8.5.2 二项式系数的性质（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一下册）

8.5.2 二项式系数的性质 分层作业 基础巩固 1．的展开式中，二项式系数最大的是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 2．已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 3．的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（    ）项. A．6 B．5 C．4和6 D．5和7 4．已知二项式展开式中二项式系数最大的只有第5项，则项的系数为（    ） A．28 B．36 C．56 D．84 5．的展开式中二项式系数和为（    ） A． B．24 C． D．16 6．在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 能力进阶 1．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则的值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．在的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是（    ）． A．5 B．6 C．7 D．5或7 3．在的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（    ） A． B． C．15 D．20 5．（    ） A．12 B．14 C．15 D．16 6．，则（    ） A．512 B．1024 C． D． 素养提升 1．在展开式中，二项式系数的最大值为，含的系数为，则（    ） A． B． C． D． 2．在的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项系数和为（    ） A．32 B． C．0 D．1 3．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（    ） A．10 B．32 C．40 D．80 4．若，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 5．若，则 . 6. 已知展开式中第5项与第9项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（       ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.5.2 二项式系数的性质 分层作业 基础巩固 1．的展开式中，二项式系数最大的是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质，即可求解. 【详解】由二项式，可得其展开式共有9项， 根据二项式系数的性质，可得中间项第5项的二项式系数最大. 故选：C. 2．已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分析可知，二项式的展开式共项，即可求出的值. 【详解】因为二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大， 则二项式的展开式共项，即，解得. 故选：A. 3．的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（    ）项. A．6 B．5 C．4和6 D．5和7 【答案】A 【分析】由二项展开的中间项或中间两项二项式系数最大可得解. 【详解】因为二项式展开式一共11项，其中中间项的二项式系数最大， 易知当r＝5时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第6项. 故选：A 4．已知二项式展开式中二项式系数最大的只有第5项，则项的系数为（    ） A．28 B．36 C．56 D．84 【答案】A 【分析】由题意可得的值，再根据二项式展开公式，即可求出结果． 【详解】二项式展开式中二项式系数最大的项为中间项， 又二项式展开式中共有9项， 所以， 所以，所以项的系数为28. 故选： A. 5．的展开式中二项式系数和为（    ） A． B．24 C． D．16 【答案】D 【分析】由二项式系数的性质求解. 【详解】的展开式中二项式系数和为. 故选：D 6．在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】由二项式系数和的特征即可求解. 【详解】由题意可知：， 故选：A 能力进阶 1．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则的值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】根据题中条件得出二项展开式的总项数，再求解n的值即可. 【详解】根据题意，只有第7项为二项展开式的中间项，所以二项展开式的总项数为13， 即，解得， 故答案为：12. 2．在的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是（    ）． A．5 B．6 C．7 D．5或7 【答案】B 【分析】由二项式系数的单调性即可得解. 【详解】在的二项展开式中，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取最大值； 当n为奇数时，中间的两项的二项式系数值相等，且同时取得最大值． 的展开式有11项，所以二项式系数最大的项的项数是6. 故选：B．