专题10.4 二项式定理（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

专题10.4 二项式定理 1．的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 2. 下列不属于的展开式的项的是（     ） A． B． C． D． 3. 在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C．15 D．20 5．，则（     ） A．16     B．27     C．43     D．70 6．在的展开式中，的系数为______． 7．的展开式中，所有项的二项式系数之和为________. 8．的展开式中的常数项为___________. 9．在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的项数为___________ 10．已知，该展开式二项式系数和为32. （1）求n的值； （2）求的值. 11．求下列各展开式中的指定项： (1)展开式中的第4项； (2)展开式中的第3项． 12．在的展开式中.求： （1）所有项的系数和； （2）的系数； 1．已知的展开式的各项系数之和为81，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 3．在展开式中的系数为24，则实数的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 4．的展开式中的系数是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 5．按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（     ） A．第项和第项 B．第项 C．第项和第项 D．第项 6．的展开式中所有项的系数和为________． 7．的展开式中常数项为______.（用数字作答） 8．已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为___________. 9．在的展开式中，的系数为8，则实数的值为______． 10．已知 （1）求； （2）求． 11．已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项． 12．已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.4 二项式定理 1．的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 【答案】B 【解析】由的展开式的通项为知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项， 即最大，所以，即第6项的系数最大． 故选：B. 2. 下列不属于的展开式的项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由二项式定理可知，，故不是展开式的项. 故选：B. 3. 在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】由题意可知：， 故选：A. 4．求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C．15 D．20 【答案】D 【解析】由二项展开式的二项式系数的性质， 可得二项式的展开式的第4项的二项式系数. 故选：D. 5．，则（     ） A．16     B．27     C．43     D．70 【答案】C 【解析】依题意， 令，得. 故选：C. 6．在的展开式中，的系数为______． 【答案】1 【解析】展开式的通项公式为， 令，解得，即的系数为， 故答案为：1 7．的展开式中，所有项的二项式系数之和为________. 【答案】 【解析】在展开式中，所有项的二项式系数和为. 故答案为：. 8．的展开式中的常数项为___________. 【答案】24 【解析】由通项公式得:， 令,即可得，所以展开式的常数项为:. 故答案为：24. 9．在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的项数为___________ 【答案】 【解析】由题意，二项式的展开式的二项式系数之和为， 令，可得展开式的各项系数之和为， 因为二项式系数之和与各项系数之和比为，可得，即，解得， 所以二项式展开式的项数为. 故答案为：. 10．已知，该展开式二项式系数和为32. （1）求n的值； （2）求的值. 【答案】(1)5；(2) 【解析】解：(1)由题意，结合二项式系数的性质可得， ，解得. (2)在展开式中令， 得， 即. 11．求下列各展开式中的指定项： (1)展开式中的第4项； (2)展开式中的第3项． 【解析】解：(1)展开式中的第4项为； (2)展开式中的第3项. 12．在的展开式中.求： （1）所有项的系数和； （2）的系数； 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）令，该展开式中所有项的系数和为. （2）该展开式的通项公式为，， 令，解得， 故的系数为. 1．已知的展开式的各项系数之和为81，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题意，令得：，解得：． 故选：B. 2．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 【解析】二项式的展开式共有10项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 3．在展开式中的系数为24，则实数的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】展开式中的系数为，解得. 故选：D. 4．的展开式中的系数是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解析】由知展开式中含有的项为： 和 ， 所以展开式中的系数为：4+8=12 故选：C． 5．按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（     ） A．第项和第项 B．第项 C．第项和第项 D．第项 【答案】B 【解析】因为的展开式通项为， 其中第项和第项的二项式系数最大，但第项的系数为正，第项的系数为负， 故按降幕排列的展开式中，系数最大的项是第项. 故选：B. 6．的展开式中所有项的系数和为________． 【答案】0 【解析】令有，故的展开式中所有项的系数和为0. 故答案为：0. 7．的展开式中常数项为______.（用数字作答） 【答案】84 【解析】根据通项公式， 令 ,解得，所以, 故答案为：84. 8．已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为___________. 【答案】1120 【解析】所有二项式系数的和为256,,，则展开式的通项公式为，令可得， 展开式的常数项为. 故答案为：1120. 9．在的展开式中，的系数为8，则实数的值为______． 【答案】2 【解析】的展开式的通项为， 令，解得，所以系数是，解得． 故答案为：2. 10．已知 （1）求； （2）求． 【答案】(1)；(2)16384 【解析】解：(1)因为， 其展开式的通项为， 令，得； (2)令，得． 11．已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项． 【答案】， 【解析】解：令，则展开式中各项系数和为， 又∵展开式中二项式系数和为， ∴，即． ∵，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项， ∴， ． 12．已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】(1)6；(2) 【解析】解：（1）由题意的展开式的二项式系数和为64， 即，解得； （2）因为，根据展开式中间项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项为， 即. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$