课时作业23 7.2.1 圆柱-2024-2025学年中职高一数学同步（高教版2021·基础模块下册）

１４．解析:如 图 所 示,PO＝２, OH ＝ １ 则 PH ＝ ５, S△PCD＝ １ ２×２× ５＝ ５ , 故正 四 棱 锥 的 表 面 积 为 ２×２＋４× ５＝４＋４ ５． 答案:４＋４ ５ １５．解:(１)∵四棱锥S－ABCD 的各棱长均为５,底面为 正方形,各侧面均为正三角形, ∴它的表面积为 ４× １２ 􀅰SA􀅰SB􀅰sin∠ASB＋ AB２＝４×１２×５ ２× ３２＋５ ２＝２５＋２５ ３; (２)连接AC、BD,AC∩BD ＝O,连接SO,则SO 为棱 锥的高, 则 SO ＝ SB２－OB２ ＝ ５２－ ５ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝５ ２２ , 故棱锥的体积V＝１３×５ ２×５ ２２ ＝ １２５ ２ ６ ． 课时作业２３　７．２．１　圆柱 １．B　[只有用平行于底面的平面截圆柱,截面才是圆 面,故 A错误;经过圆柱任意两条母线的截面是矩形 面,故B对;圆柱的任意两条母线平行,故 C错;只有 夹在平行于圆柱底面的两个平行截面间的几何体才 是圆柱,故 D错,选B．] ２．B　[用一个宽２厘米、长３厘米的矩形卷一个圆柱, 所以此圆柱的侧面积为矩形的面积２×３平方厘米＝ ６平方厘米．故选:B．] ３．C　[由题意,圆柱的轴截面是面积为１００的正方形, 可得圆柱的轴截面边长为１０,所以圆柱的底面半径为 ５,母线长为１０,所以侧面积为２π×５×１０＝１００π．故 选C．] ４．C　[由题意,矩形ABCD 中,AB＝３,BC＝２,即圆柱 的底面圆的半径为r＝２,高为h＝３, 所以圆 柱 的 体 积 为V＝πr２h＝π×２２×３＝１２π．故 选C．] ５．C　[以边长为２的正方形一边所在直线为轴旋转一 周,所得到的几何体为圆柱,圆柱的高为２,底面半径 为２,所以该圆柱的体积为π􀅰２２􀅰２＝８π．故选:C．] ６．解析:设母线长为l,则S轴截面 ＝２r􀅰l代 入 数 据 得 l＝４cm． 答案:４cm ７．解析:由题意知:圆柱OO′的底面半径r＝２,母线l＝６, ∴圆柱的侧面积S＝２πrl＝２４π． 答案:２４π ８．解析:由题设,若圆柱的高为h,则V＝４πh＝１６π,故h ＝４,所以圆柱的表面积为S＝４×２×２π＋２×π×２２ ＝２４π． 答案:２４π ９．解析:(１)纸篓的容积为V＝π×１０２×４０＝４０００π(cm３), (２)一个纸篓要用的塑料的面积为S＝２π×１０×４０＋ π×１０２＝９００π(cm２)． 由１００×１００ ２ ９００π ＝ １００００ ９π ≈３５３．９ ,故最多可以做３５３个这 样的纸篓． 答案:(１)４０００πcm３;(２)３５３个． １０．C　[由圆柱的概念及结构特征可知 A、B、D错误,C 正确,故选C．] １１．C　[设底面半径为r,则２πr＝６π或２πr＝２π,解得 r＝３或r＝１．故圆柱的底面积为９π或π．] １２．解析:因为圆柱的侧面展开图是一个边长为４π的正 方形, 所以该圆柱的底面周长和高h均为４π, ∴该圆柱的底面半径r＝４π２π＝２ , ∴表面积S＝２πrh＋２πr２＝１６π２＋８π, 体积V＝πr２h＝１６π２． 答案:８π＋１６π２,１６π２ １３．解析:依题意,圆柱的底面圆半径r,有πr２＝１６π, 解得r＝４,则圆柱的高h＝２r＝８, 所以圆柱的体积V＝１６π􀅰h＝１２８π． 答案:１２８π １４．解析:设正方体棱长为a,圆柱的底面半径为R,则该 圆柱的高为a, 由于圆柱和正方体的侧面积相等,则４a２＝２πRa, ∴R＝２aπ ,正方体的体积为V正方体 ＝a３,圆柱的体积 为V圆柱＝πR２a＝π􀅰 ２aπ( ) ２ 􀅰a＝４a ３ π , 因此,这个 正 方 体 和 圆 柱 的 体 积 之 比 为V正方体 ∶ V圆柱＝a３∶４πa ３＝π∶４． 答案:π∶４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２８􀅰 １５．解析:设卷成的圆柱的底面半径为r,母线长为l． ①当２πr＝６时,r＝ ３π ,l＝３,所 以V圆柱 ＝πr２l＝ π× ３π( ) ２ ×３＝２７π． ②当２πr＝３时,r＝ ３２π ,l＝６,所 以V圆柱 ＝πr２l＝ π× ３２π( ) ２ ×６＝２７２π． 所以这个圆柱的体积为２７ π 或２７ ２π． 答案:２７ π 或２７ ２π． 课时作业２４　７．２．２　圆锥 １．A　[①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是 母线; ②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于 “其余各面都是有一个公共顶点的三角形”, ③不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边 旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,它是由两个 同底圆锥组成的几何体;故选:A．] ２．D 　 [如 图,由 题 意 得: ∠ACB＝６０°,BC＝２０cm, 则 AC＝BC􀅰cos６０°＝ １０cm．故选:D．] ３．C　[设圆锥的母线长为l,由于圆锥底面圆的周长等 于扇形的弧长,则πl＝２π×２,解得l＝４．故选:C．] ４．B　[由题意,得圆锥的母线长为２,底面半径为１,底 面周长为２π,则该圆锥的侧面积为１２×２π×２＝２π． ] ５．解析:圆锥的顶点与底面圆心的连线垂直于底面． 答案:垂直 ６．解析:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h 根据题意可得:l＝２,πrl＝２π,则r＝１ ∴h＝ l２－r２＝ ３ 则该圆锥的体积V＝１３πr ２×h＝ ３π３ ． 答案:３π ３ ７．解析:由题意可知,该圆锥的母线长为 (２ ３)２＋６２＝４ ３, 因此,该圆锥的侧面积为π×２ ３×４ ３＝２４π． 答案:２４π ８．解:图①不是圆柱,因为上下两面不平行(或不是由一 个矩形旋转而成);图②不是由一个直角三角形旋转 而成,故不是圆锥．显然,图①不是棱锥或棱柱、圆锥; 图②不是棱锥或棱柱、圆柱． ９．解:设圆锥的底面半径为r,侧面母线长为l,圆锥的高 为h, 则πrl＝２ ２π, 因为l＝２ ２,所以r＝１, 所以h＝ l２－r２＝ ７, 所以圆锥的体积V＝１３πr ２h＝ ７π３ ． １０．C　[设圆锥的母线长为l,则l􀅰２π３＝２π ,解得l＝３, 则该 圆 锥 的 表 面 积 为 π×３×１＋π×１２ ＝４π． 故选:C．] １１．D　[设圆柱底面半径为R,圆锥底面半径r,高都为 h,由已知得２Rh＝rh,∴r＝２R, V柱∶V锥＝πR２h∶１３πr ２h＝３∶４,故选 D．] １２．D　[设轴截面正三角形的边长为２a, ∴S底 ＝πa２,S侧 ＝πa×２a＝２πa２,∴S侧 ＝２S底． 故选D．] １３．解析:设圆锥底面圆半径为r、圆锥的高为h,依题意 有１ ２ 􀅰２r􀅰h􀅰２π＝πr􀅰４,解得h＝２, 所以圆锥的高为２． 答案:２ １４．解析:设圆锥的底面半径为r, 因为三棱锥的轴截面为等腰直角三角形,所以三棱 锥的高为r,母线为 ２r, 所以１ ３πr ３＝９π,解得r＝３,三棱锥的高为３,母线为 ３ ２,则三 棱 锥 的 侧 面 积 为 S＝ １２ ×２π×３×３ ２ ＝９ ２π． 答案:９ ２π １５．解:(１)由题意得, 圆柱的底面积为πr２＝４π, 圆柱的侧面积为２rπ×３＝１２π, 圆锥的侧面积为πrl＝２π× ２２＋２２＝４ ２π, 所以该几何体的表面积为４π＋１２π＋４ ２π＝１６π ＋４ ２π; (２)由(１)知,圆柱的底面积为πr２＝４π, 所以圆柱的体积为πr２×３＝４π×３＝１２π, 圆锥的体积为１ ３×πr ２×２＝８π３ , 故该几何体的体积为１２π＋８３π＝ ４４ ３ π． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３８􀅰 参考答案 课时作业２３　７．２．１　圆柱 [基础过关] １．下列说法正确的是 (　　) A．用一个平面截圆柱,截面一定是圆面 B．经过圆柱任意两条母线的截面是一 个矩形面 C．圆柱的任意两条母线的延长线可 相交 D．夹在圆柱的两个平行截面间的几何 体是一个圆柱 ２．用一个宽２厘米、长３厘米的矩形卷一 个圆柱,则此圆柱的侧面积为　　　　 平方厘米． (　　) A．５　　 B．６ 　　C．８ 　　D．１２ ３．已知圆柱的轴截面是面积为１００的正 方形,则该圆柱的侧面积为 (　　) A．５０π B．２００ C．１００π D．１５０π ４．如图,在矩形 ABCD 中,AB＝３,BC＝ ２,将矩形ABCD 绕边AB 所在直线旋 转一周形成一个圆柱,则该圆柱的体 积为 (　　) A．３π B．６π C．１２π D．１６π ５．以边长为２的正方形一边所在直线为 轴旋转一周,所得到的几何体的体积为 (　　) A．２π B．４π C．８π D．１６π ６．已知圆柱的底面半径为４cm,轴截面面 积为３２cm２,则这个圆柱的母线长为 　　　　cm． ７．圆柱OO′的底面直径为４,母线长为６, 则该圆柱的侧面积为　　　　． ８．已知一个圆柱的底面半径为２,体积为 １６π,则该圆柱的表面积为　　　　． ９．如图,一个圆柱形的纸篓 (有底无盖),它的母线长为 ４０cm,底 面 的 半 径 长 为 １０cm． (１)求纸篓的容积; (２)现 有 制 作 这 种 纸 篓 的 塑 料 制 品 １００m２,请问最多可以做这种纸篓多少 个? (假设塑料制品没有浪费)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３􀅰 [能力提升] １０．下列命题正确的是 (　　) A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得 的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆 柱 侧 面 上 一 点,有 无 数 条 母线 １１．已知矩形的长为６π、宽为２π,将该矩 形卷成圆柱的侧面,那么圆柱的底面 积为 (　　) A．９π B．π C．９π或π D．３π或π １２．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为 ４π的正方形,则这个圆柱的表面积和 体积分别为　　　　． １３．已知底面直径和高相等的圆柱的底面 积为１６π,则圆柱的体积为　　　　． １４．已知一个正方体和一个圆柱等高,并 且侧面积相等,求这个正方体和圆柱 的体积之比． １５．把长和宽分别为６和３的矩形卷成一 个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３􀅰 第７章　简单几何体