5.1.2终边相同的角（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

数 学 5.1.2终边相同的角 第五单元 三角函数 基础模块（上册） 人民教育出版社 第五单元 三角函数 5.1.2终边相同的角 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解角的概念推广的必要性； 学生运用自主探讨、合作学习，理解并终边相同角的概念，掌握终边相同角的集合表示方法，提高学生的数学运算能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 如图所示，在平面直角坐标系中，分别画出了-330°，30°，390°角，观察其终边有何联系？ -330°，390°与30°在数值 上有什么关系？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 观察发现，图中-330°，390°与30°角终边相同，并且与30°角终边相同的这些角都可以表示成30°角与k个(k∈Z)周角的和，如 -330°=30°-360°(这里k=-1)， 390°=30°+360°(这里k=1). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 进一步分析可知，与30°角终边相同的所有角都可以表示成30°角与 k(k∈Z) 个周角的和，因此可用集合表示与30°角终边相同的角.显然，-330°，390°角都是集合 S 中的元素，30°角也是 S 中的元素(此时k=0). 反之，集合 S 中的任何一个元素都与30°角终边相同. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 与45°，60°，70°，100°，…角终边相同的角构 成的集合又应该如何表达呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，所有与终边相同的角，连同 α 在内，可以 组成一个集合 . 任意的与 α 终边相同的角都可以表示成 α 与整数个周角(360°的整数倍) 的和. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 例如，与100°角终边相同的角组成的集合为 ， 当k=0时，β=-100；k=1时，β=460°；k=-1时，β= -260°. 例1 在0°～360°内，找出与下列各角终边相同的 角，并分别判断它们是第几象限角. （1）600°；（2）-230°； （3）-890°. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 在0°～360°内，找出与下列各角终边相同的 角，并分别判断它们是第几象限角. （1）600°；（2）-230°； （3）-890°. 解 （1）因为600°=240°+360°，所以600°角与 240°角终边相同，是第三象限角. （2）因为-230°=130°-360°，所以-230°角与130°角终边相同，是第二象限角。 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 在0°～360°内，找出与下列各角终边相同的 角，并分别判断它们是第几象限角. （1）600°；（2）-230°； （3）-890°. 解 （3）因为-890°=190°-3×360°，所以-890°角 与190°角终边相同，是第三象限角. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 写出下列角的集合， （1）终边在y轴正半轴上的角的集合； （2）终边在y轴负半轴上的角的集合； （3）终边在y轴上的角的集合. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 写出下列角的集合， （1）终边在y轴正半轴上的角的集合； 解 （1）在0°～360°内，终边在 y 轴正半轴上的角是90°角， 所以，终边在 y 轴正半轴上的角的集合是 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 写出下列角的集合， （2）终边在y轴负半轴上的角的集合； 解 （2）在0°～360°内，终边在y轴负半轴上的角是270°角， 所以，终边在y轴负半轴上的角的集合是 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 写出下列角的集合， （3）终边在y轴上的角的集合. 解 （3）终边在y轴上的角的集合是 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 5.1.2 爱学出勤奋，勤奋出天才 P161，习题1./2./3./4. 感谢观看