第七～八章-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第105卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第105卷，是第七第八两章的单元过关训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 平面向量、直线和圆的方程两部分的要求编写。 《湖南省数学考纲百套卷》 第105卷 第七∽八章 平面向量、直线和圆的方程 平面向量、直线和圆的方程 训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（    ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 【答案】D 【分析】根据向量的几何表示逐个选项分析可得答案. 【详解】由图可知，向量可以用表示，故A正确；向量的方向由指向，故B正确； 向量的起点是，故C正确；向量的终点是，故D不正确. 故选：D 2．等边三角形中，与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量夹角的定义可得结果. 【详解】解：延长到，则为与的夹角，所以，与的夹角为．    故选：C． 3．化简（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法运算法则即可求解. 【详解】, 故选：B 4．已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】由倾斜角求出斜率，再用点斜式写出直线方程，最后求出截距即可. 【详解】由题意可知直线的斜率， 所以直线方程为，即， 所以它在y轴上的截距为， 故选：A. 5．在中，为的中点，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法、减法和数乘运算表示所求向量即可. 【详解】因为为中点，为中点， 所以. 故选：B. 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据平面向量的坐标运算求解. 【详解】依题意得，. 故选：A. 7．已知平面向量满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算的坐标公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 8．向量在向量上的投影向量为4，且，则数量积（    ） A．8 B．-8 C．32 D．16 【答案】D 【分析】由定义知，向量在向量上的投影向量为，把题中数据代入即可求出数量积的值. 【详解】向量在向量上的投影向量为4，则可得，所以， 又，所以. 故选：D. 9．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】C 【分析】直接联立求解方程即可得解. 【详解】由题意，中的元素满足，可解得， 故选：C. 10．圆的圆心到直线与直线的距离相等，则实数（    ） A． B．1或 C．或3 D．3 【答案】C 【分析】由题意可知，则，解之即可求解. 【详解】由，知， 则，解得或． 故选：C． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为 . 【答案】/ 【分析】利用点到直线距离公式代入计算即可得出结果. 【详解】将直线化为一般方程可得， 由点到直线距离公式可得坐标原点到直线的距离为. 故答案为： 12．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 ． 【答案】 【分析】先根据圆的标准方程求出圆心坐标，结合两直线垂直的斜率相乘等于求得所求直线斜率，最后点斜式写出所求直线方程； 【详解】圆的圆心为，与直线垂直的直线的斜率为1， 所以所求直线为，即． 故答案为：. 13．已知直线过点，且倾斜角的正弦值为，此直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出斜率，然后由点斜式可得. 【详解】记直线倾斜角为，由题知， 所以，所以， 由点斜式方程可得，即. 故答案为： 14．已知向量，且，则 . 【答案】4 【分析】先算出的坐标，然后由向量的数量积公式列方程即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 而，所以，解得. 故答案为：4. 15．已知，，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据平面共线向量的坐标表示建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意，得．因为， 所以，解得． 故答案为：． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．判断下列直线是否相交，若相交，求出交点的坐标. (1)，； (2)，. 【答案】(1)相交， (2)重合 【分析】（1）联立方程求出交点坐标； （2）化简得到，可得两直线重合. 【详解】（1）解方程组，得， 所以这两条直线相交，交点坐标是. （2）由化为方程可知， 所以有无数多个解， 故与重合， 17．已知向量满足． (1)求向量的数量积； (2)求向星夹角的余弦值； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据向量数量积坐标公式计算即可； （2）根据向量数量积夹角坐标公式计算即可； （3）先求出向量坐标再应用向量模长坐标公式计算即可； 【详解】（1）由题设，. （2）， 所以. （3）， . 18．已知两个非零向量与不共线. (1)若与+k平行，求实数的值； (2)若，=(x,1)，且，求. 【答案】(1) (2)或 【分析】根据向量平行设出，从而得到方程组，求出； （2）表达出，根据模长得到方程，求出的值. 【详解】（1）因为与+k平行，且与不共线 所以 所以，解得 （2）因为 所以，解得或. 经检验，均满足与不共线，故或 19．已知向量，，其中 , . (1)求； (2)求. 【答案】(1)10 (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算可得，，进而利用向量的数量积的坐标运算可求数量积； （2）由（1）可得，进而利用向量的模的坐标运算公式可求. 【详解】（1）因为 由于， ， 因此； （2）由（1）可得， 所以. 20．已知直线与圆相交于（点在点的右侧）两点. （1）求交点的坐标； （2）若点，求的面积. 【答案】（1），（2） 【分析】(1)直接联立直线与圆的方程，即可求出交点坐标； (2)由两点间距离公式求出，再由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，即可求解. 【详解】（1）由得，， 交点的坐标分别为，. （2）由（1）得 点到直线的距离为 所以，的面积为. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直线掌握相关的公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式等，即可求解，属于基础题型. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第105卷，是第七第八两章的单元过关训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 平面向量、直线和圆的方程两部分的要求编写。 《湖南省数学考纲百套卷》 第105卷 第七∽八章 平面向量、直线和圆的方程 平面向量、直线和圆的方程 训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（    ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 2．等边三角形中，与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．化简（    ） A．0 B． C． D． 4．已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．在中，为的中点，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知平面向量满足，则（    ） A． B． C． D． 8．向量在向量上的投影向量为4，且，则数量积（    ） A．8 B．-8 C．32 D．16 9．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 10．圆的圆心到直线与直线的距离相等，则实数（    ） A． B．1或 C．或3 D．3 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为 . 12．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 ． 13．已知直线过点，且倾斜角的正弦值为，此直线方程为 ． 14．已知向量，且，则 . 15．已知，，若，则 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．判断下列直线是否相交，若相交，求出交点的坐标. (1)，； (2)，. 17．已知向量满足． (1)求向量的数量积； (2)求向星夹角的余弦值； (3)求的值． 18．已知两个非零向量与不共线. (1)若与+k平行，求实数的值； (2)若，=(x,1)，且，求. 19．已知向量，，其中 , . (1)求； (2)求. 20．已知直线与圆相交于（点在点的右侧）两点. （1）求交点的坐标； （2）若点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$