第60讲 正弦定理（四大高频题型4考点）-【中职数学】2025年高考百练必刷题

中职数学高考百练考点60——正弦定理 1、 【考点深度剖析】 应知应会 考题方向 正弦定理 1.正弦定理解三角形 2.正弦定理判断三角形解的个数 3.正弦定理求外接圆半径（面积） 4.正弦定理的应用 2、 【高频考点突破】 题型一、正弦定理解三角形 1.（广东省佛山市顺德区职教2024届高考数学模拟数学试题）在中，对应的边分别为,若,则 题型二、正弦定理判断三角形解的个数 2. （2024年江苏省中职一轮复习试题改编）已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足下列条件的中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型三、正弦定理求外接圆半径（面积） 3. （2024年安徽省中职高考考前模拟卷一）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，则三角形外接圆半径为 ． 题型四、正弦定理的应用 4.（2023-2024学年河北省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试题）在中，若,则的形状为（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】正弦定理解三角形 1.在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C．2 D．1 2.在△ABC中，若，则（    ） A． B． C． D． 3.在中，角，，的对边分别是，，.若，，，则角等于（    ） A．30° B．45° C．135° D．90° 4.记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 5.在中，内角所对的边分别为，，，已知，，，则 . 6.在中，若，，，则 ； 7.在中，，，，则 . 【考点2】正弦定理判断三角形解的个数 8.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B．或 C． D．或 9.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则此三角形（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 10.满足（其中分别为角所对的边）的三角形有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 11.在中，，，，则的解的个数是（    ） A．0个 B．2个 C．1个 D．无法确定 12.在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 13.中，角对应的边分别为，解下列三角形，只有一解的时（    ） A． B． C． D． 14.在中，若，，，三角形有唯一解，则整数 ． 15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，B=45°，若三角形有两解，则b的取值范围是 ． 16.在中，已知，，，则满足条件的三角形有 个. 17.根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数. (1)，，； (2)，，； (3)，，； (4)，，； (5)，，. 18.在中，已知，，分别讨论当正数取何值时，满足条件的三角形 （1）有两个？       （2）有一个？     （3）不存在？ 【考点3】正弦定理求外接圆半径（面积、周长） 19.已知在中，，则外接圆的周长为（   ） A． B． C． D． 20.在中，，则的外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 21.在中，已知，，则的外接圆直径是（　　） A． B． C． D． 22.在中，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 23.在△中，，则△的外接圆的半径为 . 24.已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，则的外接圆的半径为 ． 【考点4】正弦定理的应用 25.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若，求的周长l的取值范围． 26. 已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 27. 在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中职数学高考百练考点——60正弦定理 1、 【考点深度剖析】 应知应会 考题方向 正弦定理 1.正弦定理解三角形 2.正弦定理判断三角形解的个数 3.正弦定理求外接圆半径（面积） 4.正弦定理的应用 2、 【高频考点突破】 题型一、正弦定理解三角形 1.（广东省佛山市顺德区职教2024届高考数学模拟数学试题）在中，对应的边分别为,若,则 【答案】 【解析】由正弦定理得 题型二、正弦定理判断三角形解的个数 2. （2024年江苏省中职一轮复习试题改编）已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足下列条件的中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】对于选项A：已知两边及夹角，由三角形全等可知只有一解，故A错误； 对于选项B：由正弦定理可得， 所以无解，故B错误； 对于选项C：由正弦定理可得， 且，则，可知角B有两解，所以有两解，故C正确； 对于选项D：已知三边，根据的取值要么无解，要么只有一解，不可能有两解，故D错误． 故选：C． 题型三、正弦定理求外接圆半径（面积） 3. （2024年安徽省中职高考考前模拟卷一）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，则三角形外接圆半径为 ． 【答案】 【解析】因为，， 由正弦定理可知△ABC的外接圆半径为. 故答案为：. 题型四、正弦定理的应用 4.（2023-2024学年河北省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试题）在中，若,则的形状为（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由结合正弦定理得：,即 所以，因为是三角形内角，故,三角形ABC是等腰三角形。故答案选B 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】正弦定理解三角形 1.在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【解析】由正弦定理，, 解得. 故选：A 2.在△ABC中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理得，即，解得. 故选：A. 3.在中，角，，的对边分别是，，.若，，，则角等于（    ） A．30° B．45° C．135° D．90° 【答案】A 【解析】由正弦定理得,, 得出， 所以. 故选：A. 4.记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，，，， 利用正弦定理：， 整理得：． 故选：B． 5.在中，内角所对的边分别为，，，已知，，，则 . 【答案】 【解析】利用正弦定理可得，即； 可得. 故答案为： 6.在中，若，，，则 ； 【答案】 【解析】因为，又，所以，则，解得（负值已舍去）， 由正弦定理，即，解得. 故答案为： 7.在中，，，，则 . 【答案】/ 【解析】中，由正弦定理得. 故答案为： 【考点2】正弦定理判断三角形解的个数 8.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】在中，， 则由正弦定理得，， 得， 因为，所以或， 当时，， 当时，， 故选：D 9.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则此三角形（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 【答案】C 【解析】由正弦定理，得，解得 ， 因为，所以 ， 又因为，所以或， 故此三角形有两解. 故选：C. 10.满足（其中分别为角所对的边）的三角形有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】A 【解析】中，， 由正弦定理，得，无解． 故选：A. 11.在中，，，，则的解的个数是（    ） A．0个 B．2个 C．1个 D．无法确定 【答案】B 【解析】过点作⊥于点， 因为，，，所以， 所以，这样的可能为锐角，也可能为钝角，如图所示，解的个数为2个. 故选：B 12.在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【解析】如图，过点作，垂足为,则.    若有两解，所以，则，即，得. 故选：B 13.中，角对应的边分别为，解下列三角形，只有一解的时（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】中，，由正弦定理， ，，则，有两解，A选项错误； 中，，由正弦定理， ，，则，有两解，B选项错误； 中，，由正弦定理， ，，则，有两解，C选项错误； 中，，由正弦定理， ，，则，有一解，D选项正确； 故选：D. 14.在中，若，，，三角形有唯一解，则整数 ． 【答案】1或4 【解析】 如图：已知是边上的高，由三角形有唯一解的等价条件是或， 由，因为，所以， 又因为，根据唯一解的条件可知：或，解得或， 又因为为整数，,所以的值为1或4． 故答案为：1或4． 15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，B=45°，若三角形有两解，则b的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由正弦定理可得，即，又， 所以， 因为有两解，所以，且， 所以， 所以的取值范围为, 故答案为：. 16.在中，已知，，，则满足条件的三角形有 个. 【答案】2 【解析】在中，由， 即， 所以 由，得， 所以或， 所以满足条件的三角形有2个. 故答案为：2. 17.根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数. (1)，，； (2)，，； (3)，，； (4)，，； (5)，，. 【答案】(1)一解 (2)一解 (3)一解 (4)两解 (5)无解 【解析】（1）因为，，， 则由正弦定理可得， 又，则，即B只能是锐角， 则只有一解，故有一解； （2）因为，，， 则由正弦定理可得， 又，则，即B只能是锐角， 则只有一解，故有一解； （3）因为，，， 则由正弦定理可得， 由于，故，故有一解； （4）因为，，， 则由正弦定理可得， 因为，故，而，则或， 故有两解； （5），，， 则由正弦定理可得， 故无解. 18.在中，已知，，分别讨论当正数取何值时，满足条件的三角形 （1）有两个？       （2）有一个？     （3）不存在？ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】，，，， （1）由正弦函数性质易知， 当且时，， 满足条件的三角形有两个，此时，. （2）由正弦函数性质易知， 当或时，或， 满足条件的三角形有一个，此时或，. （3）因为，所以， 因为是三角形的内角，所以， 则当时，没有满足条件的三角形，. 【考点3】正弦定理求外接圆半径（面积、周长） 19.已知在中，，则外接圆的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设外接圆的半径为， 根据正弦定理可得，则， 故外接圆的周长为， 故选：D. 20.在中，，则的外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理得的外接圆的半径， 所以的外接圆的面积． 故选:． 21.在中，已知，，则的外接圆直径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理可知，的外接圆直径是. 故选：B. 22.在中，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设外接圆的半径为，则， ∴，故外接圆的面积为. 故选：C. 23.在△中，，则△的外接圆的半径为 . 【答案】 【解析】由余弦定理可知， 所以， 则△的外接圆的半径为. 故答案为：. 24.已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，则的外接圆的半径为． 【答案】 【解析】由正弦定理得，则 ， 所以的外接圆的半径为． 故答案为：. 【考点4】正弦定理的应用 25.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若，求的周长l的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【解析】（1）由正弦定理，得， ∵，， ∴，即， 又∵，则， ，则； （2）由（1）及正弦定理可知，， ， ， ∴， 又，，∴， ∴， ∴，即， ∴的周长l的取值范围为． 26. 已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 【答案】(1) (2)6 【解析】（1）， ，即， 又， ， ， ， 即，所以， . （2）由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， . 27. 在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由正弦定理可得，，即，解得：； （2）由余弦定理可得，，即， 解得：或（舍去）． （3）由正弦定理可得，，即，解得：，而， 所以都为锐角，因此，， ． ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$