5.10 已知三角函数值求指定范围内的角（分层作业）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（语文版2021·基础模块上册）

5.10 已知三角函数值求指定范围内的角 1、 单选题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，且角，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知且，则（   ）. A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．设，；，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，则在区间上解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 7．已知，则角 . 8．若是的一个内角，且，则 . 9．已知是锐角，且，则 . 10．已知角 的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，若，则 ． 11．方程的解集是 . 12．已知为锐角，且，则 . 三、解答题 13．已知，求的取值集合. 14．已知角是第四象限角，并且终边在上，求及角的值． 15．已知，． (1)求的值； (2)求角的值． 16．已知特殊三角函数值求指定区间内的角： (1)； (2)； (3) (4) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.10 已知三角函数值求指定范围内的角 1、 单选题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 2．已知，且角，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据特殊三角函数值和角的范围可以直接写出角的值. 【详解】因为，且角，所以或. 故选：D. 3．已知且，则（   ）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值结合角所在的象限求解即可. 【详解】因为， 所以，因为， 所以当时，；当时，， 故选：C. 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的范围和三角函数值易得答案. 【详解】∵，∴. 故选：B. 5．设，；，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由特殊角的三角函数值，根据充分必要性进行判断. 【详解】，，则， ，，所以， 所以是的充分不必要条件． 故选：A． 6．若，则在区间上解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由正弦函数的图象和性质即可得解. 【详解】因为， 所以或，. 又因为，所以或. 故，则在区间上解的个数为. 故选：B. 2、 填空题 7．已知，则角 . 【答案】或 【分析】根据三角函数值找出对应角即可解得. 【详解】因为，所以锐角， 又因为，所以角为第二或第三象限角， 所以在内，或即或， 又因为，所以符合题意的角或 故答案为：或 8．若是的一个内角，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意可知，，利用特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】在中，，因为， 所以，，， 故答案为：. 9．已知是锐角，且，则 . 【答案】/ 【分析】由已知三角函数值求角，配合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，且是锐角， 所以， 所以. 故答案为：. 10．已知角 的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义，求出，再根据根据诱导公式即可求解. 【详解】因为角 的终边过点， 所以； 又因为，角 的终边在第二象限内， 且，， 则. 故答案为：. 11．方程的解集是 . 【答案】 【分析】求方程的根，根据三角函数值求解即可. 【详解】方程，可得，或（舍）， 由，得. 所以方程的解集是. 故答案为：． 12．已知为锐角，且，则 . 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】， ， ， 为锐角， ， 即. 故答案为：. 三、解答题 13．已知，求的取值集合. 【答案】 【分析】根据余弦值求给定区间上的角即可. 【详解】因为， 所以 或， 解得或； 又因为，所以或； 则的取值集合为. 14．已知角是第四象限角，并且终边在上，求及角的值． 【答案】 【分析】在直线上任取一点，即可求出正弦、正切的值，再根据正弦、正切的值来确定角的值. 【详解】解：在上任取一点， 则， ， ， 因为角是第四象限角， 得． 15．已知，． (1)求的值； (2)求角的值． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）由余弦函数诱导公式即可得结果； （2）由余弦函数诱导公式以及三角函数值可求得角的大小. 【详解】（1）解：由三角函数诱导公式知，得， 故有； （2）由余弦函数的图像可知，在上满足的角有两个， 分别在第二、第三象限．先求上满足的角，得， 由，得第二象限内的角， 由，得第三象限内的角， 所以角的值为或． 16．已知特殊三角函数值求指定区间内的角： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】根据所记的特殊角三角函数值求解即可. 【详解】（1）由可得：. （2）由可得：. （3）由可得：或. （4）由可得：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$