向量的内积（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第56卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（七）平面向量的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4.理解向量内积的概念及基本性质，掌握向量的内积公式，会利用向量的内积计算向量的模及两个非零向量的夹角，掌握两个向量垂直的判断方法。 《河南省数学考纲百套卷》 第56卷 第七章 平面向量 向量的内积（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．等边三角形中，与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量与的夹角为60°，其中，，则（    ） A．6 B．5 C．3 D．2 3．已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投影向量为（　  　） A． B． C． D． 4．已知向量满足，且，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．已知向量，，，（    ） A． B． C． D． 6．已知平面向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知非零单位向量的夹角为，若与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．1 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若，，则向量在向量方向上的数量投影为 . 12．在直角中，，则的值是 ． 13．已知平面向量，，若，则实数m的值为 ． 14．已知向量与的夹角为，，，则 ． 15．已知向量，，若，则的值为 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知向量，满足，，． (1)求向量与的夹角； (2)求． 17．已知． (1)求； (2)当为何值时，与垂直? 18．已知，，． (1)当时，求的值； (2)若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（七）平面向量的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4.理解向量内积的概念及基本性质，掌握向量的内积公式，会利用向量的内积计算向量的模及两个非零向量的夹角，掌握两个向量垂直的判断方法。 《河南省数学考纲百套卷》 第56卷 第七章 平面向量 向量的内积（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．等边三角形中，与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量夹角的定义可得结果. 【详解】解：延长到，则为与的夹角，所以，与的夹角为．    故选：C． 2．已知向量与的夹角为60°，其中，，则（    ） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据向量数量积公式，即可求解. 【详解】. 故选：C 3．已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投影向量为（　  　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用投影向量的定义直接求解即可. 【详解】因为向量（2，1），（，3）， 所以向量在方向上的投影向量为 ， 故选：C 4．已知向量满足，且，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据已知条件直接化简求解即可. 【详解】因为向量满足，且， 所以. 故选：C. 5．已知向量，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量数量积和向量的模求夹角的余弦. 【详解】. 故选：D 6．已知平面向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程即可. 【详解】因为， 所以， 解得， 故选：A. 7．已知非零单位向量的夹角为，若与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用向量垂直的性质直接求解即可. 【详解】若与垂直， 则， 又单位向量的夹角为， 则，，， 所以，解得. 故选：D 8．已知向量，，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用向量夹角的坐标表示，列式计算即得. 【详解】由向量，， 得与夹角的余弦值. 故选：A. 9．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得到，解出即可. 【详解】由知，故. 故选：B. 10．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量垂直的坐标表示计算即得. 【详解】向量，，则， 由，得，所以. 故选：B 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若，，则向量在向量方向上的数量投影为 . 【答案】 【分析】把条件代入中，整理即可得到． 【详解】解：由题知，， 故， 故在向量方向上的数量投影为． 故答案为：． 12．在直角中，，则的值是 ． 【答案】 【分析】将作为基底，用将表示，代入化简计算即可. 【详解】因为，所以， 因为,， 所以, 故答案为： 13．已知平面向量，，若，则实数m的值为 ． 【答案】3 【分析】由题意可知与同向共线，利用平面共线向量的坐标表示建立方程，解出m的值，验证即可. 【详解】由，得， 所以与同向共线，得，解得或． 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 故实数m的值为3． 故答案为：3 14．已知向量与的夹角为，，，则 ． 【答案】 【分析】根据求得结果. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 15．已知向量，，若，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据平面向量的数量积坐标运算，由，得数量积为0，即可求得实数的值 【详解】因为，所以向量， 所以， 故答案为：. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知向量，满足，，． (1)求向量与的夹角； (2)求． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据向量夹角的计算公式计算即得； （2）利用向量的模的定义，运用向量数量积的运算律计算即得. 【详解】（1）由， 因，故有，； （2）． 17．已知． (1)求； (2)当为何值时，与垂直? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数量积的运算律求出，再由及数量积的运算律计算可得； （2）依题意可得，根据数量积的运算律计算可得. 【详解】（1）因为， 所以，则， 所以； （2）当与垂直时， 则有， 解得． 18．已知，，． (1)当时，求的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）利用平面向量的运算法则和数量积运算法则进行计算；（2）由向量垂直得到等量关系，求出实数的值. 【详解】（1）当时，， 故， （2）， ， 因为， 所以， 解得：. 所以实数的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$