冲刺模拟卷07-【中职专用】2025年春季高考数学冲刺模拟卷（山东专用）

山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷07 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，， ． 故选：B. 2．已知a，m，n均为实数，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】选项A中，若，满足，但是，故错误； 选项B中，，不等式的两边同加，不等号的方向不变．故B正确； 选项C中，若，满足，但此时，故C错误； 选项D中，若，满足，但此时，故D错误； 故选：B. 3．以点为圆心的圆，若有一条直径的两端点分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知以为圆心的圆，有一条直径的两端点分别在两坐标轴上， 因此圆心即为该直径的中点，所以两端点坐标分别是，， 所以半径等于， 因此圆的方程是． 故选：B. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使函数有意义，需满足，即， 此不等式等价于或，解得或， 用区间表示为． 故选：D. 5．如图所示是一个几何体的三视图及其尺寸，则该几何体的体积为（    ）    A．48 B．60 C．144 D．108 【答案】A 【详解】由三视图可以判断几何体为正四棱锥， 因为斜高为5，底面边长为6， 所以高为4， 所以体积． 故选:A． 6．已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（   ） A．4 B．2 C． D．6076 【答案】B 【详解】由题意知函数的周期为4，则， 因为当时，，所以． 又因为函数在上是奇函数，所以． 故选：B. 7．函数的最小正周期和最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为, 令, 所以. 因为，所以. 即函数的最大值为,最小正周期为, 故选：. 8．如图所示，在矩形中，为与的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在矩形中，为与的交点， 则． 故选：B. 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以由诱导公式可得，． 故选:B. 10．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数为偶函数， ， 等价于， 在区间上单调递增， 函数在区间上单调递减， 于是有：， ， 即。 故选：C 11．已外点与点关于直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，根据点A与对称点B 的连线与对称轴垂直，以及线段AB的中点在对称轴上，可得 ，解得. 故为所求. 故选：A 12．小华同学为了拥有健康的体魄，利用周末进行慢跑锻炼，用15分钟慢跑2000米，原地休息5分钟，然后用20分钟步行沿原路返回起点，能表示小华同学离起点的时间与距离之间关系的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】小华同学前进了2000米图象为一条线段， 休息了5分钟，离开起点的y不变， 又原路返回，离开起点的y变小，纵观各选项图象，只有A选项符合． 故选：A. 13．的展开式中各项系数的和是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】令中的得到的展开式中各项系数的和为. 故选：A. 14．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球， 两次都是黄球的概率. 故选：B. 15．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是， 故另一根是. 由韦达定理可得 解得. 故选：B 16．抛物线上点M到直线的距离为5，F为焦点，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【详解】的准线为， 点M到直线的距离为5，则点M到直线的距离为6， 根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离， 则， 故选：B 17．在职业教育活动周成果展中，有6件创新作品需要排放一排展出，若甲、乙2件作品必须排在一起，且作品丙不能排在两端，则不同排法共有（    ） A．48种 B．96种 C．144种 D．288种 【答案】C 【详解】甲乙捆绑排在两端的方法数为， 丙此时有三个位置可以选择，方法数为， 剩下三个作品的方法数为， 此时有种排法， 甲乙捆绑不排在两端的方法数为， 丙不排在两端的方法数为， 剩下三个作品的方法数为， 此时有种排法， 所以满足题意的排法有种. 故选：C. 18．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题 ①若，，则    ②若，，则 ③若，，，则     ④，，则 其中正确命题的序号是（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】C 【详解】对①：若，，则与可能相交，也可能平行，故①错误； 对②：若，，则与可能相交，可能平行，也可能异面，故②错误； 对③：因为，，所以，又，所以 ，故③正确； 对④：因为，使得与平面内任意直线平行，又，所以，故④正确. 综上所述，正确命题的序号是③和④. 故选：. 19．随机变量的概率分布为，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，且，可得, 因此，. 故选：D. 20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【详解】在中，由余弦定理得，即， 整理得． 故选:A. 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．已知数列，，，前三项成等比，后三项成等差，则 . 【答案】24 【详解】数列，，，前三项成等比， ， ， 数列，，，后三项成等差， ， ， . 故答案为：24. 22．某中职学校进行职业生涯问卷调查，其中从一年级选30名学生，从二年级选42名学生，三年级所选的人数占所选总人数的，则从三年级选了 人. 【答案】48 【详解】设从三年级选出x人，则有， 故答案为：48 23．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为 . 【答案】6 【详解】解：该组样本数据的平均数为, 故答案为：6 24．定义新运算“”：当时，；当时，．则函数在区间上的最大值是 ． 【答案】6 【详解】题目已知，根据新运算的定义可知， 当时，，，则； 当时，，，则， 此时函数在上单调递增，. 综上，故的最大值为6． 故答案为：6. 25．求值： ． 【答案】2 【详解】原式. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知数列，其前n项和． (1)求和； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1)2， (2) 【详解】（1）已知数列，其前n项和， 则. 当时，. 上述表达式对时也成立. 因此. （2）由于, 因此数列的前n项和 . 27．（本小题共8分）如图所示，在三棱柱中，底面，，，D为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 【答案】(1)证明过程见解析. (2). 【详解】（1）在三棱柱中,底面. 所以. ,,为中点. 所以. ，且两直线在平面内， 所以. （2） 连接,因为,所以是直线与平面形成的角. 在直角中. 所以. 综上所述:直线与平面所成角为 28．（本小题共8分）已知函数．求： (1)该函数的最小正周期、最大值以及取得最大值时x的取值集合； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1)，2， (2) 【详解】（1） ，    所以函数的最小正周期，   当时，该函数的最大值是2， 此时，即， 所以该函数取最大值时，x的取值集合为． （2）由（1），当函数单调递增时， 可得，   解得，     所以该函数的单调递增区间是． 29．（本小题共8分）如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 【答案】(1)；当时， (2)当时，取最大值 【详解】（1）如图，设梯形的上底为，下底为，高为．因为腰长为，底角为， 由题意可知，，， 又梯形的周长为， ， 梯形的面积关于的函数解析式为． 其中需满足的条件是即， 关于的函数解析式为． 当时，． （2）由（1）知的定义域为， 对称轴为， 又，显然，在上随的增大而增大， 在上，随的增大而减小． 当时，面积有最大值，． 30．（本小题共9分）已知双曲线的离心率为2，且双曲线过点． (1)求双曲线的标准方程； (2)斜率为的直线交双曲线于两点，且与轴交于点，若为的中点，求直线的方程． 【答案】(1)； (2)或. 【详解】（1）设双曲线C的焦距为2c，而在双曲线中，，则 ，， 即. 所以双曲线C的方程可化为. 将点代入得，. 故双曲线C为标准方程为，. （2）设. 由于Q为PM的中点，所以. 设直线的方程为. 由得， ， 由根与系数的关系可得，. ∵，∴，得到. ，得到，即，∴. 故直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷07 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知a，m，n均为实数，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．以点为圆心的圆，若有一条直径的两端点分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示是一个几何体的三视图及其尺寸，则该几何体的体积为（    ）    A．48 B．60 C．144 D．108 6．已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（   ） A．4 B．2 C． D．6076 7．函数的最小正周期和最大值为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在矩形中，为与的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已外点与点关于直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．小华同学为了拥有健康的体魄，利用周末进行慢跑锻炼，用15分钟慢跑2000米，原地休息5分钟，然后用20分钟步行沿原路返回起点，能表示小华同学离起点的时间与距离之间关系的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   13．的展开式中各项系数的和是（    ） A．1 B． C． D． 14．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 15．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．抛物线上点M到直线的距离为5，F为焦点，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 17．在职业教育活动周成果展中，有6件创新作品需要排放一排展出，若甲、乙2件作品必须排在一起，且作品丙不能排在两端，则不同排法共有（    ） A．48种 B．96种 C．144种 D．288种 18．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题 ①若，，则    ②若，，则 ③若，，，则     ④，，则 其中正确命题的序号是（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 19．随机变量的概率分布为，，若，则（    ） A． B． C． D． 20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C．2 D．3 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．已知数列，，，前三项成等比，后三项成等差，则 . 22．某中职学校进行职业生涯问卷调查，其中从一年级选30名学生，从二年级选42名学生，三年级所选的人数占所选总人数的，则从三年级选了 人. 23．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为 . 24．定义新运算“”：当时，；当时，．则函数在区间上的最大值是 ． 25．求值： ． 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知数列，其前n项和． (1)求和； (2)若，求数列的前n项和． 27．（本小题共8分）如图所示，在三棱柱中，底面，，，D为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 28．（本小题共8分）已知函数．求： (1)该函数的最小正周期、最大值以及取得最大值时x的取值集合； (2)该函数的单调递增区间. 29．（本小题共8分）如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 30．（本小题共9分）已知双曲线的离心率为2，且双曲线过点． (1)求双曲线的标准方程； (2)斜率为的直线交双曲线于两点，且与轴交于点，若为的中点，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$