第21讲 正弦定理和余弦定理-安徽省2024年中职数学复习资料课件

数学 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 第21讲　正弦定理和余弦定理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 余弦定理 正弦定理 余弦定理 余弦定理 余弦定理 备注     大边对大角     -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 知识点1　三角形有关性质 1.在△ABC中，A＋B＋C＝π；a＋b＞c，a－b＜c；a＞b⇔sin A＞sin B⇔A＞B； 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 知识点2　正弦定理和余弦定理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 解决 的问题 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边. ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角. ①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 知识点3　解斜三角形的类型 1.已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解； 2.已知两边及其一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为以下情况，在△ABC中，已知a、b和角A时，解的情况如下： 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练   A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＜bsin A a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b 解个数 无解 一解 两解 一解 一解 上表中，A为锐角，a＜bsin A时，无解；A为钝角或直角时，a＝b或a＜b均无解. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 知识点4　三角形常用面积公式 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 题型一　利用正余弦定理解三角形 在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起使用，要注意恰当地选取定理，简化运算过程，提高解题速度，同时要挖掘题目中的隐含条件.解题时，要综合、灵活地运用两个定理，认真分析已知条件，选择需要先解的三角形和相关定理，并结合三角形的有关性质，如大边对大角、内角和定理等.注意数形结合，正确地求解三角形，防止出现漏解或增解的情况. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 【变式训练一】 A　 【解析】在△ABC中，已知a＝，b＝4，C＝3，由余弦定理得：cos A＝＝16，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 A.2 B.4 C.6 D.8 D　 【解析】根据正弦定理有，得a＝＝8；故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 题型二　三角形解的情况的判定 已知三角形的两边和其中一边的对角，由正弦定理可以求出另一边的对角的正弦值，从而解出三角形，但这个三角形不一定有解.这类问题可以通过计算来判断，也可以通过画图用几何方法来判断.讨论时应注意两点：一是其正弦值与“1”的大小关系，从而决定符合正弦值的角是否存在；二是由此确定的角(0°，180°)有几个，它与已知角的和是否小于180°. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 【典例2】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 【答案】C 【解析】由正弦定理可得可得sin B＝1，∴B无解，∴三角形的解的情况是无解，故选：C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第21讲　正弦定理和余弦定理 基础训练 【变式训练二】在△ABC中，a＝18，b＝24，∠A＝45°，此三角形解的情况为(　　) A.一个解 B.二个解 C.无解 D.无法确定 B 【解析】∵bsin 45°＝24×＝12，如图所示： ∴12＜18＜24，即12＜a＜c，∴三角形