7.1.3 棱锥-2024-2025学年中职高一数学同步（高教版2021·基础模块下册）

随堂步步夯实 １．A　[梯形的直观图仍为梯形．] ２．B　[平行四边形的边平行,则在直观图中仍然平行,故选 项B正确．] ３．B　[∵A′B′∥x′轴,A′C′∥y′轴,∴AB⊥AC．又 AC＝ ２A′C′＝２AB,∴ △ABC 是 直 角 三 角 形,不 是 等 腰 三 角形．] ４．解析:因为 A′B′∥y′轴,B′C′∥x′轴,所以∠A′B′C′＝ ４５°,所以在△ABC 中∠ABC＝９０°,故△ABC 为直角三 角形． 答案:直角 ７．１．３　棱锥 课前预习学案 情境引入 提示:几何体的表面都是由平面多边形围成的． 必备知识　知识点一 多边形　有一个公共点　公共顶点　公共顶点　公共边　 顶点到底面　字母　S－ABCD　边数　四面体 [思考] １．提示:不一定是．如图所示的几何体不是 棱锥． ２．提示:一个棱锥至少有四个面． 预习自测 １．B　[①是棱柱,②是棱锥,③不是棱锥,④不是棱锥,故 选B．] ２．A　[三棱锥的侧面和底面均是三角形,故选 A．] ３．解析:由题意的该四棱锥的体积V＝１３×２×２×２＝ ８ ３． 答案:８ ３ 课堂互动学案 题型一 [例１]　[解]　∵四棱锥S－ABCD 的各棱长均为５, ∴各侧面都是全等的正三角形． 设E 为AB 的中点,连接SE,则SE⊥AB, ∴S侧＝４S△SAB＝４× １ ２AB×SE＝２×５× ５ ２－ ５２( ) ２ ＝２５ ３,S表＝S侧＋S底＝２５ ３＋２５＝２５(３＋１)． [例２]　[解]　∵VM 是棱锥的高, ∴VM⊥MC． 在 Rt△VMC 中, MC＝ VC２－VM２＝ ５２－４２＝３(cm), ∴AC＝２MC＝６(cm)． 在 Rt△ABC中, BC＝ AC２－AB２＝ ６２－４２＝２ ５(cm)． S底＝AB􀅰BC＝４×２ ５＝８ ５(cm２), ∴V锥＝１３S底h＝ １ ３×８ ５×４＝ ３２ ５ ３ (cm３)． ∴棱锥的体积为３２ ５３ cm ３． 变式训练 １．D　[因为四面体P－ABC的各棱长均为１, 所以四面体的四个面都是等边三角形, 所以该四面体的表面积为４×１２×１×１× ３ ２＝ ３ , 故选:D．] ２．A　[因为三棱锥的底面为直角边长分别是２和３的直角 三角形,高为４, 所以该三棱锥的体积为V＝１３Sh＝ １ ３× １ ２×２×３×４＝４ , 故选 A．] 题型二 [例３]　[解]　(１)画轴．如图(１)所示,画x轴、y轴、z轴, 三轴相交于点O,使∠xOy＝４５°,∠xOz＝９０°． (２)画底面．以点 O 为中点,在x 轴上截取线段 MN ＝ ２cm,在y轴上截取线段PQ＝１cm．分别过点 M,N 作y 轴的平行线,过点P,Q 作x 轴的平行线,设它们的交点分 别为A,B,C,D,四边形ABCD 就是棱锥底面的直观图． (３)画高．在z轴上截取OO′＝２cm． (４)成图．顺次连接AO′,BO′,CO′,DO′,整理(去掉辅助线,将 被遮挡的部分改为虚线)得到棱锥的直观图,如图(２)所示． 变式训练 ３．解:先画出底面,边长为４cm 的正方 形ABCD 的 直 观 图,∠BAD＝４５°, AB＝４,AD＝２, 连接AC 与BD,相交于点O,则点O 即是底面ABCD 的中心, 过点O 作底面的垂线PO,长度为５cm,连接 PA、PB、 PC、PD,则作出底面边长为４cm、高为５cm 的正四棱锥 的直观图． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１１􀅰 参考答案 随堂步步夯实 １．C　[由棱锥的性质,知正棱锥的各侧面都是全等的等腰 三角形,故①错误;四面体就是由四个三角形所围成的几 何体,因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是 三棱锥,故②正确;棱锥的侧棱交于一点,故③错误．] ２．B　[由题图,截去的立体图形有四个面,四个顶点,六条 边,故该几何体为三棱锥．] ３．A　[如图,由正四面体的概念可 知,其四个面均是全等的等边三角 形,由其棱长为１得, S△ABC＝ １ ２AB 􀅰AC􀅰sin６０°＝ ３ ４ ,所以可知:正四面体的表面积 为４S△ABC＝ ３,故选:A．] ４．解析:E、F 分别为CD、BC 的中点,故 DE＝CE,CF＝BF,所以折叠后点B、 C、D 重合,据此作出图形．由图可知, 此多面体为三棱锥． 答案:三棱锥 ７．２　旋转体 ７．２．１　圆柱 课前预习学案 情境引入 提示:不会改变;柱体的体积是底面积乘以高． 必备知识　知识点一 矩形　轴　底面　母线　侧面　高　圆心　O′O　圆柱　 棱柱 知识点二 [思考] 提示:如图矩形ABCD 及各边中点,可以绕直线AB,DC, BC,AD,EG,FH 旋转得到圆柱． 预习自测 １．B　[圆柱的母线长与高相等,则其高等于１０．] ２．D　[因为圆柱底面半径r＝２,母线l＝３,所以圆柱的表面 积是２πr２＋２πrl＝８π＋１２π＝２０π．故选 D．] ３．解析:由圆柱的概念可知,只有②为圆柱． 答案:② 课堂互动学案 题型一 [例１]　[解析]　对于 A,有两个互相平行的底面的旋转体 可能是圆台,A错误;对于B,圆柱的轴截面均经过圆柱的 轴,有无数个,B错误;对于C,由圆柱的定义知C正确;对 于 D,圆柱有无数条母线,D错误．故选C． [答案]　C 变式训练 １．B　[易 得 A 为 圆 锥,B 为 圆 柱,C 为 棱 台,D 为 球．故 选B．] 题型二 [例２]　[解析]　因为圆柱的底面半径和高都是２,所以圆 柱的侧面积S＝２×π×２×２＝８π．故选B． [答案]　B [例３]　[解析]　设圆柱的底面半径为r,高为h, 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为４的正方形, 所以２πr＝４,h＝４,所以h＝４,r＝２π , 所以圆柱的体积为πr２􀅰h＝１６π． 故选C． [答案]　C 变式训练 ２．C　[由图可知圆柱的侧面展开图是一个矩形,所以该圆 柱的侧面积为２π×４＝８π,故选C．] ３．B　[设圆柱底面圆半径为r,高为h, 则由题意得到 ２πrh＝４π πr２h＝２π{ , 解得r＝１,h＝２,所以圆柱轴截面为正方形, ∴此圆柱的轴截面正方形的面积为S＝２r×h＝４,故 选B．] 随堂步步夯实 １．C　[圆柱的侧面展开图为矩形,故选C．] ２．D　[圆柱的母线与高相等,故 D说法不正确,故选 D．] ３．A　[若圆柱底面半径为r,则２πr＝２π,可得r＝１,且圆柱 的高为２π,所以圆柱的体积为２π×π×１２＝２π２．] ４．解析:S侧＝２πrl＝２π×３×４＝２４π． 答案:２４π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２１􀅰 １．梯形的直观图是 (　　) A．梯形　　　　　　B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 ２．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中, 正确的是 (　　) A．水平放置的正方形的直观图不可能是平 行四边形 B．平行四边形的直观图仍是平行四边形 C．两条相交直线的直观图可能是平行直线 D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 ３．如图,△A′B′C′是△ABC 的 直观图,其中A′B′＝A′C′,则 △ABC是 (　　) A．等腰三角形　　　B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 ４．如图,△A′B′C′是水平放 置 的 △ABC 的 直 观 图, A′B′∥y′轴,B′C′∥x 轴, 则△ABC是　　　三角形． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７．１．３　棱锥 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．了解棱锥的概念,理解棱锥的结构特征 ２．理解正棱锥的有关概念 ３．会求正棱锥的表面积和体积 １．通过棱锥概念和特征的学习,重点培养 数学抽象素养及提升直观想象素养 ２．通过计算棱锥的表面积和体积,培养数 学运算素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　很多物体虽有不同的形状,但也有一些共 同点． 观察上图物体,说出它们有什么共同点? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识点一]　棱锥 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 定义 一般地,有一个面是　　　　,其余各 面是三角形,且这些三角形　　　　 　　 　 　,我们称这样的多面体为 棱锥． 有关 概念 多边形面称为棱锥的底面(简称底), 有　　　　的各个三角形面称为棱锥 的侧面;各侧面的　　　　称为棱锥 的顶点;相邻侧面的　　　　称为棱 锥的侧棱;　　　　　　的距离称为 棱锥的高． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９５􀅰 第７章　简单几何体 续表 图形 表示 法 用表示顶点和底面各顶点的　　　　 表示,如上图中的棱锥 可 记 为 棱 锥 　　　　 分类 按底面多边形的　　　　分为三棱 锥、四棱锥、五棱锥􀆺􀆺,其中三棱锥 又叫　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．有一个面是多边形,其余各面都 是三角形的几何体一定是棱锥吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．一个棱锥至少有几个面? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识点二]　正棱锥 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 底面是正多边形,顶点在底面内的投影是底 面中心的棱锥称为正棱锥．正棱锥侧面三角 形的高称为棱锥的斜高,如图中的h′． 正棱锥有下列性质: (１)各条侧棱相等,斜高相等,侧面是全等的等 腰三角形; (２)顶点到底面中心的连线垂直于底面,是正 棱锥的高; (３)正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影 构成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、 侧棱在底面的投影构成一个直角三角形． [知识点三]　正棱锥的表面积和体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 S正棱锥侧＝１２ch′ S正棱锥表＝１２ch′＋S底 其中,c表示正棱锥底面的周长,h′是正棱锥 的斜高,S底 表示正棱锥的底面的面积． V正棱锥＝１３S底h． 其中,S底 表示正棱锥的底面的面积,h是正 棱锥的高． １．观察如图所示的四个几何体,其中判断不正 确的是 (　　) A．①是棱柱　　　　B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④不是棱锥 ２．棱锥的侧面和底面可以都是 (　　) A．三角形　　　　　　B．四边形 C．五边形 D．六边形 ３．若正四棱锥的底面边长和高都是２,则其体 积为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０６􀅰 棱锥的表面积与体积 　已知棱长均为５,底面为正 方形的四棱锥S－ABCD 如图 所示,求它的侧面积、表面积． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　利用正棱锥侧面积和表面积 公式求解． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　如图,棱锥的底面ABＧ CD 是一个矩形,AC 与BD 交于点 M,VM 是棱锥的 高．若VM ＝４cm,AB＝４ cm,VC＝５cm,求锥体的体积． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋[思路点拨]　利用棱锥体积公式求解． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)正棱锥的表面积的求法:能直接求各个 面的面积的可直接求出面积相加,计算 时要 注 意 构 造 直 角 三 角 形,直 角 梯 形等; (２)棱锥的体积公式是V＝１３Sh ,求棱锥体 积的关键是确定棱锥的底面积和高． 􀳀[变式训练] １．已知四面体P－ABC的各棱长均为１,则该 四面体的表面积为 (　　) A．２　　B．２ ３　　C．２ ２　　D．３ ２．三棱锥的底面为直角边长分别是２和３的 直角三角形,高为４,则该三棱锥的体积为 (　　) A．４ B．６ C．１２ D．２４ 棱锥的直观图 　用斜二测画法画一个底面为正方形,顶 点在底面上的射影是底面中心,底面边长为 ２cm,高为２cm的棱锥． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　首先认清几何体的形状大小, 然后按斜二测画法的规则及步骤作出直观 图即可． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１６􀅰 第７章　简单几何体 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．画空间图形的直观图,一般先用斜二测 画法画出水平放置的平面图形,再画z 轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后 连点成图便可． ２．直观图画法口诀可以总结为:“一斜、二 半、三不变．” 􀳀[变式训练] ３．画出底面边长为４cm、高为５cm 的正四棱 锥的直观图． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．下列说法中,正确的是 (　　) ①正棱锥的各个侧面都是等边三角形; ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的 底面; ③棱锥的侧棱平行． A．①　　B．①②　　C．②　　D．③ ２．从长方体的一个顶点出发的 三条棱上各取一点E、F、G, 过此三点作长方体的截面,那 么截去的几何体是 (　　) A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 ３．棱长均为１的正四面体的表面积是 (　　) A．３ B．３＋１ C．２ ３ D．２ ３＋１ ４．如图,正方形ABCD 中,E、F 分别 为 CD、BC 的 中 点,沿 AE、AF、EF 将其折成一个多 面体,则此多面体是　　　　． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７．２　旋转体 ７．２．１　圆柱 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．了解圆柱的概念及其结构特征 ２．会求圆柱的表面积和体积 通过了解圆柱的结构特征,从而计算圆柱的表面 积和体积,培养数学运算素养,提升直观想象和数 学建模素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 同一摞硬币,当改变摆放的形式时,这摞硬 币的体积是否会改变? 如何计算柱体的 体积? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰