5.7.1余弦函数的图像（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 5.7.1余弦函数的图像 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章； 教材内容：包括角的概念推广、弧度制、任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值，求指定范围的角； 地位与作用：本单元我们将在已学函数概念的基础上，利用函数的思想和方法来学习三角函数的相关内容.三角函数是研究自然界中周期性现象的重要数学工具，它在测量、物理等方面都有着广泛应用. ． 本单元主要将角的概念推广到任意情形，引入弧度制、任意角的三角函数，学习三角函数基本公式及任意角的三角函数的图像和性质. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过正弦函数的图像知识学习，本节课将进一步学习余弦函数的图像； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾正弦函数的图像知识学习，本节课将进一步学习余弦函数的图像. 学习目标 1.理解周期函数的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解周期函数的周期的概念，理解周期函数的最小正周期的概念，掌握五点法绘制余弦函数的图像（余弦曲线）的方法，提高学生的数学运算能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解周期函数的概念； 2. 理解周期函数的周期的概念，理解周期函数的最小正周期的概念； 3. 掌握五点法绘制余弦函数的图像（余弦曲线）的方法 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 观察思考 我们学习了正弦函数的图像和性质，你能用类似的 方法绘制出余弦函数的图像，并根据图像研究它的性质 吗？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 根据诱导公式可知， cos (x+2π)=cos x. 由周期函数的定义可知，余弦函数y=cos x是以2π 为周期的周期函数.为画出函数y=cos x的图像，可仿照正弦曲线的画法，先用描点法画出它在一个周期[0,2π]内的图像，然后利用周期性画出其完整图像. 首先，列表.自变量x取值如表所示，利用科学计算 器求出cos x 的各个值并填人表中. 其次，描点连线.根据表中数值描点，用光滑的曲线 把各点连接起来， 得出图像如图所示. 最后，利用余弦函数的周期性，把y=cos x在[0,2π] 内的图像向左或向右平移2π, 4π,…就可以画出y=cos x在R上的图像，如图所示. 余弦函数y=cos x, x∈R的图像叫作余弦曲线. 特别提示 1. 与画正弦函数的图像一样，也可以用“五点法” 画出y=cos x在[0,2π]内的简图，这五个关键点是: (0,1), (,0), (π,-1), (,0), (2π, 1) . 2. 正弦函数的图像向左平移个单位长度即可得 到余弦函数的图像，如图所示. 分组讨论，思考“问题情境”中的问题 通过讨论，更深刻的理解余弦函数“五点法”作图法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]内的简图. （1）y=2cos x；（2）y=-1+cos x. 解 （1）列表. 描点连线得y=2cos x在区间[0,2π] 内的简图，如图所示. （2）列表. 描点连线得y=-1+cos x在区间 [0,2π] 内的简图，如 图所示. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动六： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P200——练习2. 活动七： 板书设计 5.7.1余弦函数的图像 1、 周期函数的概念 练习 小结 二、周期、最小正周期 练习 作业 活动八： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$