模拟训练卷（十）《湖南省数学考纲百套卷》第128卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第128卷，是模拟训练卷（十）。 《湖南省数学考纲百套卷》 第128卷 模拟训练卷（十） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念即可得出答案. 【详解】因为，，所以 故选：D 2．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 【答案】A 【分析】根据给定的通项公式，直接计算即可. 【详解】依题意，. 故选：A 3．函数的图象关于（    ）对称. A．直线 B．原点 C．轴 D．轴 【答案】B 【解析】根据函数的奇偶性判断. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以是奇函数，图象关于原点对称， 故选：B 4．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要求至少1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则分配方案有（    ） A．36种 B．24种 C．18种 D．12种 【答案】C 【分析】分教师甲与2名学生去北京与教师甲与另一名教师及2名学生去北京两种情况分类讨论可求分配方案的方法数. 【详解】当教师甲与2名学生去北京时，分配方案共有（种）； 当教师甲与另一名教师及2名学生去北京时，分配方案共有（种）， 综上，分配方案共有（种）. 故选：C. 5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可判断. 【详解】因为在上单调递增， 所以即； 因为为增函数，故即； 因为为减函数，故即， 综上. 故选：A. 6．在以下四个命题中：①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线都不相交，则直线与平面平行；③直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交.正确的命题是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【解析】根据线面平行的定义及判定定理可判断. 【详解】定义：一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行. 可知①②正确； 线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 可知④正确； 当线在面内时，直线与平面内的无数条直线不相交（平行时），所以③不正确. 故选：D. 7．已知命题，且，命题，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的定义，结合不等式的性质即可得解. 【详解】当，且时， 由得同号，再由得，且， 即充分性成立； 当，且时，，且，即必要性成立； 所以是的充要条件. 故选：C. 8．函数相邻极值点的距离为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意，根据函数极值点的定义可得，结合公式计算即可求解. 【详解】因为函数的相邻极值点之间的距离为， 所以，得，又， 所以. 故选：D 9．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角小于，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用渐近线的斜率公式结合倾斜角与斜率之间的关系，即可解决. 【详解】由题意得的渐近线方程为，则． 故选：B. 10．设函数，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：,,又，，又，，即.选D. 考点：分段函数求值、指数与对数运算、比较大小. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有 人. 【答案】2 【分析】先根据茎叶图求求得到A班的人数和到B班的人数，再利用分层抽样的定义求解即可. 【详解】由题意结合茎叶图的数据可知，这20名学生有8人到A班培训，12人到B班培训， 根据分层抽样的定义知：5人中到A班的有人. 故答案为：2 12．已知向量，若，则的值为 . 【答案】3 【分析】由，得，列方程可求得答案. 【详解】因为， ， 所以，解得. 故答案为：3 13．若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求出，再利用正余弦齐次式法求值. 【详解】由，得，解得， 所以. 故答案为： 14．已知集合，，则 ． 【答案】 【解析】先求出集合，然后再求交集. 【详解】集合， 所以 故答案为： 15．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则到直线的距离为： ． 【答案】4 【分析】由抛物线的性质得到到的准线的距离，然后解出的横坐标，最后求出到直线的距离即可. 【详解】由点在上，的焦点为，准线为，知到直线的距离等于. 而，故到直线的距离为. 设的坐标为，由到直线的距离为，知，所以或.而，故. 所以到直线的距离为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知是等差数列，，且，，成等比数列． (1)求数列的公差； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)或． (2)或． 【分析】（1）设等差数列的公差为，由已知条件列方程求解； （2）由数列的通项，公式法求前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由，，成等比数列， 有，解得或． （2）由（1）因此数列的通项公式为或． 由于或， 由等比数列前项和公式得或． 17．(本小题满分10分) 东风家具店为了解顾客购买额度（单位：元）情况，调查了10000名顾客，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示购买额度在内.    (1)为了分析顾客购买额度与年龄的关系，按购买额度从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则购买额度在内的应抽取多少名？ (2)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 【答案】(1)25 (2)3900 【分析】（1）根据在频率直方图中，所有小矩形面积之和为1求出的值，然后根据分层抽样的性质进行求解即可； （2）根据平均数的定义，结合题中要求进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 又0.25，所以购买额度在内的频率为0.25，所以100人中购买额度在内的人数为0.. （2）样本平均数为 18．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且    (1)求证：平面平面 (2)求点到平面的距离 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用面面垂直判定定理进行证明； （2）利用等体积变换求得点到平面的距离； 【详解】（1）因为底面是正方形，侧面是等边三角形，且， 则面平面 又平面，则平面平面 （2）取的中点，是等边三角形， 由（1）知平面平面，平面平面，则平面 由 19．(本小题满分10分) 设函数，且 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入条件，列出方程组，即可求解； （2）分和两种情况，分别解不等式. 【详解】（1）由得 故； （2）①当时， 即 ②当时， 即 综合①②得. 20．(本小题满分10分) 已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线． (1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程； (2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先利用共渐近线方程，设出曲线，再代入顶点坐标，即可求解； （2）根据双曲线的定义求，再分焦点的位置，根据双曲线的性质，即可求解. 【详解】（1）依题意可设M的方程为． 抛物线，顶点为， 将代入M的方程，得，则M的方程为． （2）由题意易知，． 当焦点在x轴上时，，可设双曲线M的方程为，则，， 则双曲线M的方程为． 当焦点在y轴上时，，可设双曲线M的方程为，则，， 则双曲线M的方程为． 综上所述，双曲线M的方程为或． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，角所对的边分别为，已知． (1)求B； (2)若，且，求． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用余弦定理定理化简等式，再根据余弦定理的推论和角的范围解出答案； （2）利用正弦定理公式结合已知条件求出，再由余弦定理求出答案. 【详解】（1）因为余弦定理可得， 所以， 因为， 所以. （2）因为正弦定理得， 所以 又，所以，即， 由余弦定理得，即， 因为，所以. 22．(本小题满分10分) 已知，使式中的满足约束条件. （1）作出可行域； （2）求z的最大值． 【答案】（1）答案见解析；（2）3. 【分析】（1）根据约束条件画出可行域； （2）根据（1）的可行域，平移直线，当直线在纵轴上的截距最大时，目标函数取得最大值. 【详解】（1）在平面直角坐标系内，画出可行解域， 如下图： 及内部是所求的可行域； （2） 在上图的可行解域内，平行移动直线，发现直线在纵轴上的截距最大时，经过点，目标函数取得最大值，即直线和直线的交点，解得 （3） 所以. 【点睛】约束条件与可行域以及线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第128卷，是模拟训练卷（十）。 《湖南省数学考纲百套卷》 第128卷 模拟训练卷（十） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 3．函数的图象关于（    ）对称. A．直线 B．原点 C．轴 D．轴 4．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要求至少1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则分配方案有（    ） A．36种 B．24种 C．18种 D．12种 5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．在以下四个命题中：①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线都不相交，则直线与平面平行；③直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交.正确的命题是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 7．已知命题，且，命题，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数相邻极值点的距离为，则为（   ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角小于，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．设函数，则 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有 人. 12．已知向量，若，则的值为 . 13．若，则 ． 14．已知集合，，则 ． 15．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则到直线的距离为： ． 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知是等差数列，，且，，成等比数列． (1)求数列的公差； (2)求数列的前项和． 17．(本小题满分10分) 东风家具店为了解顾客购买额度（单位：元）情况，调查了10000名顾客，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示购买额度在内.    (1)为了分析顾客购买额度与年龄的关系，按购买额度从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则购买额度在内的应抽取多少名？ (2)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 18．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且    (1)求证：平面平面 (2)求点到平面的距离 19．(本小题满分10分) 设函数，且 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 20．(本小题满分10分) 已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线． (1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程； (2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，角所对的边分别为，已知． (1)求B； (2)若，且，求． 22．(本小题满分10分) 已知，使式中的满足约束条件. （1）作出可行域； （2）求z的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$