第十章-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第92卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第92卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10 . 概率与统计初步的五点的内容及要求编写，其五点的内容及要求是： （1）掌握分类计数原理和分步计数原理。 （2）理解随机事件和概率的概念，掌握概率的简单性质。 （3）了解直方图与频率分布，理解总体与样本的概念及抽样方法。 （4）理解总体均值、标准差的概念，掌握用样本均值、标准差估计总体均值、标准差的方法。 （5）能运用概率与统计初步的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第92卷 第十章 概率与初步统计 概率与初步统计 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的4位同学相约一起去看电影，每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法定理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”用表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（    ） A． B． C． D． 3．中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（    ） A．144 B．140 C．72 D．36 4．某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不同的选择方案共有（    ） A．10种 B．14种 C．32种 D．64种 5．气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%，郊区的降雨概率为70%.”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是（    ） A．整个城市明天的平均降雨概率为50% B．明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨 C．只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨 D．如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多 6．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，那么第次出现反面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 7．通常情况下，孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51，生女孩的概率约是0.49．一个妇女已经生了两个孩子，现在她又怀孕了，这次生男孩的概率约是（　　） A．0.49 B．0.50 C．0.51 D．不能确定 8．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是（    ） A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈； B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈； C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%； D．以上说法都不对． 9．在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 10．采用简单随机抽样的方法，从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝ 12．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速在以上的汽车有 辆. 13．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则 ． 14．已知一组数据1，3，9，5，7，则这组数据的标准差为 ． 15．某医院的急诊中心的记录表明以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下： 等待时间/ 频率 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05 则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．乘积展开后共有多少项？ 17．杭州亚运会于2023年9月23日开幕，某高中为了解本校学生收看开幕式的平均时长（单位：分钟），采用样本量比例分配的分层随机抽样方法，分别抽取了男生60人、女生40人，其平均收看时长分别为80分钟和60分钟，据此估计本校全体学生的平均收看时长． 18．某校为了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200． 求出直方图中，，的值； 19．书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书． (1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 20．某小区所有263户家庭人口数分组表示如下： 家庭人口数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 家庭数 20 29 48 50 46 36 19 8 4 3 （1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）； （2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）； （3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第92卷，是单项过关训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10 . 概率与统计初步的五点的内容及要求编写，其五点的内容及要求是： （1）掌握分类计数原理和分步计数原理。 （2）理解随机事件和概率的概念，掌握概率的简单性质。 （3）了解直方图与频率分布，理解总体与样本的概念及抽样方法。 （4）理解总体均值、标准差的概念，掌握用样本均值、标准差估计总体均值、标准差的方法。 （5）能运用概率与统计初步的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第92卷 第十章 概率与初步统计 概率与初步统计 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的4位同学相约一起去看电影，每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理可得. 【详解】依题意，每个人选择方案有3种，所以5个人不同的选择方案有种. 故选：A 2．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法定理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”用表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据分步计数和分类计数原理即可求得所有取法对应的代数式. 【详解】所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关， 而红球蓝球是无区别，黑球是有区别的， 根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有， 第二步取蓝球，取法有， 第三步取黑球，有取法， 所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有 ， 故选：A． 3．中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（    ） A．144 B．140 C．72 D．36 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理，结合组合数公式直接求值. 【详解】由题意可知，共有种不同的首发阵容方案． 故选：C 4．某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不同的选择方案共有（    ） A．10种 B．14种 C．32种 D．64种 【答案】B 【分析】利用分类加法计数原理计算即可. 【详解】由分类加法计数原理，得从甲地到乙地不同的方案数为， 故选：B. 5．气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%，郊区的降雨概率为70%.”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是（    ） A．整个城市明天的平均降雨概率为50% B．明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨 C．只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨 D．如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多 【答案】B 【分析】由概率的定义即可逐一判断各个选项. 【详解】对于A，中心城区面积和郊区面积不一定相同，故整个城市明天的平均降雨概率不一定为50%，故A错误； 对于B，明天郊区的降雨概率比中心城区的降雨概率大，故B正确； 对于C，不管郊区还是中心城区都可能会出现降雨，故C错误； 对于D，降雨量并不取决于降雨概率，反而是降雨时长以及有效覆盖面积（即下雨的区域在该所参考区域的面积）会影响降雨量，故D错误. 故选：B. 6．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，那么第次出现反面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据每次试验出现正反面的概率是相等的即可得到结果. 【详解】因为每次试验出现正反面的概率是相等的，均为. 故选：D. 7．通常情况下，孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51，生女孩的概率约是0.49．一个妇女已经生了两个孩子，现在她又怀孕了，这次生男孩的概率约是（　　） A．0.49 B．0.50 C．0.51 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51，即可求解． 【详解】孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51， 前面事件发生的概率不会影响后续事件的发生， 故这次生男孩的概率约是0.51． 故选：C． 8．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是（    ） A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈； B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈； C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%； D．以上说法都不对． 【答案】C 【分析】根据概率的定义判断即可； 【详解】解：使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为，即使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是，故C正确； 如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，被治愈的人数理论预测值为人，不一定必有人被治愈，故A错误； 如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物被治愈的概率为，也可能不被治愈，故B错误； 故选：C 9．在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 【答案】D 【分析】根据普查的适用前提，结合各项描述确定适用普查的对象. 【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、C的调查对象不适用， 对于D，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式. 故选：D. 10．采用简单随机抽样的方法，从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为4，可以看成是抽4次，从而可求得概率． 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等， 所以每个个体被抽到的概率是． 故选B． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝ 【答案】20 【详解】试题分析：∵第二、三组的频率为0.15和0.45 ∴第一组的频率为1-0.15-0.45=0.4 ∵第一组的频数为8 ∴m= 考点：频率分布直方图 12．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速在以上的汽车有 辆. 【答案】20 【分析】根据频率分布直方图可求得时速在以上的频率，由频率可计算得到频数. 【详解】时速在以上的频率为 时速在以上的汽车有辆 故答案为： 【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算频数的问题，关键是能够通过频率分布直方图准确计算得到频率. 13．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则 ． 【答案】1 【解析】根据均值的定义计算． 【详解】由题意，∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查均值的概念，属于基础题． 14．已知一组数据1，3，9，5，7，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】先求平均数，再求方差，从而可得标准差. 【详解】这组数据的平均数为， 所以这组数据的方差为， 所以这组数据的标准差为． 故答案为：. 15．某医院的急诊中心的记录表明以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下： 等待时间/ 频率 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05 则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为 ． 【答案】 【分析】以每组等待时间的中点值代表该组等待时间，再求解平均值即可. 【详解】由题意，这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为： . 故答案为： 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．乘积展开后共有多少项？ 【答案】24 【分析】由分步计数原理计算的结果. 【详解】乘积展开后的每一项是在、、这3个式子中任取一项后相乘， 而中有4种取法，中有2种取法，中有3种取法， 由乘法原理可得共有种取法， 所以乘积展开后共有24项； 17．杭州亚运会于2023年9月23日开幕，某高中为了解本校学生收看开幕式的平均时长（单位：分钟），采用样本量比例分配的分层随机抽样方法，分别抽取了男生60人、女生40人，其平均收看时长分别为80分钟和60分钟，据此估计本校全体学生的平均收看时长． 【答案】72分钟 【分析】根据平均数公式计算可得. 【详解】由题意可得，抽取的样本量为， 则估计本校全体学生的平均收看时长为（分钟）． 18．某校为了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200． 求出直方图中，，的值； 【答案】 【分析】先根据概率公式求出,再利用面积和为1求出，再结合求解，. 【详解】由已知可得， 则，即， 又，解得． 19．书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书． (1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分类相加计数原理即可得解； （2）利用分步相乘计数原理即可得解. 【详解】（1）从书架上任取1本书，有三类方案： 第1类，从第1层取1本语文书，有6种方法； 第2类，从第2层取1本数学书，有5种方法； 第3类，从第3层取1本外语书，有4种方法. 根据分类加法计数原理，不同取法的种数为. （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成： 第1步，从第1层取1本语文书，有6种方法； 第2步，从第2层取1本数学书，有5种方法； 第3步，从第3层取1本外语书，有4种方法. 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为. 20．某小区所有263户家庭人口数分组表示如下： 家庭人口数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 家庭数 20 29 48 50 46 36 19 8 4 3 （1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）； （2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）； （3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01） 【答案】（1）；（2）；（3）平均数4.30人，方差 【分析】（1）根据方差的计算公式可得结果； （2）根据中位数的概念可得结果； （3）根据平均数与标准差的公式计算即可. 【详解】解：（1）由方差的计算公式得： 人口数方差为； （2）263户家庭，则中位数为第户家庭的人口数， ，， 所以中位数为4； （3）平均数： ， 标准差： 【点睛】本题考查平均数，标准差，中位数的计算，是基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$