线性规划-知识点训练卷云南省《数学专题训练百套卷》第43卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第43卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查线性规划等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第43卷 第八章 线性规划 线性规划 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式表示的区域在直线的（　　） A．左下方 B．左上方 C．右下方 D．右上方 【答案】C 【分析】画出不等式所表示的平面区域，再用原点坐标代入判定不等式是否成立即可选定选项. 【详解】 如图所示，把代入不等式，显然不等式成立，所以原点所在平面区域即为不等式表示的区域． 故选：C. 2．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A．－ B．2 C．5 D．8 【答案】C 【分析】作出可行域，根据可行域求解最大值即可解得. 【详解】画出可行域如图所示， 由解得，设， 则目标函数，经过点时在y轴上的截距最大， 所以在点处取得最大值 最大值为. 故选：C 3．下面给出的四个点中位于表示的平面区域的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入不等式组，若全部满足则在面内即可解得. 【详解】当时，满足不等式组，故正确； 当时，不成立，故错误； 当时，不成立，故错误； 当时，不成立，故错误， 故选：A 4．满足线性约束条件的可行域如图所示，则线性目标函数取得最大值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据可行域判断即可解得. 【详解】由图中信息可知，线性目标函数为， 要想取得最大值，应取得最大同时取得最小， 则位于点时，目标函数最大， 故选：C 5．如图所示，若图中阴影部分表示的区域是线性目标函数的可行域，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．15 【答案】B 【分析】根据线性目标函数的几何意义结合图形即可求解. 【详解】目标函数等价于， 从几何意义上来讲，的最小值即为的截距最小， 由图可知直线过点处截距取最小值，即最小， 代入得， 故选：B 6．不等式表示的平面区域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】选定一个点验证是否满足不等式即可选定所表示的平面区域. 【详解】选定原点，把代入不等式成立， 故选项A正确；其它三个选项均不正确. 故选：A 7．已知线性约束条件所表示的平面区域如图所示（阴影部分），则目标函数的最小值是（    ）    A． B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意结合图形即可求解. 【详解】约束条件下求的最小值，只需要最小，最大就可求出的最小值， 当时的最小值为． 故选：A 8．如图所示，若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（    ） A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据已知条件结合图形，即可求出线性目标函数的最值. 【详解】 由已知得，可行域为直线左侧的阴影区域， 目标函数可化为， 点为直线与直线的交点，即. 可知过点时，目标函数取得最大值， 此时. 故选：B. 9．设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据约束条件画出可行域，将目标函数转化成，利用图解法即可求解. 【详解】      根据不等式组画出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示， 目标函数可化为， 直线与直线的交点为， 由图可知，当直线经过点时，取得最小值3. 故选：B. 10．不等式组所表示的平面区域的面积为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】画出可行域，根据图中坐标计算即可解得. 【详解】解：作出不等式组对应的区域为如图，令分别代入和， 可得，， 联立解得, 故 故选：D. 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】画出可行域与目标函数，数形结合得到最大值. 【详解】作出满足条件的可行域，如图： 将变形为，这是一组斜率为，在y轴上截距为的平行直线， 作出直线并平移，观察发现，当直线过点时，截距最小， 所以. 故答案为：. 12．设，满足约束条件，则的最大值为 . 【答案】/ 【分析】由约束条件作可行域，再将求目标函数的最值转换为求对应直线纵截距最值即可. 【详解】如图，根据约束条件作可行域如下图阴影部分， 且由可得，即两直线交点坐标为， 由可得：， 则当过点时，直线纵截距最大，此时. 故答案为：. 13．当x、y满足条件时，的最小值为 . 【答案】8 【分析】画出可行域和目标函数，由几何意义求出最小值. 【详解】画出可行域及目标函数，如下：阴影部分即为可行域， 为直线与轴交点的纵坐标， 由几何意义可知，当过点时，取得最小值， 联立，解得， 故. 故答案为：8 14．已知某工程的工作明细表如下表： 工作代码 工期/天 紧前工作 A 1 无 B 3 A C 5 无 D 2 、 E 5 D F 4 D G 4 D H 3 、、 则完成该工程的最短总工期为 天． 【答案】 【分析】根据题中给的工程工作明细表,结合最短总工期即可求解. 【详解】解：根据工程的工作明细表,关键路径为:, 最短总工期为:（天） 故完成该工程的最短总工期为天. 故答案为：15. 15．已知满足，则的最大值是 . 【答案】 【分析】画出可行域及目标函数，由几何意义求出的最大值. 【详解】画出可行域（阴影部分）与目标函数， 由于与的斜率相等， 由于，其中为直线与轴交点的纵坐标， 故当经过线段上的点时，取得最大值， 不妨将代入，.    故答案为：6 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．某厂使用A､B两种原料生产甲､乙两种产品，生产1吨甲产品需A原料2吨及B原料1吨，纯利润100万元，生产1吨乙产品需A原料1吨及B原料4吨，纯利润80万元，现有A原料6吨及B原料10吨，问如何安排生产才能使利润最大？最大利润为多少？ 【答案】甲产品为2吨，乙产品为2吨，最大利润为360(万元). 【分析】设该企业生产甲产品为吨，乙产品为吨，则该企业可获得利润为， 则满足条件的约束条件为，根据约束条件作出可行域，由目标函数的几何意义，结合图形，即可得出结果. 【详解】设该企业生产甲产品为吨，乙产品为吨，则该企业可获得利润为， 则满足条件的约束条件为，满足约束条件的可行域如下图所示： ∵可化为，平移直线，由图可知，当直线经过时，取最大值， 联立，解得；即 ∴的最大值为(万元).    【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型. 17．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表： a b（万吨） c（百万元） A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为多少？（百万元）． 【答案】15（百万元） 【分析】根据题意列出不等式组结合线性规划知识点易得答案. 【详解】解设购买铁矿石A、B分别为x万吨，y万y吨，购买铁矿石的费用为z（百万元）， 则目标函数， ， 由， 得． 记， 画出可行域可知，当目标函数过点时，z取到最小值15． 18．若实数x，y满足约束条件 （1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域； （2）若，求z的最大值. 【答案】（1）作图见答案 ；（2）11. 【分析】（1）直接由约束条件作出平面区域； （2）化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】(1) 条件作出平面区域如图. 约束条件所表示的平面区域为图中三角形部分. (2) 中表示直线的截距的相反数. 当直线的截距最小时，有最大值. 如图当直线过点时，截距最小. 所以z的最大值为. 所以z的最大值为11. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第43卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查线性规划等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第43卷 第八章 线性规划 线性规划 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式表示的区域在直线的（　　） A．左下方 B．左上方 C．右下方 D．右上方 2．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A．－ B．2 C．5 D．8 3．下面给出的四个点中位于表示的平面区域的点是（ ） A． B． C． D． 4．满足线性约束条件的可行域如图所示，则线性目标函数取得最大值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图所示，若图中阴影部分表示的区域是线性目标函数的可行域，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．15 6．不等式表示的平面区域是（    ） A． B． C． D． 7．已知线性约束条件所表示的平面区域如图所示（阴影部分），则目标函数的最小值是（    ）    A． B．0 C． D．3 8．如图所示，若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（    ） A．7 B．4 C．3 D．1 9．设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．不等式组所表示的平面区域的面积为（　　） A．1 B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 ． 12．设，满足约束条件，则的最大值为 . 13．当x、y满足条件时，的最小值为 . 14．已知某工程的工作明细表如下表： 工作代码 工期/天 紧前工作 A 1 无 B 3 A C 5 无 D 2 、 E 5 D F 4 D G 4 D H 3 、、 则完成该工程的最短总工期为 天． 15．已知满足，则的最大值是 . 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．某厂使用A､B两种原料生产甲､乙两种产品，生产1吨甲产品需A原料2吨及B原料1吨，纯利润100万元，生产1吨乙产品需A原料1吨及B原料4吨，纯利润80万元，现有A原料6吨及B原料10吨，问如何安排生产才能使利润最大？最大利润为多少？ 17．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表： a b（万吨） c（百万元） A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为多少？（百万元）． 18．若实数x，y满足约束条件 （1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域； （2）若，求z的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$