《机械制图》组合体的表面交线（举一反三考点练）- 讲义

举一反三考点练 《机械制图》组合体的表面交线-讲义 知识点一 截交线 截交线：平面截切立体所形成的表面交线，该平面称为截平面。 截交线的形状有多种，且具有两个基本特征：截交线为封闭的平面图形；截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面上的共有点。 求作截交线就是求截平面与立体表面的共有点和共有线。 1、 圆柱的截交线： 用一截平面切割圆柱，所形成的截交线有三种情况，如表1。 表1 圆柱的截交线 2、 圆锥的截交线： 用一截平面切割圆锥，所形成的截交线见表2。 表2 圆锥的截交线 3、 球的截交线： 用一截平面切割球，不论截平面与球的相对位置如何，所形成的截交线都是圆。当截平面与某一投影面平行时，截交线在该投影面上的投影为实形，另外两投影都积聚为直线，该直线长度等于截交线圆的直径。如图1所示。 图1 球的截交线 如图所示，补画圆柱斜切后的左视图。 【答案】 【解析】 圆柱被正垂面所切，截交线为椭圆。椭圆的正面投影在主视图中积聚为一斜直线，水平投影在俯视图中与圆柱面的投影重合为圆，侧面投影在左视图中是类似形，仍为椭圆。 作图步骤： (1) 画出完整圆柱的轮廓线。 (2) 求特殊位置点。特殊位置点指位于圆柱轮廓素线上的点和截交线上的极限位置点(最高、最低、最左、最右、最前、最后各点)，各点投影有重合。 如图所示，圆柱上I、Ⅱ、Ⅲ、IV点为其轮廓素线上的点，也是最低、最高、最前和最后的极限位置点。根据水平投影1、2、3、4和正面投影1'、2'、3'、4'可求出侧面投影1"、2"、3"、4"。 1. 一个圆锥被一个与其底面平行的平面所截，其截交线的形状是（ ） A.  圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线  【答案】A 【解析】圆锥被与其底面平行的平面所截，由于截面与圆锥的底面平行，因此截交线是一个圆。 2. 一个圆柱被一个与其轴线垂直的平面所截，其截交线的形状是（ ） A.  圆 B. 矩形 C. 椭圆 D. 三角形  【答案】A 【解析】圆柱被与其轴线垂直的平面所截，由于截面与圆柱的轴线垂直，因此截交线是一个圆。 3. 一个球体被一个平面所截，其截交线不可能是以下哪种形状（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 点 【答案】C 【解析】 球体被平面所截，其截交线可以是圆（当截面不过球心时）、点（当截面与球体相切时）或圆（当截面过球心时，此时圆为最大圆，即球体的赤道面）。但截交线不可能是抛物线。 1. 一个圆锥被一个与其轴线成一定角度的平面所截，其截交线不可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线的一支 【答案】A 【解析】圆锥被与其轴线成一定角度的平面所截时，截交线的形状取决于截面与圆锥轴线的夹角。当夹角较小时，截交线为椭圆；当夹角增大到某一特定值时，截交线变为抛物线；当夹角继续增大时，截交线可能变为双曲线的一支。但需要注意的是，由于圆锥的局限性，截交线不可能完整地是双曲线。 2. 一个圆柱被一个与其轴线成45度角的平面所截，其截交线的形状是。（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 【答案】B 【解析】圆柱被与其轴线成45度角的平面所截时，由于截面与圆柱的轴线成一定角度，因此截交线是一个椭圆。椭圆的长轴和短轴分别由截面与圆柱的交点和圆柱的轴线确定。 3. 一个长方体被一个与其一组对面平行的平面所截，其截交线的形状不可能是（ ） A.  矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 三角形 【答案】D 【解析】长方体被与其一组对面平行的平面所截时，截交线的形状取决于截面的方向和位置。当截面与长方体的长、宽、高三个方向都平行时，截交线是矩形；当截面与长方体的长、宽方向平行但与高方向成一定角度时，截交线是平行四边形；当截面与长方体的一个侧面平行但与底面成一定角度时（且不与长方体的另一组对面平行），截交线是梯形。需要注意的是，如果截面恰好经过长方体的一个顶点，则截交线可能包含三角形部分，但整体截交线仍然是矩形、平行四边形或梯形的组合。 · 截面位置决定截交线的形状和大小。 · 截面方向影响截交线的具体形态，如平行、垂直或倾斜于组合体轴线。 · 组合体形状基础形状决定截交线可能的类型，如圆、椭圆、直线等。 · 相似原理截交线通常与组合体的底面或侧面相似，遵循几何相似原则 知识点二 相贯线 1、 相贯线的特性： (1) 相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体面的分界线；相贯线上的点是两立体表面上的共有点。 (2) 由于立体占有一定空间，所以，相贯线一般是一条闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 2、 相贯线的画法： 相贯线的画法和截交线一样，同样是求作相交立体表面上一系列共有点的投影，再将所得到的点的同面投影用光滑曲线连接起来，即为所求的相贯线。 求相贯线的步骤： (1) 空间分析：根据立体或给出的投影，进行形体分析和线面分析；了解相交两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置；判定相贯线的形状特点。 (2) 投影分析：根据两回转面轴线对各投影面的相对位置，分析相贯线各投影的特点；确定适当的作图方法。 (3) 求特殊点：特殊点是一些能确定相贯线形状和范围的点，如转向轮廓线上的点、对称相贯线在对称面上的点和极限位置点；通过在回转面上取点，并判断这些点是否满足相贯线的条件，来求得特殊点。 (4) 求一般点：为了能光滑地作出相贯线投影，需要在特殊点之间再作一些一般点；这些一般点可以通过在回转面上均匀取点，并判断这些点是否满足相贯线的条件来求得。 (5) 判别可见性并光滑连线：可见性的判别原则：只有在两个回转面都可见的范围内相交的那一段相贯线才是可见的；根据可见性判断结果，将相贯线的各点按顺序光滑连线。 3、 同轴回转体的相贯线： 同轴回转体由两个回转体以共轴线的形式相交形成，此时的相贯线已不是空间曲线， 而是垂直于回转体轴线的圆，在与轴线平行的投影面上为垂直于轴线的直线，如图2所示。 图2 同轴回转体的相贯线 如图所示，画出两圆柱正交的相贯线。 【答案】 【解析】作图步骤 (1)作出两圆柱正交的三视图。 (2)求相贯线上特殊点的投影。找出特殊点I、Ⅱ、Ⅲ、IV, ，利用圆柱面投影的积聚性，由H 面投影的1、2、3、4和W面的投影1”、(2”)、3”、4”,求出V面投影1'、2'、3'、(4')。 (3)求相贯线上一般位置点的投影。在俯视图适当位置作辅助正平面，得到小圆柱面上两个一般位置点m、n, 由“宽相等”得到m”(n”)，再由“长对正、高平齐”得到 V面投影 m' 、n'。 (4)用光滑曲线连接I'm'3'n'2',完成相贯线的正面投影，即完成全图。 1. 相贯线是（ ）的交线 A. 两个基本几何体 B. 一个平面和一个曲面 C. 两个平面 D. 一个平面和一条直线 【答案】A 【解析】相贯线是两立体表面的交线，也就是两个基本几何体相交时产生的线。 2. 两圆柱正交时，相贯线的形状一般是。（ ） A. 空间曲线 B. 椭圆 C. 直线 D. 圆 【答案】A 【解析】两圆柱正交，相贯线是一条封闭的空间曲线。 3.  相贯线的投影特性（ ） A. 一定是直线 B. 一定是曲线 C. 可能是直线也可能是曲线 D. 是一个点 【答案】C 【解析】相贯线的投影根据两立体的相对位置等情况，可能是直线也可能是曲线。 1. 当两个回转体具有公共轴线时，相贯线是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 空间曲线 【答案】A 【解析】相贯线是两个立体表面相交时产生的交线。在三维空间中，当两个回转体（如圆柱体、圆锥体等）具有公共轴线时，它们的相交部分会形成一个封闭的曲线。由于这两个回转体都是围绕同一轴线旋转而成的，因此它们的相交部分（即相贯线）会呈现出一个圆形的特征。 2. 以下哪种情况相贯线是平面曲线( ) A. 两个直径相同的圆柱正交 B. 圆柱与球相交 C. 圆锥与球相交 D. 两个圆锥轴线平行相交 【答案】A 【解析】两个直径相同的圆柱正交，相贯线是椭圆，属于平面曲线。 3. 求相贯线的方法主要是（ ） A. 换面法 B. 直角坐标法 C. 极坐标法 D. 积聚性法和辅助平面法 【答案】D 【解析】求相贯线常用积聚性法（当立体表面有积聚性投影时）和辅助平面法。 · 相贯线是两立体表面相交形成的交线，形状由立体形状和相对位置决定。 · 求相贯线时，常采用交点法、表面取点法或辅助平面法。 · 相贯线投影可能不反映实长，需通过空间分析确定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$