排列组合-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第48卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第48卷，是排列组合知识点训练卷。试卷内容覆盖排列、组合。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第48卷 排列组合 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．如果要使的值最大，那么的值应为（   ） A．7 B．8 C．7或8 D．9 【答案】C 【分析】利用组合数的性质可求. 【详解】根据组合数的最大值性质可知，当为奇数时， 的值最大，则或； 故选：C. 2．将5个小球放入4个盒子里，不同的方法种数为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】由于每个小球都有4种不同的放法，根据分步计数原理，不同的方法种数为： （种）. 故选：A 3．社会对“老人跌倒扶不扶”这个话题热议不休，但“扶一扶，扶的是美德和良知！”某电台因宣传需要，准备对三名学生和他们所扶起的两位老人进行采访，要求坐一排，两位老人相邻但不坐两端，则不同的坐法有多少种？（    ） A．12 B．24 C．36 D．120 【答案】B 【分析】利用排列的知识即可得解. 【详解】先排三名学生,由种排法. 然后将两名老人作为一组,由种排法. 再将这组老人插空到两个间隙中,由种排法. 所以有种排法. 故选:. 4．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】根据排列的含义，以及排列数的计算，即得答案. 【详解】由题意所有排列的方法种数为， 故答案为：C 5．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（    ） A．15 B．24 C．30 D．360 【答案】A 【分析】该选法是组合问题.利用组合数求解即可. 【详解】从6名候选人中选出4人担任人大代表，无序，是组合问题，有种不同的选法. 故选：A. 6．用1，2，3三个数组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一个数字不能相邻出现，则这样的四位数有（   ） A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 【答案】C 【分析】根据分步计数法和组合的概念求解. 【详解】由题意知，1，2，3中必有一个数字使用两次，因此，完成这件事可分为三步： 第一步，确定使用两次的数字，有3种不同的方法； 第二步，排不相等的两个数，有种不同的方法； 第三步，把相同的两个数插入三个空中，有种不同的方法. 根据分步计数原理，完成这件事共有(种)方法，即可以组成18个这样的四位数； 故选：C. 7．已知有3名男生和2名女生，任选3人排成一排，不同的排法种数为（    ） A．10 B．20 C．40 D．60 【答案】D 【分析】从五人中选三人排成一排，有顺序性，所以用排列即可求解. 【详解】根据分步计数原理，不同的排法种数为. 故选：D 8．文艺汇演中共有2个小品节目、2个歌唱节目和3个舞蹈节目，若要求2个小品节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】首先将2个歌唱节目和3个舞蹈节目进行全排列，求出排列数，再将2个小品插入5个节目形成的第一个空以外空中即可得出结果. 【详解】第一步，先排2个歌唱节目和3个舞蹈节目， 共有种排法， 个节目有6个空，去掉首位，共有5个空， 第二步，将2个小品，有序的排入5空中，共有种排法， 所以不同的演出顺序共有种. 故选：C. 9．若，则（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用组合数的性质即可解出的值. 【详解】因为， 所以有或，解得或. 故选：A. 10．将四盘不同的花卉排成两行，第一行放一盘，第二行放三盘，则不同的摆放方法有（    ） A．4种 B．6种 C．9种 D．24种 【答案】D 【分析】根据排列的定义和应用即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：D 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛．教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有 种不同的出场安排（用数字作答）． 【答案】12 【分析】将2主力队员和3名非主力队员分开排列组合。 【详解】2名主力队员选1人到第二场，则. 其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，则. 故总共有种出场安排. 故答案为：12. 12．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可以组成 个四位数. 【答案】 【分析】在已知的5个数字中任选4个作全排列即可得答案. 【详解】用1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，即任选4个数字作全排列即可， 所以个. 故答案为： 13．从4男2女共6位学生中任选2名学生，恰好都是男生的概率是 . 【答案】/0.4 【分析】由组合数的运算结合古典概型概率公式即可得解. 【详解】由题意，从4男2女共6位学生中任选2名学生，共有种选法， 选取的2人中恰好都是男生，共有种选法， 故所求概率. 故答案为：. 14．平面内有10个点，共可作出 条不同的有向线段. 【答案】90 【分析】根据排列数的意义进行求解. 【详解】平面内10个点，每2个为端点的有向线段条数，就是从10个不同元素中取2个元素的排列，即. 故答案为：90. 15． . 【答案】161 【分析】依据组合数的性质进行求解. 【详解】 . 故答案为：161. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．（1）有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二（6）班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）12名选手参加校园歌手大奖比赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？ 【答案】（1）60；（2）1320 【分析】（1）5个元素中选出3的排列； （2）12个元素中选出3的排列. 【详解】（1）从5个不同的科研小课题中选出3个，由3个学习兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列. 因此不同的安排方法有(种). （2）从12名选手中选出3名获奖并安排奖次，共有 (种)不同的获奖情况. 17．五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种. (1)A，B，C三人左中右顺序不变（不一定相邻）； (2)A在B的左边且C在D的右边（可以不相邻）. 【答案】(1)20 (2)30 【分析】（1）先将5人全排列，再消去A，B，C三人的顺序. （2）先将5人全排列，再消去A，B的顺序与C，D的顺序. 【详解】（1）首先五个人站成一排，共有种排法，其中A，B，C三人的全排列有种排法，而A，B，C从左到右的顺序只是其中一种，所以满足条件的排法共＝20(种). （2）首先五个人站成一排，共有种排法，其中A，B的全排列有种排法，C，D的全排列有种排法，因为A和B，C和D被指定了顺序，则满足条件的排法共＝30(种). 18．已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球3个白球，小球除颜色外其他完全相同． (1)若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个红球的概率； (2)若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少2次取到红球的概率； (3)从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个红球的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据古典概型的计算公式即可求解. （2）根据二项分布计算公式即可求解. （3）根据古典概型的计算公式，并结合排列组合即可求解. 【详解】（1）设{从甲袋中一次性取出3个球，恰好取到2个红球}， ，∴事件的概率为； （2）设表示从乙袋中取三次红球的次数，则服从参数的二项分布， 则则至少2次取得红球的概率为 . ∴该事件的概率为； （3）从甲袋取得2个白球且从乙袋取得2个红球的概率为， 从甲袋取得1个红球1个白球且从乙袋取得1个红球1个白球的概率为， 从甲袋取得2个红球且从乙袋取得2个白球的概率为， ∴. ∴恰好取到2个红球的全概率为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第48卷，是排列组合知识点训练卷。试卷内容覆盖排列、组合。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第48卷 排列组合 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．如果要使的值最大，那么的值应为（   ） A．7 B．8 C．7或8 D．9 2．将5个小球放入4个盒子里，不同的方法种数为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．社会对“老人跌倒扶不扶”这个话题热议不休，但“扶一扶，扶的是美德和良知！”某电台因宣传需要，准备对三名学生和他们所扶起的两位老人进行采访，要求坐一排，两位老人相邻但不坐两端，则不同的坐法有多少种？（    ） A．12 B．24 C．36 D．120 4．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 5．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（    ） A．15 B．24 C．30 D．360 6．用1，2，3三个数组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一个数字不能相邻出现，则这样的四位数有（   ） A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 7．已知有3名男生和2名女生，任选3人排成一排，不同的排法种数为（    ） A．10 B．20 C．40 D．60 8．文艺汇演中共有2个小品节目、2个歌唱节目和3个舞蹈节目，若要求2个小品节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．若，则（   ） A．或 B． C． D． 10．将四盘不同的花卉排成两行，第一行放一盘，第二行放三盘，则不同的摆放方法有（    ） A．4种 B．6种 C．9种 D．24种 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛．教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有 种不同的出场安排（用数字作答）． 12．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可以组成 个四位数. 13．从4男2女共6位学生中任选2名学生，恰好都是男生的概率是 . 14．平面内有10个点，共可作出 条不同的有向线段. 15． . 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．（1）有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二（6）班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）12名选手参加校园歌手大奖比赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？ 17．五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种. (1)A，B，C三人左中右顺序不变（不一定相邻）； (2)A在B的左边且C在D的右边（可以不相邻）. 18．已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球3个白球，小球除颜色外其他完全相同． (1)若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个红球的概率； (2)若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少2次取到红球的概率； (3)从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个红球的概率． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$