4.2 直线与直线的位置关系-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

职升课堂·数学（拓展模块 4.2直线与直线的位置关系 学习目标 1.借助长方体，在直观认识直线的位置关系的基础上，抽象出空间直线的 位置关系的定义 2.了解异面直线和共面直线 3.了解平行线的传递性 4.会求解异面直线所成的夹角问题 ■■课前预习 这个结论称为 常用来 1.一般地，把不同在任何一个平面内的两条 判定空间中的两个角相等 直线称为 相交或平行的 3.异面直线： 两条直线称为 (1)异面直线判定定理：过平面外一点 2.共面直线： 和平面内一点的直线，与平面内不经过 (1)平行直线：平行于同一条直线的所 该点的直线是异面直线， (2)已知两条异面直线a与b,如图①所 有直线都相互平行，这称为 示在空间上任取一点P,过点P作ala, bb,得到两条相交直线a和b',如图 (2)相交直线：同一平面内有且只有 ②所示我们把相交直线与b'所成的角 一个公共点的两条直线称为 称为 当与m相交于点A时，可简记作 b 1⌒m=A.两条相交直线所形成的最小正角 称为这 (3)规定：两条平行直线所成的角为 ① ② 因此，两条共面直线所成角的范 由平面内两条直线所成角的范围可知，两 国是0.受引 条异面直线所成的角的取值范围是0， (4)一般地，如果两条相交直线11与2分 受}特别地，当两条异面直线a与b所成 别平行于另外两条相交直线'与，那么 (,与，所成的角和与，'所成的角 的角为受时，称这 互 64 第4章 立体几何 相垂直，记作a⊥b. D.OB与O,B不一定平行 (3)与两条异面直线同时垂直且相交的 5.如图，a∩B=l,aS,bSB,且a, 直线称为这 b为异面直线，则以下结论中正确的是 两条异面直线的公垂线有且只有一条。 () 两条异而直线的公垂线夹在两条异面直 线之间的部分，称为这 公垂线段的长度称为 A.a,b都与平行 (4)因为两条直线垂直可以是相交垂 B.a,b中至多有一条与平行 直，也可以是异面垂直，所以经过一点P C.a,b都与相交 与已知直线垂直的直线有 条 D.a,b中至多有一条与相交 鼠课堂同步 二、填空题 一、选择题 1.平面a,B相交，在内任取两点A,B,在 1.在三棱锥S-ABC中，与SA是异面直线的 内任取两点C,D,且这四点都不在交线 是( 上，则直线AB与直线CD的位置关系为 A.SB B.SC C.BC D.AB 2.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°，则 2.若直线a∥平面，直线b∥平面a,则a ∠POR= 与b的位置关系是( 3.在长方体ABCD-A'BCD'中，与AD平 A.平行 B.相交 行的棱有 (填写所有 C.异面 D.以上都有可能 符合条件的棱) 3.两个三角形不在同一平面内，它们的边两 两对应平行，那么这两个三角形( A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.无法判断 4.直线a与平面a相交于点A,直线b在平面a 4.若∠AOB=∠A,OB,且OA∥OA1,OA与 内，点A不在直线b上，则直线a与直线b O4的方向相同，则下列结论中正确的 的位置关系是 是(). 5.已知直线l∥平面a,直线mCa,那么直线 A.OB∥O,B,且方向相同 1与直线m的位置关系是 B.OB∥O,B 三、解答题 C.OB与OB不平行 1.已知三条直线a,b,c,a与b异面，b与c 65 职升课堂·数学（拓展模块 异面，则a与c有什么样的位置关系？请 (1)求证：四边EFGH是平行四边形： 画图说明。 2.如图，在长方体ABCD-A,B,CD,中，M (2)如果AC=BD,求证：四边形EFGH 是AD的中点，N是B,C的中点，求证： 是菱形 CM∥A,N M 课后评测 一、 选择题 1.下列命题正确的是(). 3.如图所示，在空间四边形ABCD(不共面 A.一条直线与这个平面平行，它就和这 的四边形称为空间四边形)中，E,F, 个平面内的任意一条直线平行 G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点. B.平行于同一个平面的两条直线平行 C.平面外的两条平行直线中的一条直线 与这个平面平行，则另一条直线也与 此平面平行 D.与两个相交平面的交线平行的直线， 必平行于这两个平面 66 第4章立体几何 2.若直线上有一点在平面外，则下列说法正 确的是( A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数个点都在平面外 C.直线上有无数个点都在平面内 3.若AB∥A'B,AC∥A'C,则下列结论： D.直线上至少有一个点在平面内 ①∠BAC=∠BA'C':②∠ABC+∠A'B'C= 3.如图所示，在长方体木块AC,中，E,F分 180°；③∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+ 别是B,O和C,O的中点，则长方体的各棱 ∠B'A'C=180°.一定成立的是 中与EF平行的有( (填序号》 D 4.已知