计数原理(1)-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第86卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第86卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10.概率与统计初步的第一点内容及要求编写，其第一点的内容及要求是：掌握分类计数原理和分步计数原理。 《湖南省数学考纲百套卷》 第86卷 第十章 概率与统计初步 计数原理 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（    ） A．3种 B．24种 C．48种 D．504种 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种． 故选：B 2．有红、黄、蓝的小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，并且不同的顺序表示不同的信号，则可表示不同的信号种数为（    ）． A．6 B．12 C．14 D．15 【答案】D 【分析】利用分类加法、分步乘法计数原理可得答案. 【详解】挂一面旗时，有3种情况；挂两面旗时，有种； 挂三面旗时，有种， 所以共种． 故选：D. 3．将4个不同的小球全部投入3个不同的盘子（每个盒子容纳的小球的个数不限），则所有的投放方法数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】每个小球都有3种不同的选择，根据乘法原理可知，所求即为. 故选：A. 4．端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据分步乘法计算原理即可得解. 【详解】由题意，不同的取法种数为种. 故选：C. 5．张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有班，铁路有高铁趟、动车趟，城际大巴有班．则其出行方案共有（    ） A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种 【答案】B 【分析】利用分类加法计数原理计算即可. 【详解】由分类加法计数原理得， 从甲地到乙地不同的方案数为. 故选：B. 6．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（    ） A．56 B．15 C．28 D．30 【答案】B 【分析】分为A大学和B大学两类专业来选，根据分类加法计算原理即可求解﹒ 【详解】不同的选择种数为. 故选：B. 7．垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（    ） A．4种 B．6种 C．9种 D．12种 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理可解. 【详解】因为每袋垃圾均有3个垃圾桶可以选择， 所以由分步乘法计数原理可得，不同的投法有种． 故选：C． 8．从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有3条，则从A村经B村再去C村，不同路线的条数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由分步乘法计数原理即可得解. 【详解】由题意从A村经B村再去C村，不同路线的条数是条. 故选：B. 9．书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（    ） A．4种 B．8种 C．12种 D．16种 【答案】B 【分析】利用分类加法计数原理进行求解. 【详解】共有种不同的选法. 故选：B 10．用数字 组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（      ） A．12 B．24 C．48 D．64 【答案】C 【分析】先排百位，再排十位、个位，有分步乘法计数原理可得答案. 【详解】百位数字除有3个数字可选，十位数字有4个数字可选， 个位数字有4个数字可选， 所以满足条件的三位数的个数有个. 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443等．那么在四位数中，回文数共有 ． 【答案】90个 【分析】由题意可知只需排列前两位即可，然后根据分步乘法原理可求得结果. 【详解】由题意得，4位“回文数”只需排列前两位数字，后面数字即可确定， 因为第一位不能为0，所以第一位有9种排法，第二位有10种排法， 所以由分步乘法原理可知共有种排法. 故答案为：90 12．将4封信投入3个信箱中，共有 种不同的投法． 【答案】81 【分析】根据分步乘法计数原理可得答案. 【详解】根据分步乘法计数原理，共有种不同的投法． 故答案为：81. 13．2019年9月1日兰州地铁1号线正式开通，两名同学同时去乘坐，一列地铁有6节车厢，两人进入车厢的方法数共有 种． 【答案】36 【分析】利用分步乘法计数原理可得答案. 【详解】每位同学都可以进入地铁中的任何一节车厢，每个人都有6种方法， 所以两人进入车厢的方法数共有种方法． 故答案为：36. 14．在平面直角坐标系中，以1、2、3、4、5这五个数中的两个分别作为一个点的横坐标和纵坐标，则可以组成 个位于直线上方的点． 【答案】10 【分析】由分类加法计数原理可得答案. 【详解】要使点在直线上方，则， 所以当时，， 当时，或2， 当时，或2或3， 当时，或2或3或4． 所以则可以组成10个位于直线上方的点． 故答案为：10. 15．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队参加了14场比赛积19分，那么有 种不同的比赛结果可以使得这个队得到19分． 【答案】4 【分析】利用列举法可得答案. 【详解】最多胜6场，所以：（胜6平1负7）、（胜5平4负5）、（胜4平7负3）、（胜3平10负1）， 胜两场、一场是不可能的． 故答案为：4. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．六名同学报名参加三项体育比赛，每项限报一人，且每人至多参加一项，共有多少种不同的报名结果？ 【答案】120 【分析】由项目找人，分三个步骤完成，根据分步乘法计数原理可求解； 【详解】每项限报一人，且每人至多参加一项． 因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法． 根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法种数为． 17．若、是整数，且，，则以为坐标的不同的点共有多少个？ 【答案】195 【分析】以为坐标的点需要第一步取的值，第二步取的值，根据分步计数原理，用乘法计算即可. 【详解】先确定的取值，共有13个值，再确定的取值，共有15个值， 用分步计数原理，所有满足条件的点的坐标共有：个. 所以，以为坐标的不同的点共有195个. 18．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球． (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球个数少的取法有多少种？ (2)将4个不同的红球，分给甲、乙两人，每人至少分得1个球，则共有多少种不同的分配方法？ 【答案】(1)115 (2)14 【分析】（1）由题意，利用分类加法计数原理即可求得取法种数； （2）依题知，可利用分类加法计数原理求得分配方法数. 【详解】（1）由题意得不同的取法包括：红球4个；红球3个和白球1个；红球2个和白球2个三类． 第一类，红球4个，取法有1种，第二类，红球3个和白球1个，取法有种， 第三类，红球2个和白球2个，取法有种， 由分类加法计数原理，红球的个数不比白球个数少的取法有种． （2）由题意知，共有两类分配方法： 第一类，每人分得2球，共种分配方法， 第二类，一人分得1球，另一人分得3球，共种分配方法． 由分类加法计数原理，不同的分配方法共有种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第86卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10.概率与统计初步的第一点内容及要求编写，其第一点的内容及要求是：掌握分类计数原理和分步计数原理。 《湖南省数学考纲百套卷》 第86卷 第十章 概率与统计初步 计数原理 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（    ） A．3种 B．24种 C．48种 D．504种 2．有红、黄、蓝的小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，并且不同的顺序表示不同的信号，则可表示不同的信号种数为（    ）． A．6 B．12 C．14 D．15 3．将4个不同的小球全部投入3个不同的盘子（每个盒子容纳的小球的个数不限），则所有的投放方法数为（    ） A． B． C． D． 4．端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有班，铁路有高铁趟、动车趟，城际大巴有班．则其出行方案共有（    ） A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种 6．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（    ） A．56 B．15 C．28 D．30 7．垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（    ） A．4种 B．6种 C．9种 D．12种 8．从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有3条，则从A村经B村再去C村，不同路线的条数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 9．书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（    ） A．4种 B．8种 C．12种 D．16种 10．用数字 组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（      ） A．12 B．24 C．48 D．64 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443等．那么在四位数中，回文数共有 ． 12．将4封信投入3个信箱中，共有 种不同的投法． 13．2019年9月1日兰州地铁1号线正式开通，两名同学同时去乘坐，一列地铁有6节车厢，两人进入车厢的方法数共有 种． 14．在平面直角坐标系中，以1、2、3、4、5这五个数中的两个分别作为一个点的横坐标和纵坐标，则可以组成 个位于直线上方的点． 15．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队参加了14场比赛积19分，那么有 种不同的比赛结果可以使得这个队得到19分． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．六名同学报名参加三项体育比赛，每项限报一人，且每人至多参加一项，共有多少种不同的报名结果？ 17．若、是整数，且，，则以为坐标的不同的点共有多少个？ 18．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球． (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球个数少的取法有多少种？ (2)将4个不同的红球，分给甲、乙两人，每人至少分得1个球，则共有多少种不同的分配方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$