是奇函数,又在区间(０,＋∞)上为增函数的是 (　　) A．y＝lnx B．y＝３x C．y＝x３ D．y＝sinx １０．直线２x－３y＋１＝０与ax＋２y－１＝０垂直,则a＝ (　　) A．－４３ B． ４ ３ C．３ D．－３ １１．若１０a＝５,１０b＝２,则a＋b＝ (　　) A．－１ B．０ C．１ D．２ １２．已知a＝２０．５,b＝log０．５２,c＝０．５２,则a,b,c三者的大小关系是 (　　) A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 　卷 􀅰卷试测中期　)页４共(页１第 １３．在同一个坐标系下,函数y＝２x 与函数y＝log１２x的图像都正确的是 (　　) １４．到直线３x－４y＋１＝０的距离为３且与此直线平行的直线方程为 (　　) A．３x－４y＋４＝０ B．３x－４y＋４＝０或３x－４y－２＝０ C．３x－４y＋１６＝０ D．３x－４y＋１６＝０或３x－４y－１４＝０ １５．某工厂去年产值为a,计划今后５年内每一年比上一年增长１０％,这５年的最后一年产 值为 (　　) A．１．１４􀅰a B．１．１５􀅰a C．１．１６􀅰a D．(１＋１．１５)􀅰a １６．函数y＝a|x|(a＞１)的图像大致是 (　　) １７．过点(０,－１),(２．３),圆心在直线y＝－x＋１上的圆的方程为 (　　) A．(x－１)２＋(y－２)２＝１０ B．(x＋１)２＋(y－２)２＝１０ C．(x＋１)２＋(y＋２)２＝１０ D．(x－１)２＋(y＋２)２＝１０ １８．过点P(１,２)且与圆x２＋y２＝１相切的直线方程为 (　　) A．x＋y＋１＝０ B．x＋y－１＝０ C．４x－３y＋５＝０和x＝１ D．３x－４y＋５＝０或x＝１ １９．函数y＝ax 在区间[０,１]上的最大值和最小值的和为３,则函数y＝３ax－１在区间[０,１] 上的最大值是 (　　) A．６ B．１ C．５ D．３２ ２０．圆x２＋y２＝４上的点到直线y＝－４３x＋４ 的距离的最大值是 (　　) A．１２５ B． ２ ５ C． ２２ ５ D． ３２ ５ 第Ⅱ卷(非选择题　共６０分) 二、填空题(本大题共５小题,每小题４分,共２０分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) ２１．方程２log４x＋１＝３的解x＝　　　　． ２２．经过圆C:(x＋１)２＋(y－２)２＝４的圆心且斜率为－１的直线方程为　　　　　　　　． ２３．已知直线y＝x与圆C:(x－３)２＋(y－１)２＝１１相交于A,B 两点,则|AB|＝　　　　． ２４．若过点P(０,１)作圆x２＋y２＝１的切线,则切线方程为　　　　　　　　． ２５．已知函数f(x)＝ log２x,x＞０ ３x,x≤０{ ,直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a 的取值范围是　　　　． 　卷 􀅰卷试测中期　)页４共(页２第 三、解答题(本大题共５小题,共４０分) ２６．(７分)计算下列各式的值: (１)(lg５)２＋lg２lg２５＋(lg２)２; (２)８１ ３ ４ ×３－３＋０．２５－ １ ２ ×０．００１５０． ２７．(８分)已知△ABC的顶点为A(－３,０),B(２,１),C(－２,３),求: (１)BC边所在的直线方程; (２)BC边上的高所在的直线方程． ２８．(８分)求平行于直线x＋y－３＝０,并与圆x２＋y２－６x－４y＋５＝０相切的直线的方程． 　卷 􀅰卷试测中期　)页４共(页３第 ２９．(８分)已知函数f(x)＝lgx＋２x－２． (１)试判断函数的奇偶性; (２)若f(a)＜０,求a的取值范围． ３０．(９分)已知圆C:x２＋y２－２x＋４y－４＝０和直线l:３x－４y＋９＝０,点P 是圆C 上的 动点． (１)求圆C的圆心坐标及半径; (２)求点P 到直线l的距离的最小值． 　卷 􀅰卷试测中期　)页４共(页４第