椭圆（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第68卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第68卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（八）平面解析几何的第七点复习内容及要求编写，其第七点复习内容及要求是： 7.掌握椭圆的定义、标准方程、图象和性质； 《河南省数学考纲百套卷》 第68卷 第八章 平面解析几何 椭圆（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知椭圆上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（   ） A．6 B．3 C．4 D．2 2．设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 3．椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则 A． B． C． D． 6．已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围（   ） A． B． C． D． 7．已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 8．设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 9．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．若椭圆过点，则其焦距为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为 ． 12．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为 ． 13．已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为 ． 14．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 . 15．已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则b的取值范围是 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知椭圆经过点，. (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积. 17．讨论下列椭圆的范围，并描点画出图形． (1) (2)． 18．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6． ⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第68卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（八）平面解析几何的第七点复习内容及要求编写，其第七点复习内容及要求是： 7.掌握椭圆的定义、标准方程、图象和性质； 《河南省数学考纲百套卷》 第68卷 第八章 平面解析几何 椭圆（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知椭圆上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（   ） A．6 B．3 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义即可求出. 【详解】由椭圆，得，即，设左焦点为，右焦点为， 则，因为，所以，即点到左焦点的距离为2. 故选:D. 2．设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义即可得解. 【详解】由椭圆，得，则， 所以. 故选：C. 3．椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆定义可得a，根据焦点坐标可得c，然后由求出即可得方程. 【详解】由椭圆定义可知，，得， 又椭圆的两个焦点是和， 所以椭圆焦点在x轴上，且，所以， 所以，所求椭圆的标准方程为. 故选：C 4．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，化简椭圆的方程为，结合椭圆的几何性质，即可求解. 【详解】由椭圆，可化为， 可得，则， 又由椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的焦点坐标为. 故选：C. 5．已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果. 【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为， ∴2a=10，a=5 ∴ 故选D 【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题. 6．已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程表示焦点在轴上的椭圆列式可得结果. 【详解】依题意有：，解得， 故选：A. 7．已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据椭圆方程先判断焦点位置，再确定的值，即得长轴长. 【详解】由椭圆C:知椭圆焦点在轴上，故，解得，故椭圆C的长轴长为. 故选：C. 8．设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义可判断动点的轨迹. 【详解】因为，，所以， 所以，所以点P的轨迹是以，为焦点的椭圆. 故选：A. 9．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定焦点所在的位置，再求出即可得解. 【详解】椭圆的焦点在轴上， ，所以， 所以椭圆的焦点坐标为. 故选：D. 10．若椭圆过点，则其焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入椭圆方程求出，再根据求出半焦距，从而可得焦距. 【详解】解：因为椭圆过点，所以，解得， 所以， 所以，解得， 所以焦距， 故选：D. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为 ． 【答案】4 【分析】由题意知是三角形的中位线，由可得，再根据椭圆的定义可求得，便可求得答案. 【详解】解：由题意知：是三角形的中位线 又 故答案为：4 12．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为 ． 【答案】5 【分析】由题意，根据椭圆方程中即可求解. 【详解】解：因为椭圆的焦点在x轴上，焦距为2， 所以，且， 所以实数m的值为5. 故答案为：5. 13．已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为 ． 【答案】 【分析】由题意可得点为椭圆的右焦点，直线过椭圆的左焦点，再根据椭圆的定义即可得解. 【详解】解：由椭圆， 得点为椭圆的右焦点， 直线过定点，是椭圆的左焦点， 则的周长为. 故答案为：. 14．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程求解. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， 则， 即． 故答案为：. 15．已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则b的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出直线所过定点，由定点在椭圆内部或椭圆上，得出参数范围，同时注意椭圆的焦点在轴对参数范围的限制． 【详解】由题意直线恒过定点，要使直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则只需要点在椭圆上或椭圆内，， 又焦点在x轴上，.. 故答案为：． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知椭圆经过点，. (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆经过的两点可求，即可得椭圆方程； （2）联立直线和椭圆方程，求出交点坐标即可求面积. 【详解】（1）因为椭圆经过点，所以， 把点的坐标代入方程，得，解得. 所以椭圆的方程为. （2）联立方程组消去，得. 解得或不妨设，，则. 17．讨论下列椭圆的范围，并描点画出图形． (1) (2)． 【答案】(1)答案见详解； (2)答案见详解． 【分析】小问1：由得，，描点可作图； 小问2：化为标准式可得范围，描点可作图． 【详解】（1）由得，，其图形如下：    （2）由得则，，其图形如下：    18．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6． ⑴求椭圆C的标准方程;  ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度． 【答案】（1）；（2） 【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值．进而求出椭圆C的标准方程． （2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度． 【详解】解：⑴由，长轴长为6 得：所以 ∴椭圆方程为 ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①, ∵直线AB的方程为② 把②代入①得化简并整理得 所以 又 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$