平面与平面的位置关系（1）知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第61卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第六十一卷，是平面与平面 的位置关系（1）知识点训练卷，试卷内容覆盖面面平行的判断与证明、面面平行的性质及应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第61卷 平面与平面的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）平行于同一平面的两个平面平行.其中正确的命题有（    ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 2．可以判断平面平面的是（    ） A．平面 内有无数条直线与平行 B．直线，直线，且， C．平面与平面都平行于直线a D．平面内任何直线都与平行 3．过平面外一点，与该平面平行的直线有 （    ） A．一条 B．两条 C．无数条 D．不存在 4．下列说法正确的是（   ） A．经过直线外一点，可以作无数条直线平行于 B．经过平面外一点，可以作无数个平面平行于 C．两条直线可以确定一个平面 D．若直线垂直于平面内的两条相交直线，，则 5．设为两个平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．平行于同一条直线 D．以上答案都不对 6．下列命题中正确的是（   ） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．垂直于同一平面的两条直线平行 C．平行于同一直线的两个平面平行 D．垂直于同一直线的两条直线平行 7．已知a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（    ） A．有且只有一个 B．有两个 C．有无数多个 D．不存在 8．平面平面，直线，则（   ） A． B．a在平面内 C．a与相交 D．或 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线，则与的位置关系是 （填“平行”或“相交”）． 10．夹在两个平行平面间的平行线段长度 ．（填写相等或不相等） 11．已知两条不重合的直线，三个不重合的平面，若，则直线与直线的位置关系为 ． 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知a，b是两条异面直线，，且，，求证：. 13．（本小题满分15分）正方体中，M，N，E，F分别是的中点，求证：面面. 14．（本小题满分15分）如图，四边形是正方形，平面，，且． (1)求证：平面； (2)求点C到平面的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第六十一卷，是平面与平面 的位置关系（1）知识点训练卷，试卷内容覆盖面面平行的判断与证明、面面平行的性质及应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第61卷 平面与平面的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）平行于同一平面的两个平面平行.其中正确的命题有（    ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 【答案】C 【分析】根据平面与平面的位置关系即可解得. 【详解】平行于同一直线的两个平面有可能相交或平行，（1）错误； 垂直于同一条直线的两个平面平行，（2）正确； 平行于同一平面的两个平面平行，（3）正确. 故选：C. 2．可以判断平面平面的是（    ） A．平面 内有无数条直线与平行 B．直线，直线，且， C．平面与平面都平行于直线a D．平面内任何直线都与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定定理即可解得. 【详解】选项A：若平面内有无数条直线与平行，则可能平行也可能相交，错误. 选项B：若直线，直线，且，则两平面可能平行也可能相交，错误. 选项C：若平面与平面都平行与直线，则两平面可能平行也可能相交，错误. 选项D：若平面内任何直线都平行于平面，则两平面平行，正确. 故选：D. 3．过平面外一点，与该平面平行的直线有 （    ） A．一条 B．两条 C．无数条 D．不存在 【答案】C 【分析】根据面面平行的判定和性质即可解答. 【详解】如图，过平面外一点，作直线平面，直线平面， 且，直线构成平面， 则有平面平面， 所以在平面内，过点有无数条直线与平面平行， 即过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条. 故选：C. 4．下列说法正确的是（   ） A．经过直线外一点，可以作无数条直线平行于 B．经过平面外一点，可以作无数个平面平行于 C．两条直线可以确定一个平面 D．若直线垂直于平面内的两条相交直线，，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的基本性质求解即可． 【详解】经过直线外一点只能作一条直线平行于， 经过平面外一点只能作一个平面平行于， 两条异面直线不能确定一个平面， 直线垂直于平面内的两条相交直线，，则（直线垂直于平面的判定定理）， 故选：D． 5．设为两个平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．平行于同一条直线 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】根据面面平行的判定定理分析，即可求解. 【详解】内有无数条直线与平行，当这无数条直线相互平行时， 可能相交，故A错误. 面面平行的判定定理和性质可知，B正确， 平行于同一条直线的两个平面，可能相交，可能垂直，也可能平行，故C错误， 故选：B. 6．下列命题中正确的是（   ） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．垂直于同一平面的两条直线平行 C．平行于同一直线的两个平面平行 D．垂直于同一直线的两条直线平行 【答案】B 【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】A错误，平行于同一个平面的两条直线的位置关系可以是平行、相交或异面； B正确，垂直于同一个平面的两条直线的位置关系是平行； C错误，平行于同一条直线的两个平面的位置关系可以是平行或相交； D错误，垂直于同一条直线两条直线的位置关系可以是平行、垂直或异面. 故选：B. 7．已知a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（    ） A．有且只有一个 B．有两个 C．有无数多个 D．不存在 【答案】C 【分析】利用线面平行的判定定理与面面平行的性质，结合线面的位置关系即可得解. 【详解】在直线a上取一点，过作直线， 则与相交于点，由确定一个平面，    因为，，所以， 在空间中任找与平行且不过直线a，b的平面，则， 因为，则，显然符合题意的平面有无数个. 故选：C. 8．平面平面，直线，则（   ） A． B．a在平面内 C．a与相交 D．或 【答案】D 【分析】由面面平行，线面平行的性质分析直线与平面的关系即可. 【详解】当直线不在平面内时，平面平面，直线，此时直线与平面没有交点，故； 当直线在平面内时，也满足平面平面，直线； 故直线与平面的位置关系为或. 故选：D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线，则与的位置关系是 （填“平行”或“相交”）． 【答案】平行 【分析】利用反证法，若，推理可得与已知条件矛盾，得出结果. 【详解】若，则在平面 内，存在与相交的直线， 设，对于内的任意直线， 若过点，则与 相交， 若 不过点，则与异面， 即内不存在直线，与已知矛盾，故假设不成立. 故. 故答案为：平行. 10．夹在两个平行平面间的平行线段长度 ．（填写相等或不相等） 【答案】相等 【分析】利用面面平行的性质定理以及平行四边形的性质可得答案. 【详解】如图，，，， 因为，所以共面，构成平面， 因为，， 所以，所以为平行四边形， 所以. 故答案为：相等. 11．已知两条不重合的直线，三个不重合的平面，若，则直线与直线的位置关系为 ． 【答案】平行 【分析】两个平行平面被第三个平面所截，则第三个平面与两个平行平面的交线平行易得答案. 【详解】因为两条不重合的直线，三个不重合的平面，若， 因为两个平行平面被第三个平面所截，则第三个平面与两个平行平面的交线平行， 所以直线与直线的位置关系为平行. 故答案为：平行. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知a，b是两条异面直线，，且，，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】先过直线做平面根据线面平行的性质定理得到，进而得到；再结合，即可证明. 【详解】如图所示，过直线做平面， 面与面相交于直线， 则：，，， ， 又面，面， ， 又且， . 13．（本小题满分15分）正方体中，M，N，E，F分别是的中点，求证：面面. 【答案】证明见解析 【分析】连接，利用中位线定理证明四边形是平行四边形，然后利用线面平行的判断定理得到面， 同理可证面，根据面面平行的判定定理即可得证. 【详解】如下图所示： 连接，因为六面体是正方体，且M，N，E，F分别是的中点， 所以且， 所以，即四边形是平行四边形， 因此，又因为面，面，所以面， 因为且，所以四边形是平行四边形，所以, 又平面，平面，所以面， 又因为面，面，且， 因此平面平面. 14．（本小题满分15分）如图，四边形是正方形，平面，，且． (1)求证：平面； (2)求点C到平面的距离． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）通过面面平行证线面平行即可. （2）根据各边长计算出与，通过等体积法求解即可. 【详解】（1）证明：因为，平面，平面，所以平面， 又因为正方形中，，且平面，平面，所以平面， 且平面，，所以平面平面， 且平面，所以平面 （2）因为平面，，所以平面， 所以，则， 又因为正方形中，，， . 则由可得：，则， 点C到平面的距离为， 则， 又因为 所以由可得：. 点C到平面的距离为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$