4.5 诱导公式（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

4.5 诱导公式 课程目标 1、熟练记忆诱导公式的内容； 2、能够运用“奇变偶不变，符号看象限”。 3、运用诱导公式解决求值、化简、证明等问题。 重点：诱导公式的内容。 难点：“奇变偶不变，符号看象限”的运用。 教学方法：通过观察不同关系的角与单位圆与角的终边的交点坐标，求出三角函数的值。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 如图，我们根据单位圆与三角函数值的关系得到同角三角函数的基本关系，那么像终边相同的角，角的终边与单位圆的交点是相同的，它们的三角函数值有什么特殊关系吗？ 二、探索新知 探究一 四个基本诱导公式 如图：60°角与420°角的终边相同，与单位圆交于点（,）， （,） ， , 则，， ，， 所以终边相同的角的三角函数值相同。 1.角与角的三角函数值之间的关系。 终边相同的角的同一三角函数值相等 注意：解题时可以将任意角转化为 内的角。 如图：角与角的终边关于x轴对称，与单位圆交点分别为（,）， （,）， , 则，， ，， 2.角与角的三角函数值之间的关系。 互为相反数的角，正弦值和正切值互为相反数，余弦值相同。 注意：解题时可以将任意负角转化为角。 如图：角与角的终边关于原点对称，与单位圆交点分别为（,）， （,）， , 则，， ，， 3.角与角的三角函数值之间的关系。 终边关于原点对称的角，正弦值和余弦值互为相反数，正切值相同。 注意：解题时可以将角转化为。 如图：角与角的终边关于y轴对称，与单位圆交点分别为（,）， （,）， , 则，， ，， 4.角与角的三角函数值之间的关系。 终边关于y轴对称的角，正切值和余弦值互为相反数，正弦值相同。 注意：解题时可以将角转化为。 探究二 口诀 口诀：奇边偶不变，符号看象限 意义： 的三角函数值 （1） 当为偶数的时候，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号； （2）当为奇数的时候，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。 例1 已知求下列三角函数值. (1) sin780°； (2) ； (3) . 解析：（1）； （2） ； （3） . 例2已知求下列三角函数值. (1) sin(−60°)；(2) ；(3) tan(−30)； (4). 解析：（1）； （2） ； （3）； （4） . 例3求下列三角函数值. （1） （2） （3） （4） 解析：（1） （2） （3） （4） 例4求下列三角函数值 （1） （2） （3） 解析：（1） （2） （3） 例5化简 解析： 三、巩固练习 1.利用诱导公式求下列各三角函数值： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2.将下列函数转化为内的角的三角函数值： （1） （2） （3） 答案：（1） （2） （3） 3. 利用诱导公式求下列各三角函数值： （1） sin(180°−α)cos(−α)tan(180°＋α) （2） 答案：（1）原式= （2）原式= 4. 已知，则= 。 答案：因为 所以 四、归纳总计 1、四个基本的诱导公式 2、诱导公式口诀 五、课后作业 1.完成诱导公式的配套同步练习册； 2.整理“奇变偶不变，符号看象限”口诀的用法。 本节内容为三角函数的诱导公式，重点记忆一共四组公式，也可以通过运用诱导公式的口诀来求值、化简、证明。“奇变偶不变，符号看象限“的意义需要重点理解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$