任意角的三角函数-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第19卷，是任意角的三角函数知识点训练卷。试卷内容覆盖任意角的正弦、余弦函数、正切函数的概念、各象限角的三角函数值的正负号、界限角的三角函数值。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第19卷 任意角的三角函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．（     ） A．1 B． C． D． 2．已知角的终边与单位圆的交点，则（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不存在 4．等于（    ） A． B． C． D． 5．中，若，则下列说法正确的是（    ） A．是直角三角形 B．是锐角三角形 C．是钝角三角形 D．是等腰直角三角形 6．已知角，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．已知角θ的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 9．在上，利用单位圆，得到成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．如图，若角的终边与单位圆交于点，则 ， ． 12．已知角的终边上有一点，则 . 13．函数，则 ． 14．若，则角是第 象限角. 15．函数的定义域为 . 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．若角α的终边上一点P， (1)求； (2)求； (3)求. 17．已知点为角终边上一点. (1)若角是第二象限角，，，求x的值； (2)若，求的值. 18．已知角的终边在射线上，求的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第19卷，是任意角的三角函数知识点训练卷。试卷内容覆盖任意角的正弦、余弦函数、正切函数的概念、各象限角的三角函数值的正负号、界限角的三角函数值。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第19卷 任意角的三角函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．（     ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】由特殊角的正切函数值求解即可. 【详解】由特殊角的正切函数值可得， . 故选：A. 2．已知角的终边与单位圆的交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题意，根据任意角的三角函数的定义可知， ，， 所以. 故选：A 3．的值为（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不存在 【答案】B 【分析】由角的象限判断正切值的正负即可. 【详解】因为， 所以3是第二象限角，所以. 故选：B. 4．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同将大角转化成小角，根据特殊角求函数值易得答案. 【详解】. 故选：B. 5．中，若，则下列说法正确的是（    ） A．是直角三角形 B．是锐角三角形 C．是钝角三角形 D．是等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据余弦函数的定义和性质，由选项判断是否成立即可. 【详解】在中，， 若是直角三角形，则必有一角为， 不妨设，则，所以， 不满足题意，故A、D错误， 若是锐角三角形，则， 则，不满足题意，故B错误， 若是钝角三角形，不妨设， 则，满足题意，故C正确. 故选：C. 6．已知角，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据已知角判断在什么象限,再根据各象限的三角函数符号易得答案. 【详解】因为,故在第三象限, 所以,所以点在第四象限. 故选:D. 7．已知，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的三角函数值符号即可得解. 【详解】因为，所以为第三或第四象限，或者终边在轴负半轴， ，所以为第一或第四象限，或者的终边在轴正半轴， 因为，且，则为第四象限角， 故选：. 8．已知角θ的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用三角函数定义即可求解. 【详解】角θ的终边经过点，则， 由任意角的三角函数定义可得， 故选：. 9．在上，利用单位圆，得到成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正余弦、正切函数的定义，应用数形结合判断即可. 【详解】如图所示， 在单位圆中，设，则，，， 由图形可得在第一象限均大于0，在第一象限恒成立，即在第一象限恒成立，以为分界线，当时，即，当时，即；综上在第一象限无解； 由图形可得在第二象限大于0，均小于0，所以在第二象限无解； 由图形可得在第三象限小于0，大于0，所以在第三象限无解； 有图形可得在第四象限大于0，小于0，且恒成立，即在恒成立，所以 在第四象限的解为， 综上在的解集为， 故选：C 10．已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对称性先求出角的终边经过点的坐标，根据任意角的三角函数即可求解. 【详解】角的终边经过点，角与的终边关于轴对称， 角的终边经过点， ，， ， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．如图，若角的终边与单位圆交于点，则 ， ． 【答案】 /0.8 【分析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可 【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且 解得： （其中） 故答案为：； 12．已知角的终边上有一点，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】由题意知角的终边上有一点， 则，故. 故答案为：. 13．函数，则 ． 【答案】/ 【分析】根据分段函数求函数值，及特殊角的三角函数即可得解. 【详解】因为函数 所以. . 故答案为：. 14．若，则角是第 象限角. 【答案】一或四 【分析】根据各象限的三角函数符号规律可判断. 【详解】因为， 所以或. ①当时，角是第一象限角； ②当时，角是第四象限角； 综上所述，角是第一、四象限角. 故答案为：一或四 15．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不为0,得出答案. 【详解】根据题意得,得,所以定义域为. 故答案为:. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．若角α的终边上一点P， (1)求； (2)求； (3)求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦函数的定义求解. （2）根据余弦函数的定义求解. （3）根据正切函数的定义求解. 【详解】（1）首先，根据点的坐标，可以得到 . 根据三角函数的定义可知，. （2）根据三角函数的定义可知，. （3）根据三角函数的定义可知，. 17．已知点为角终边上一点. (1)若角是第二象限角，，，求x的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）（1）∵，∴解得（∵是第二象限角，舍去）,. （2）（2）若，则，故. 18．已知角的终边在射线上，求的值. 【答案】 【分析】分类讨论与两种情况，利用终边上的点求三角函数值，从而得解. 【详解】因为角的终边在射线上， 当时，在射线上取点， 则， 所以，， 所以； 当时，在射线上取， 则， 所以，， 所以； 综上，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$